Взаимное положение двух прямых;
Прямые в пространстве:
Пересекающиеся
Две прямые, имеющие общую точку, называются пересекающимися. Если прямые линии пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой в точке, которая является проекцией их общей точки (А") пересечения. Если две прямые в пространстве пересекаются, то точка пересечения их проекций находится на одном перпендикуляре к оси х.
2) Параллельные
Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки, называются параллельным. Проекции двух параллельных прямых параллельны между собой, т.е. горизонтальные проекции параллельны между собой, фронтальные проекции параллельны между собой и профильные проекции параллельны между собой.
3) Скрещивающиеся
Скрещивающимися называются две прямые, не лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.
Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой. Точки пересечения одноименных проекций прямых не располагаются на одном перпендикуляре (линии связи) к оси проекций.
Точка пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая второй из этих скрещивающихся прямых.
Проецирование прямого угла;
Плоские углы образованные двумя пересекающимися прямыми.
Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций, то угол проецируется на эту плоскость проекций в виде прямой линии.
Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.
Способы задания плоскости на чертеже;
Построение следов плоскости;
Следы плоскости — это линии, по которым некоторая плоскость а пересекается с плоскостями проекций.
Плоскость общего положения в системе трех плоскостей проекций имеет три следа.
Следы плоскостей пересекаются попарно между собой на осях, в точках, называемых точками схода следов.
Плоскости в пространстве не ограничены. При изображении следов плоскости отмечается их видимость. Видимой будет только та часть следов, которая расположена в I четверти.
Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие оказываются лежащими на осях.
Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций; прямая и точка в плоскости;
В зависимости от расположения относительно плоскостей проекций различают плоскости общего и частного положения.
Плоскостью общего положения называется плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.
Плоскостью частного положения называется плоскость, перпендикулярная лишь одной из плоскостей проекций.
А) Горизонтально-проецируюшая - плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.
Проецирующая плоскость обладает собирательным свойством.
Любая фигура, находящаяся в плоскости, собирается на соответствующем следе.
Б) Фронтально-проецируюшая - плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.
В) Профильно-проецируюшая - плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций.
Плоскости уровня – плоскость, перпендикулярная двум плоскостям проекций.
А) горизонтальная плоскость – плоскость, параллельная только горизонтальной плоскости проекций, к остальным находится под углом 90 градусов.
Б) фронтальная плоскость – плоскость, параллельная только фронтальной плоскости проекций, к остальным находится под углом 90 градусов.
В) профильная плоскость – плоскость, параллельная только профильной плоскости проекций, к остальным находится под углом 90 градусов.
Прямая и точка в плоскости;
Прямая принадлежит плоскости, если проходит через дву точки, принадлежащие плоскости
Прямая находится в плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую плоскости и параллельна прямой, лежащей в данной плоскости.
Прямая находится в плоскости, если её следы лежат на одноименных следах плоскости.
Точка в плоскости;
Прямые особого положения в плоскости: горизонталь плоскости; фронталь плоскости;
Горизоталь – линия, параллельная горизонтальной плоскости проекции и принадлежащая этой плоскости.
Фронталь - линия, параллельная фронтальной плоскости проекции и принадлежащая этой плоскости.
Горизонтали и фронтали в проецирующих плоскостях;
Линия наибольшего наклона плоскости – линия, лежащая в этой плоскости и перпендикулярна соответственно горизонтали или фронтали (показывает угол наклона плоскости к плоскостям проекции)
Взаимное положение двух плоскостей (плоскости параллельные; плоскости пересекающиеся);
Плоскости параллельные:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны между собой.
Плоскости пересекающиеся:
Если плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти две точки одновременно принадлежащие обоим плоскостям.
Прямая параллельная плоскости;
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в данной плоскости
Пересечение прямой линии с плоскостью;
Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, то она пересекает плоскость и образует с ней общую точку.
Для нахождения точки пересечения прямой линии с плоскостью, необходимо выполнить:
заключить прямую в проецирующую плоскость
найти линию переселения проецирующей плоскости и заданной
найти точку пересечения прямой линии и линии пересечения плоскостей
Определение видимости геометрических элементов на чертежах;
Метод конкурирующих точек. Какая из точек находится дальше на оси х, такая и прямая, на которой находится данная точка, будет находится выше.
Взаимное пересечение плоских фигур;
Прямая, перпендикулярная плоскости;
Прямая перпендикулярна к плоскости если она перпендикулярна каким-либо двум её пересекающимся прямым.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то её соответствующие проекции перпендикулярны соответствующим следам плоскости, а также соответствующим проекциям горизонтали и фронтали.
Построение прямой, перпендикулярной к другой прямой;
Две прямые перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной у другой прямой.
Построение взаимно перпендикулярных плоскостей;
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости.
Способы преобразования проекций (общие сведения)
Существуют два способа преобразования перемены проекции:
Способ вращения
При данном способе изменяется положение объекта в пространстве, а плоскости проекции остаются нетронутыми.
Способ перемены плоскостей проекций
Основывается на том, что объект в пространстве остается неподвижным, а плоскости проекции заменяются так, что по отношению к ним объект занимает частное положение.
Способ вращения. Вращение вокруг заданной оси;
При данном способе изменяется положение объекта в пространстве, а плоскости проекции остаются нетронутыми.
Следует отметить следующие основные положения:
Все точки вращаемого геометрического элемента описывают в пространстве дуги окружностей, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения. Такая плоскость называется плоскостью вращения точки.
Центры этих дуг располагаются на оси вращения, а радиусы представляют кратчайшее расстояние от вращаемых точек до оси.
Точки вращаемого геометрического элемента, лежащие на оси вращения, при вращении не изменяют своего положения в пространстве.
Для упрощения построений обычно оси вращения располагают перпендикулярно или параллельно одной из плоскостей проекций.
При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к горизонтальной плоскости, горизонтальная проекция точки А перемещается по окружности с центром на оси вращения, т.е. параллельной оси Ох.
Вращаясь вокруг оси, перпендикулярной к фронтальной плоскости, точка В будет перемещения по дуге окружности радиуса R в плоскости а, перпендикулярной к оси вращения, и, следовательно, параллельной фронтальной плоскости. Поэтому фронтальная проекция траектории перемещения точки В спроецируется на фронтальную плоскость в виде окружности, а на горизонтальную плоскость – в виде отрезка, параллельного оси Ох.
При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к фронтальной плоскости, фронтальная проекция точки В перемещается по окружности с центром на оси вращения, а горизонтальная – по прямой, перпендикулярной к оси вращения, т.е. параллельной оси Ох.
Вращение прямой
Чтобы повернуть отрезок прямой линии на некоторый угол ф вокруг заданной оси вращения, достаточно повернуть на тот же угол две любые его точки.
Определение истинной величины прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций;
Вращение плоскости;
Вращение плоской фигуры вокруг ее горизонтали или фронтали;
Вращение плоскости, заданной следами;
Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций;
Способ плоскопараллельного перемещения;
Плоскопараллельное перемещение параллельно плоскостям проекций является вращением вокруг некоторой оси, перпендикулярной плоскости проекций
Способ совмещения является частным случаем вращения плоскости, когда за ось вращения принимается горизонтальный или фронтальный след плоскости.
Способ совмещения применяют для определения действительных размеров плоских фигур, расположенных в плоскостях, заданных следами.
