5. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрических цепей

+конспект

Существует 3 основных вида соединения элементов:

1) последовательное; 2) параллельное; 3)мостовая схема;

1. I_об = I₁ = I₂ = I_n U_об = U₁ + U₂ + U_n R_об = R₁ + R₂ + R_n

2. I_об = I₁ + I₂ + I_n U_об = U₁ = U₂ = U_n 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R_n

3. В сложной ЭЦ встречаются соединения, которые нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному.

Рассмотрим мостовую цепь (используется в измерительных устройствах).

В такой схеме часть цепи образует треугольник, вершинами которого являются 3 узла A, B, C, а сторонами являются сопротивления R_ab, R_bc, R_ca.

Расчет такой цепи удобно производить, используя эквивалентную замену 3-х ветвей, соедин. треугольником, 3-мя ветвями, соедин. звездой. Определим соотношение эквивалентности между сопротивлениями обеих схем.

Общее условие эквивалентности: напряжение и токи в ветвях не подвергнуты преобразованию, должны оставаться без изменения в любых режимах, в т.ч. при размыкании ветвей, присоединенных к узлам A, B, C.

При отсоединении резисторов R_ad от т. A в обеих схемах ток узла A и С, а также напряжение U_bc должны быть равны. А если это так, то и сопротивление R_bc на 1-й схеме должно быть равно сопротивлению между узлами В и С 2-й схемы.

I_C1 = I_C2 I_B1 = I_B2 U_BC1 = U_BC2 R_BC1 = R_BC2

Аналогично, отсоединяя резистор R_CD от т. C, получим след. выражение:

Решая систему полученных уравнений относительно R_A+R_B+R_C, получим след. отношение:

Если резисторы различного сопротивления (для обратного перехода из звезды в треугольник):

Схема 1 (треугольник): Схема 2 (звезда):

C С

B D B D

A

E A

6. Метод контурных токов

Если цепь содержит много узлов и контуров, то расчет ЭЦ на основе применения з-в Кирхгофа связан с решением большого кол-ва уравнений.

Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах.

Введя понятие о контурных токах можно уменьшить кол-во уравнений на величину, равную составляемым по 1-му з-ну К-фа (у-1; где у – кол-во узлов).

Порядок расчета: Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.

Контурные токи – условные (расчетные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Задача: найти все токи.

После выбора положит. направления токов на схеме выбираются независим. контуры и положит. направления обхода каждого контура.

Считается, что в каждом контуре циркулирует свой собственный контурный ток, направление которого совпадает с выбранным направлением в контуре.

I₁ = I_I; I₂ = I_II - I_I; I₃ = I_II; I₄ = I_II –I_III; I₅ = - I_III

Для определения контурн. токов по 2-му закону К-фа составляются уравнения для выбранных контуров:

1) I_I (R₁+R₂) – I_II *R₂ = E₁ – E₂

2) I_II (R₂+R₃ +R₄) – I_I *R₂ - I_III *R₄ = E₂

3) I_III (R₄+R₅) - I_II *R₄ = - E₃