• 1.) Системы двух случайных величин.

Существуют СВ которые в результате испытания характеризуются 2 числами. Обозначаются они (Х;У), по другому они назыв. двумерные СВ. Двумерная дискретная СВ задается таблицей с двойным ходом.

У Х	у1	у2	…	уj	…	yn
x1	p11	p12	…	p1j	…	p1n
x2	p21	p22	…	p2j	…	p2n
…	…	…	…	…	…	…
xi	pi1	pi2	…	pij	…	pin
…	…	…	…	…	…	…
xn	pn1	pn2	…	pnj	…	pnn

Имея таблицу без труда составляем ряды распределения одномерных СВ.

Х	х1	х2	…	хi	…	xn
Р			…		…

Аналогично ряд распределения СВ У.

У	у1	у2	…	уj	…	уn
Р			…		…

Эти распределения наз-ся одномерными распределениями.

• 2.) Функция распределения двумерной св.

Опр.: Функцией распределения двумерной СВ (Х,У) назыв. вероятность того, что СВ Х примет значение меньше какого-то х, и одновременно, СВ У<у, т.е. F(x,y)=P(X<x, Y<y).

Геометрически: F(x,y) означает вероятность того, что случ. точка (Х,У) попадет в бесконечн. квадрант, с вершиной (х,у), расположенный левее и ниже этой точки.

Свойства функции распределения:

1.) 0F(x,y)1 (как вероятность)

2.) F(x,y) – неубыв. функция по обои аргументам, т.е., если х₁<х₂, то F(x₁,y)F(x₂,y); если

y₁<y₂, то F(x,y₁)F(x,y₂).

(Д-во: Геометрически это свойство очевидно, т.к. с увеличением х правая граница бесконечного квадранта сдвигается вправо. Квадрант увеличивается  функция возрастает.).

3.) При стремлении одной из СВ к - (или обоих), F(x,y)0, т.е.

F(-,y)=F(x,-)=F(-,-)=0.

(Д-во: F(-,y)=Р(Х<-,Y<y) по определ. этой функции X<- - невозможное событие.

Р(Х<-)=0, значит Р(Х<-,Y<y)=0. Аналогично для У<- и для обоих переменных.

Геометрически стремление Х к - означает, что правая граница квадранта сдвигается влево. Вероятность попадания случ. точек в этот квадрант  уменьшается.).

4.) При стремлении обоих аргументов к +, F(x,y)1.

(Д-во: F(x,y)=P(X<x,Y<y), тогда F(+;+)=P(X<+;Y<+)=1. X<+;Y<+ - достоверное событие. Геометрически, F(+;+) есть вероятность того, что случайная точка попадет на плоскость ХОУ, а это достоверное событие).

5.)При стремлении одного из аргументов к +, функция распределения F(x,y) превращается в функцию распределения одного аргумента, т.е. F(+;y)=F₁(y), т.к. X<+ достоверное событие. Аналогично F(x; +)=F₂(x).