13) Основной закон теплопроводности

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит тем интенсивнее, чем больше градиент температуры. Это выражается основным законом теплопроводности – постулатом или законом Фурье (1822 г.)

. (1)

Для одномерного потока закон Фурье можно записать:

Закон Фурье (1) можно представить и в другой записи:

; (2)

. (3)

Коэффициент пропорциональности  (Вт/(мК)) называется коэффициентом теплопроводности. Он является физическим параметром вещества, характеризует его способность проводить теплоту и зависит от температуры, а для газов (кроме инертных) также и от давления. С точки зрения металлургической теплотехники коэффициент теплопроводности – это мощность, проходящая через площадку в 1 м2 при градиенте температур 1 К/м (следует из формулы Коэффициент теплопроводности зависит, в первую очередь, от природы вещества:

для металлов и сплавов он находится на уровне от 5 до 410 Вт/(мК);

для неметаллических твердых металлов – 0,15…0,20 Вт/(мК). Исключением для данного случая является графит, для которого коэффициент теплопроводности колеблется в пределах 55…165 Вт/(мК). С увеличением температуры  неметаллических материалов возрастает, однако существуют и исключения из этого правила. Для пористых и волокнистых тел теплопроводность низкая, так как пустоты в них заполнены малотеплопроводным воздухом. Такие материалы обычно используются в качестве тепловой изоляции для промышленных печей и нагревательных устройств. Их теплопроводность колеблется от 0,7 до 0,05 Вт/(мК).  пористых материалов возрастает при их увлажнении, а также с повышением температуры для жидкостей и газов значения  весьма низкие: при нормальной температуре для газов –1,7510-2…0,16 Вт/(мК), для жидкостей – в пределах 0,13…0,28 Вт/(мК). При повышении температуры теплопроводность газов возрастает, жидкостей – уменьшается. Исключение составляет глицерин и вода.

Коэффициент теплопроводности для металлов и сплавов, в свою очередь, зависит от многих параметров: 1) от электропроводности металла; 2) от температуры; 3) от чистоты металлов, а сплавов – от их состава; 4) от структуры металла.

Выражение закона Фурье (1) можно записать с использованием объемной энтальпии, если ввести обозначение

: , (4)

где i = cpT –объемная энтальпия, Дж/м3, т.е. количество теплоты, содержащееся в единице объема вещества с температурой Т. В такой формулировке закон Фурье означает, что плотность теплового потока пропорциональна градиенту объемной энтальпии. Коэффициент пропорциональности а называется коэффициентом температуропроводности (м2/с или м2/ч) и является характеристикой интенсивности молекулярного переноса теплоты.

Теплопроводность стенок различной конфигурации при стационарном режиме

Стационарная теплопроводность однослойной плоской стенки.

Распределение температур по сечению стенки является линейным.

В зависимости от условий теплообмена на поверхности оно имеет вид:

Для граничных условий I рода (tпов = const):

.

При граничных условиях II рода решения не имеет.

При граничных условиях III рода (задаются коэффициенты теплообмена  и температура среды tср с обеих сторон пластины):

Рассматриваемый процесс представляет собой процесс теплопередачи, т.е. включает конвективную теплоотдачу от среды к поверхности пластины, теплопроводность в пластине и конвективную теплоотдачу от поверхности пластины к среде.

Поскольку процесс стационарный, все эти три потока равны между собой:

q1 = q2 = q3 = q.

Стационарная теплопроводность многослойной плоской стенки

Граничные условия I рода.

По аналогии с однослойной стенкой в каждом слое распределение температур будет линейным, а тепловые потоки через слои одинаковы.

В общем виде для многослойной стенки

Г раничные условия III рода.

.

Теплопроводность цилиндрической и сферической однослойной и многослойной стенки

Цилиндрическая однослойная стенка

Граничные условия I рода (заданы температуры внутренней t1 и наружной t2 стенок цилиндра).

Распределение температуры по толщине стенки цилиндра (по логарифмической кривой):

.

Для любой цилиндрической поверхности внутри стенки с текущим радиусом r плотность теплового потока

.

Цилиндрическая многослойная стенка

В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку для граничных условий I рода (заданы температуры внутренней и наружной поверхностей стенки t) для случая трехслойной стенки:

.

Граничные условия III рода. В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку линейная плотность теплового потока определяется

.

1 4) Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители. Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена. При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи. 1). Теплопередача через плоскую стенку. Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной  и теплопроводностью  (рис12.1). Температура горячей жидкости (среды) t^'_ж, холодной жидкости (среды) t^''_ж. Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид: Q = ₁ · (t^'_ж – t₁) · F, (12.1) где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁; F – расчетная поверхность плоской стенки. Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению: Q = / · (t₁ – t₂) · F. (12.2) Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле: Q = б₂ · (t₂ - t^''_ж) · F, (12.3) где ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж. Решая эти три уравнения получаем: Q = (t^'_ж – t^''_ж) • F • К, (12.4) Теплопередача через цилиндрическую стенку. Принцип расчета теплового потока через цилиндрическую стенку аналогична как и для плоской стенки. Рассмотрим однородную трубу (рис.12.2) с теплопроводностью , внутренний диаметр d₁, наружный диаметр d₂, длина l. Внутри трубы находится горячая среда с температурой t^'_ж, а снаружи холодная среда с температурой t^''_ж. Количество теплоты, переданной от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана имеет вид: Q = ·d₁·₁·l·(t^'_ж – t₁) , (12.9) где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁;

Тепловой поток, переданный через стенку трубы определяется по уравнению:Q = 2···l·(t₁ – t₂) / ln (d₂/d₁). (12.10) Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде определяется по формуле:Q = ·d₂·₂·l·(t₁ - t^''_ж) , (12.11) где ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж. Решая эти три уравнения получаем:Q =  l·(t^'_ж – t^''_ж) • К, (12.12) где К_l = 1/[1/(₁d₁) + 1/(2ln(d₂/d₁) + 1/(₂d₂)] – (12.13) - линейный коэффициент теплопередачи,  или R_l = 1/ К_l = [1/(₁d₁) + 1/(2ln(d₂/d₁) + 1/(₂d₂)] – (12.14)  полное линейное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку. 1/(₁d₁), 1/(₂d₂) – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; 1/(2ln(d₂/d₁) - термическое сопротивление стенки. Для многослойной (n слоев) цилиндрической стенки полное линейное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле: R_l = 1/ К_l = [1/(₁d₁) + 1/(2₁ln(d₂/d₁) + 1/(2₃ln(d₃/d₂) + … + 1/(2_nln(d_n+1/d_n) + 1/(₂d_n)] – (12.15) 

15) Теплообменными аппаратами (теплообменниками) называют устройства, предназначенные для обмена теплотой между греющей и обогреваемой рабочими средами. Последние принято называть теплоносителями.

Необходимость передачи теплоты от одного теплоносителя к другому возникает во многих отраслях техники: в энергетике, в химической, металлургической, нефтяной, пищевой и других отраслях промышленности.

Тепловые процессы, происходящие в теплообменных аппаратах, могут быть самими разнообразными: нагрев, охлаждение, испарение, кипение, конденсация, плавление, затвердевание и более сложные процессы, являющиеся комбинацией перечисленных. В процессе теплообмена может участвовать несколько теплоносителей: теплота от одного из них может передаваться нескольким или от нескольких – одному.

Обычно применяют следующую классификацию теплообменных аппаратов:

1.      По назначению: подогреватели, конденсаторы, охладители, испарители, паропреобразователи и т.п.;

2.      По принципу действия: поверхностные и смешивающие.

В аппаратах поверхностного типа теплоносители ограничены твердыми стенками, частично или полностью участвующими в процессе теплообмена между ними. Поверхностью нагрева называется часть поверхности этих стенок, через которую передается теплота.

Рекуперативными называются теплообменные аппараты, в которых теплообмен между теплоносителями происходит через разделительную стенку. При теплообмене в таких теплообменных аппаратах тепловой поток в каждой точке поверхности разделительной стенки сохраняет постоянное направление.

Регенеративными называются такие теплообменные аппараты, в которых два или большее число теплоносителей попеременно соприкасаются с одной и той же поверхностью нагрева. Во время соприкосновения с различными теплоносителями поверхность нагрева или получает теплоту или аккумулирует ее, а затем отдает, или, наоборот, сначала отдает аккумулированную теплоту и охлаждается, а затем нагревается. В разные периоды теплообмена направление теплового потока в каждой точке поверхности нагрева изменятся на противоположное.

В большинстве рекуперативных теплообменников теплота передается непрерывно через стенку от теплоносителя к другому теплоносителю. Такие теплообменники называются теплообменниками непрерывного действия. Большинство регенеративных теплообменников работает по принципу периодического действия. Разные теплоносители поступают в них в различные периоды времени.

Смешивающими называют такие теплообменные аппараты, в которых тепло - и массообмен происходит при непосредственном контакте и смешении теплоносителей. Поэтому смешивающие теплообменники иногда называют контактными. Наиболее важным фактором в рабочем процессе смешивающего теплообменного аппарата является поверхность соприкосновения теплоносителей. Для увеличения поверхности теплообмена на пути движения теплоносителей размещают насадку