11. Некоторые приемы дисконтирования.

Аннуитет или долгосрочная финансовая рента представляет собой равновеликие платежи, которые производятся в равные промежутки времени в течение датированного временного периода. Каждый платеж, входящий в состав аннуитета, называется его членом.

Вычисление аннуитета связано с решением двух типов задач.

Если момент оценки предшествует моменту платежа первого члена или совпадает с ним, то значение финансовой ренты представляет собой результат учета всех ее членов и называется настоящей стоимостью аннуитета.

Если момент оценки совпадает с моментом платежа последнего члена, то стоимость ренты представляет собой результат наращения всех ее членов и называется будущей стоимостью аннуитета или суммой дисконтирования.

Таким образом, аннуитет превращает разовый платеж в платежный ряд с учетом процентов на t лет. Иначе говоря, аннуитет распределяет некую сумму инвестиций (K₀), для которой сейчас наступил срок погашения, в равные суммы платежей (аннуитеты) K с учетом процентов на t лет.

Сумма дисконтирования – обратная операция, превращающая платежный ряд с учетом процентов за t лет в разовый платеж сейчас. Такие ситуации возникают в связи с арендой, рентой и т.п.

Для определения аннуитета и суммы дисконтирования используются соответствующие коэффициенты (k_ан и k_с._д), которые определяются по формулам:

,

При этом k_АН всегда меньше 1-цы, а k_С.Д. всегда больше 1-цы.

Отсюда следует, член платежного ряда (К) и разовый платеж (К₀) можно определить по формулам:

К = К₀*k_АН и К₀ = К*k_С.Д.

Распределение остаточной стоимости предполагает распределение разового платежа (K_t), который должен быть заплачен через t лет с учетом процента на период t лет.

Определение конечной стоимости по содержанию является обратной операцией распределения остаточной стоимости, т.е. она превращает платежный ряд в разовый платеж через t лет.

12.Будущая стоимость аннуитета.

Будущую стоимость аннуитета можно рассчитать по формуле:

где FVA_k – будущая стоимость аннуитета; PMT_t – платеж, осуществляемый в конце периода t; Е – уровень дохода; k – число периодов, в течение которых получается доход.

Текущая стоимость аннуитета определяется по формуле:

где PMT_t – будущие поступления денежных средств в конце периода t; Е – норма доходности по инвестициям; k – число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций. Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции. Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере. Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов. Текущая (современная) стоимость простого аннуитета Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции