Синфазный и квадратурный сигналы
Реальный физический Р-сигнал можно представить двумя способами:
Ортогональные составляющие P-сигнала называются синфазной I(t) и квадратурной Q(t) компонентами:
Синфазная совпадает с физическим сигналом , а квадратурная составляющие полосового сигнала связана с синфазной преобразованием Гильберта.
В огибающей P-сигнала – НЧ информационном сигнале (Baseband signal) им соответствует реальная и мнимая части. По этой причине эквивалентом преобразования Гильберта для
комплексной огибающей (Baseband signal) является умножение на j.
Для нахождения огибающей можно использовать выражение:
Для нахождения фазы огибающей можно использовать выражение:
ОТС |
Лекция #5 |
11 |
|
||
|
|
Квадратурное представление гармонического сигнала (А), полосового сигнала, в котором 6 (шесть)вещественных косинусоид с разными частотами (Б), узкополосного сигнала с бесконечным числом вещественных гармоник в полосе W<<fo (В), и комплексного узкополосного сигнала с полосой W (Г)
ОТС |
Лекция #5 |
12 |
|
||
|
|
Реализация полосовых сигналов и квадратурной обработки
Преобразование огибающей в физический сигнал и наоборот выделение огибающей из физического носителя –основы анализа и синтеза сигналов, модуляции и демодуляции.
Преобразование комплексной огибающей (Baseband) |
x(t)=xi(t)+jxq(t) в |
вещественный сигнал осуществляется в модуляторе |
|
Формирование комплексной огибающей x(t)=xi(t)+jxq(t) из полосового вещественного
сигнала осуществляется в демодуляторе Гильберта или в эквивалентном ему квадратурном демодуляторе:
ОТС
Лекция #5
Применение концепции аналитического сигнала и преобразования Гильберта в телекоммуникации
Квадратурная обработка вещественных сигналов для выделения огибающей амплитуд и начальной фазы.
ОТС |
Лекция #5 |
14 |
|
||
|
|
Выводы:
1.Физическим измерениям во временной и частотной области доступны только вещественные сигналы.
2.Аналитический сигнал, отображающий реальный сигнал – это комплексный сигнал вещественная часть которого совпадает с реальным сигналом, а мнимая часть является сопряженным по Гильберту сигналом.
3.Спектральная плотность аналитического сигнала отлична от нуля только в области положительных частот и в 2 раза больше , чем спектральная плотность вещественного сигнала в положительной области частот.
4.Модуль аналитического сигнала называется огибающей вещественного сигнала и для узкополосных квазигармонических сигналов является медленно изменяющейся функцией времени.
5.Аргумент аналитического сигнала является локальной фазой (начальной фазой медленно изменяющейся во времени) вещественного сигнала.
6.Скорость изменения аргумента аналитического сигнала является мгновенной частотой вещественного сигнала.
7.Мнимая часть аналитического сигнала находится преобразованием Гильберта реального, доступного
измерениям , сигнала.
ОТС
8. Для реальных узкополосныхЛекцсигналовя #5 преобразование 15
Гильберта можно приближенно заменить на фазовращатель на
Домашнее задание
Найти сумму и разность синфазной I(t) и квадратурной Q(t) компонент сигналов:
S(t)=Ucos[Ωt+ ]cos[wot] ФНЧ не пропускает сигналы с частотой выш
S(t)=U{1+cos[Ωt+ ]}cos[ωt] |
{wo не равно ω }>> Ω |
S(t)=Ucos{wot+cos[Ωt+ ]} |
|
S(t)=Ucos{ωt+sin[Ωt+ ]} |
|
ОТС |
Лекция #5 |
16 |
|
||
|
|