39. Измерение температуры автоматическими преобразователями (термометры сопротивления)

Практически все средства измерений (СИ) имеют в своем составе элементы, обладающие механической, тепловой или другой инерцией, вследствие чего величина сигнала на выходе Y(τ) зависит не только от величины входного сигнала X(τ), но и от его формы (скорости изменения) и времени. Инерционные свойства СИ определяются динамическими характеристиками, которые описываются дифференциальными уравнениями вида:

(1)

или соответствующей передаточной функцией:

, (2)

где a₁, a₂,…, a_n  – коэффициенты, определяемые из начальных условий; k – чувствительность СИ.

В зависимости от формы сигнала, подаваемого на вход СИ при исследовании его динамических свойств, различают временные (переходные), импульсные и частотные характеристики. Для построения временной характеристики на вход СИ подается ступенчатое воздействие, амплитуда которого принята за единицу (рис. 4.1, а). Форма временной характеристики определяется динамическими свойствами СИ и может иметь вид, показанный на рис. 4.1, б.

Динамические свойства термометра зависят от его конструкции и условий теплообмена с окружающей средой. Если пренебречь влиянием корпуса 2 (см. рис. 4.2), то временная характеристика термометра, установленного без защитного чехла, может быть описана дифференциальным уравнением первого порядка (кривая 1, рис. 4.1, б), решением которого является зависимость

, (3)

где k – чувствительность термометра; Т – постоянная времени, которая прямо пропорциональна теплоемкости (с) и массе (m) чувствительного элемента и обратно пропорциональна площади теплообмена (F) и коэффициенту теплоотдачи (α) от измеряемой среды к термометру:

. (4)

В ряде случаев для предотвращения механических повреждений термометры помещают в защитный чехол (рис. 4.2). Однако это ухудшает их динамические характеристики, что может быть частично компенсировано заполнением маслом пространства между термометром и чехлом. Динамическая характеристика такого термометра описывается дифференциальным уравнением более высокого порядка (кривая 2, рис. 4.1, б).

Часто получить точную динамическую характеристику аналитически невозможно из-за сложной взаимной зависимости величин, входящих в уравнение, и ее определяют экспериментально. При этом для упрощения расчетов апериодические звенья высоких порядков заменяют комбинацией двух звеньев – чистого запаздывания и апериодического первого порядка:

(5)

или звеньями чистого запаздывания и апериодического второго порядка:

. (6)

При проведении эксперимента термометр из среды с одной температурой быстро перемещают в среду с другой температурой и фиксируют показания через малые промежутки времени. Далее полученный результат приводят к безразмерному виду:

, (7)

где t(τ), t0 и t∞ – текущее, начальное и новое установившиеся значения температуры, и сроят график зависимости: Y = f(τ) – переходный процесс.

Далее по виду кривой выбирают динамическую модель (5) или (6) и определяют ее параметры.

Если переходный процесс имеет вид кривой 1 (рис. 4.1, б), то проводят касательную в точке Y(τ)=0 до пересечения с линией Y(τ)= Y и находят значения времени запаздывания τз и постоянной времени T (рис. 4.3). Графическое построение касательной может быть выполнено со значительной погрешностью, поэтому за постоянную времени принимают время, за которое выходная величина достигла значения 0,63 Y.

Если переходный процесс имеет вид кривой 2 (рис. 4.1, б), то могут быть применены зависимости и (5), и (6). Касательную к кривой проводят в точке максимальной скорости изменения выходной величины (точка перегиба W) до пересечения с осью абсцисс и линией, соответствующей новому установившемуся значению (рис. 4.3).

Если принимают модель (5), то время запаздывания τз = Т_0b, а постоянная времени – T = Т_bd. Если принята модель (6), то время запаздывания τ_з = Т_0а, Т₁ определяется по графику (см. рис. 4.4) в зависимости от отношения Т_bd/Т₂, а Т₂ = Т_cd.