Таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті араларындығы дифференциалдық байланыс
Бip қалыпты таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті аралағындағы дифференциалдық байланыстарды анықтау үшін 6.4-суреттегі арқалықты қарастырайық. Сол жақтағы А тірегінен z қашықтығында жатқан көлденең қимада пайда болатын жанама күштің өрнегі
,
(6.02)
ал
қашықтығында
жатқан көлденең қимадағы жанама күштің
өрнегі
(6.03)
Соңғы 6.03 теңдеуінен 6.02 теңдеуін алып
немесе
(6.04)
екенін көреміз.
Демек, кез келген қимадағы жанама күштің өрнегінен z бойынша алынған бірінші туынды, сол аралықтағы әсер етуші бip қалыпты таралған күштің қарқындылығына тең.
Абсциссасы
-ке
тең көлденең қимадағы ию моменті
(6.05)
ал абсциссасы z+dz-ке тең көлденең қимадағы ию моментінің өрнегі
5
.5-сурет
(6.06)
Соңғы (6.06) теңдігінен (6.05) теңдігін алып
(6.07)
екенін көреміз.
Демек, кез келген көлденең қимадағы ию моментінің өрнегінен z бойынша алынған бірінші туынды, осы қимадағы жанама күшке тең. Олай болса
(6.08)
Көлденең қимадағы ию моментінің өрнегінен z бойынша алынған екінші туынды осы аралықта әсер етуші бip қалыпты , таралған күштің қарқындылығына тең.
Алынған 6.04, 6.07, 6.08 теңдіктер жанама күш, ию моменті, таралған күштің қарқындылығы аралағындағы дифференциалдық байланыстар деп аталады.
. Жанама күш пен ию momehtі
Қос терікті иілген арқалықтың көлденең қималарындағы ішкі күштерді анықтайық . Кез келген т-т қимасындағы ішкі күштерді табу үшін, қию әдесі бойынша, сол қима арқылы арқалықты екіге бөліп, біp бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін көлденең күш пен ию моментімен алмастырамыз. Қалған бөлік сыртқы күштер мен ішкі күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде болуы тиіс.
Статиканың бірінші теңдеуі
осыдан
яғни кез келген т-т қимасындағы көлденең күш Q(z), сол қиманың біp жағында әсер етуші сыртқы күштердің У өсіне түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Статиканың екінші тендеуі
осыдан
Яғни, кез келген т-т қимасындағы ию моменті М( ) сол қиманың біp жағында жатқан сыртқы күштердің С нүктесіне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең (С нүктесі т-т қимасының ауырлық центрі).
6.2-сурет
Бір қалыпты таралған күштерді өсіне проекциялау үшін немесе С нүктесіне қарағандағы моментін анықтау үшін оларды биіктігі q-ға, ұзындығы -ке тең тік төртбұрыштың ауырлық центрі арқылы өтетін қорытынды Rq = Qz күшімен алмастырады.
Көлденең
күш пен ию моментінің таңбалары туралы
келесі ережелер
қабылданады. Көлденең т-т
қимасының
сол жағында
әсер eтiп тұрған сыртқы күштердің
қорытынды күші (R)
төменнен
жоғары қарай ал оң жақтағы сыртқы
күштердің қорытынды
күші (R) жоғарыдан төмен қарай бағытталған
болса, ол қимадағы жанама күш Q(z) оң
таңбалы
болып саналады. Кері жағдайда жанама
теріс таңбалы. Көлденең
қимасының сол жағындағы әсер етуші
сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық
центріне қарағандағы қорытынды моменті
(М) сағат тілімен бағыттас, ал оң жағындағы
күштердің қорытынды моменті сағат
тіліне қарсы бағытта болса, ол қимадағы
ию моменті оң таңбалы деп саналады (6.
3, а-сурет). Kepi жағдайда ию моменті M(z)
теріс таңбалы (6. 3, б-сурет).
