• 11.) Предмет и задачи мат. Статистики.

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основаны на изучении методами теории вероятностей стат. данных – результатов наблюдений. Первая задача мат. статистики – указать способы сбора и группировки стат. данных. Вторая – разработать методы анализа стат. данных. Современную мат. статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Итак, задача мат. статистики состоит в создании методов сбора и обработки стат. данных, для получения научных и практических выводов.

• 12.1) Генеральная и выборочная совокупности.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака. Иногда проводят сплошное обследование, т.е. изучают все объекты подряд, но это бывает редко, т.к. кол-во объектов бывает очень большим, или изучение их связано с порчей объектов, тогда прибегают к выборкам.

Выборкой или выборочной совокупностью назыв. совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью назыв. совокупность объектов из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) назыв. число объектов этой совокупности. [N] – объем генеральной совокупности, [n] – объем выборки.

Опр.: Метод состоящий в том, что на основании свойств и характеристик выборки делается заключение о числовых характеристиках и законе распределения СВ Х назыв. выборочным методом.

Для того, чтобы суждения о числовых характеристиках и законе распределения СВ Х были объективны выборка должна быть представительной или репрезентативной.

Выборка назыв. представительной, если каждый объект генеральной совокупности имеет равную возможность попасть в выборку, т.е. отбор должен быть случайным.

• 12.2) Группировка статистических данных.

Пусть проводится эксперимент в результате которого получены значения признака х₁, х₂ … х_n. Эти значения считаем выборкой из генеральной совокупности. Задача состоит в том, чтобы определить какое распределение имеет СВ Х, значение которой мы получили или, по крайней мере, найти ее числовые характеристики. Эти характеристики будем оценивать по данным выборки. Необходимо представить обозримый стат. ряд. Если каждому эксперименту, пронумеровав их от 1 до n, поставить в соответствие значения признака получим:

i	1	2	…	n
xi	x1	x2	…	xn

Это простой стат. ряд. Он представляет из себя первичную форму обработки стат. данных. Расставив варианты (значения признака) в возрастающем порядке получим вариационный ряд. При большом n такой ряд трудно обозрим. Приходится делать группировку стат. данных.

xi	x1	x2	…	xk
mi	m1	m2	…	mk

, где m_i – частота. Такой ряд назыв. сгруппированный стат. ряд. Иногда требуется вместо частот указывать относительные частоты: W_i=m_i/n, где n – объем выборки.

xi	x1	x2	…	xk
Wi	W1	W2	…	Wk

. При непрерывном распределении признака записываем непрерывный стат. ряд. Изучают полученные значения вариант, выбирают из них наибольшую X_max, и наименьшую X_min. Разность между ними R=X_max – X_min назыв. размах варьирования. Выбирают количество интервалов k и определяют длину интервала: R/k. Кол-во интервалов выбирается от 5 до 20, для того, чтобы стат. ряд был обозрим. Для определения кол-ва интервалов сущ. рекомендации: k5*lgn. Получаем след. зависимость:

n	50	100	500	1000	10000
k	8	10	13	15	20

Подсчитываем кол-во вариант попавших в данный интервал. Получаем стат. ряд вида:

Интервал	[х1-х2)	[х2-х3)	…	[хк-1-хк)
Штрих отметки
Частоты	m1	m2	…	mк
Относит. частоты	m1/n	m2/n	…	mк/n

Такой ряд назыв. интервальный стат. ряд.

Опр.: Перечень наблюдаемых значений СВ или интервалов наблюдаемых значений и соотв. частот или относительных частот – назыв. статистическим законом распределения СВ Х.

• (нет 2:) СПОСОБЫ ОТБОРА.

Существуют следующие виды отбора:

I.) Отбор не требующий расчленения генеральной совокупности на части, их 2 вида:

1.)простой случайный бесповторный отбор. – это когда объекты выбираются по одному случайным образом из генеральной совокупности и назад не возвращаются.

2.)простой случайный повторный отбор. – объекты выбираются по одному из генеральной совокупности, изучаются и возвращаются обратно до выбора следующего объекта.

II.) Отбор требующий расчленения генеральной совокупности на части:

1.)типический отбор – генеральная совокупность расчленяется на части, либо по какому-нибудь признаку, либо случайным образом и из каждой части выбирается один или несколько объектов для изучения.

2.)Механический – когда для изучения берется, например, каждая пятая деталь или каждая 20-я.

3.)Серийный – когда изучаются все объекты какой-то серии, например, все детали выпускаемые одним станком автоматом.