• 23.) 24.) Критерии согласия.

Предположим, что мы сделали заключение о том или ином виде распределения СВ. Нужно проверить сделанное предположение – гипотезу о том или ином виде распределения СВ. Существует несколько критериев проверки правильности сделанного предположения – они назыв. критерии согласия.

I. КРИТЕРИЙ ² ПИРСОНА. (_{хи-квадрат})

Критерий ² Пирсона применяется для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, но он может применяться и для проверки гипотезы о любых других распределениях, когда сделана точечная оценка параметров этого распределения. Пусть данные наблюдения сгруппированы в интервальный ряд, при этом в каждом интервале желательно иметь не менее 5 вариант. Интервалы в которых содержится менее 5 значений объединяются.

II. Критерий согласия колмогорова.

К ритерий Колмогорова служит для проверки гипотезы о любом виде распределения, но при условии, что все параметры предполагаемого распределения известны. По опытным данным необходимо подтверждение сделанного предположения.

• 25.) Привести схему проверки гипотезы с помощью

КРИТЕРИЯ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА.

Схема применения критерия Пирсона:

1.) Исходя из теоретического (предполагаемого закона распределения), находим вероятности р­_i попадания СВ в каждый из заданных интервалов таблицы, например в случае нормального распределения .

2.) Вычисляем значение ² соответствующее опытным данным по формуле:

3.) По табл. критических точек ², учитывая число степеней свободы k=m-r-1, где m – число интервалов, r – число оцениваемых параметров в распределении (для нормального распределения r=2) – находим по таблице ²_крит.

4.) Если ²_{вычисленное}<²_крит., то гипотеза о нормальном распределении принимается. Если же ²_{вычисленное}>²_крит., гипотеза отвергается.

Замечание: При нахождении ²_крит. учитывается уровень значимости критерия, который обозначается (q). Уровень значимости критерия для технических задач обычно принимается =0,05. Он означает вероятность того, что событие не наступит при данных условиях.

• 26.) Привести схему проверки гипотезы с помощью

КРИТЕРИЯ СОГЛАСИЯ КОЛМОГОРОВА.

1.) По результатам n – независимых опытов найти эмпирическую функцию распределения: F^*(x)

2.) Определить максимум модуля: |F^*(x)-F(x)| во всех точках.

3.) Вычислить выборочную статистику .

4.) Сравниваем значения _{выборочн.} с критическим значением , определенным по табл.

5.) Если _{выборочн}<_крит. – гипотеза принимается, если _{выборочн}>_крит. – гипотеза отвергается.

• (нет 3:). ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ. ДОВЕРИТЕЛНАЯ

ВЕРОЯТНОСТЬ.

Пусть сделана выборка объема n, для оценки распределения СВ Х генеральной совокупности применяются точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности и интервальные оценки. Интервальной оценкой или доверительным интервалом для оценки некоторого параметра , находится числовой интервал - и + в котором с заранее заданной вероятностью р=1- содержится оцениваемый параметр.

• 27.) Определение функциональной и корреляционной

ЗАВИСИМОСТИ СВ.

Две величины х и у могут быть связаны тремя видами зависимости: 1.) Каждому значению одной величины ставится в соответствие строго определенное значение другой – это зависимость функциональная. y=f(x).

2.) Полная или совершенная независимость.

3.) Среднее положение между ними занимает корреляционная зависимость – это такая зависимость, когда изменение одной величины приводит к изменению среднего значения другой.

В

у у у

х х х

Рис.1 Рис.2 Рис.3

о всех случаях мы имеем парные значения соответствующих друг другу величины х и у (х₁,у₁; x₂,y₂;…;x_n,y_n). Построив точки с координатами x_i,y_i получим корреляционное поле.

На 1 и 2 рисунках корреляционное поле может быть охвачено элипсоидальной замкнутой кривой большая ось которой составляет острый или тупой угол с осями координат, что свидетельствует о наличии корреляционной связи между величинами. На 3 рисунке корреляционное поле может быть охвачено окружностью, что свидетельствует об отсутствии корреляционной связи между величинами или она очень мала.