Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Факультет фундаментальной подготовки
Кафедра теории электрических цепей и связи (ТЭЦ и С)
Дисциплина
Общая теория связи
Лектор:
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории эдектрических цепей и связи »
Лекция № 5
Концепция аналитического сигнала в радиотехнике
иинфотелекоммуникации.
Учебные вопросы:
1.Аналитический сигнал и его спектр.
2.Квадратурный и cопряженный сигнал.
3.Преобразование Гильберта.
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Литература:
Стр. 63..71.
Для передачи информации с помощью несущего сигнала используется модуляция параметров несущего гармонического сигнала.
При модуляции формируется узкополосный сигнал.
Узкополосные сигналы можно рассматривать как квазигармонические, т.е. почти гармонические, но с медленно изменяющимися амплитудой и начальной фазой:
Путем модуляции в такой сигнал закладывается передаваемая информация. Она содержится в
огибающей A(t) и ее начальной фазе . При этом однозначного соответствия нет – можно выбрать разные A(t) и для одного и того же s(t).
Сигналы такого вида являются вещественными и называются полосовыми (Passband signal). Спектр такого сигнала сопряженно- симметричный и расположен как в положительной , так и в отрицательной области частот: АЧС симметричный, ФЧС центрально-симметричный (антисимметричный).
Для математического анализа такого сигнала ему в соответствие ставят комплексный сигнал имеющий реальную и мнимую компоненты, при этом реальная часть совпадает с физическим сигналом:
Спектр такого сигнала равен нулю в отрицательной области частот и совпадает по форме со спектром физического сигнала в области положительных частот, а по величине он в два раза больше.
Такой сигнал называют аналитическим. Он позволяют определять при приеме огибающую A(t) и начальную фазу φ (t) переданного сообщения (Baseband signal) однозначно, если измерению доступна только вещественная часть сигнала Re[s(t)] и только в области положительных частот.
ОТС |
Лекция #5 |
4 |
|
||
|
|
Используются свойства преобразования Фурье из математики
Сопряженному сигналу во временной области отвечает сопряженный и отраженный симметрично спектр в частотной области:
x(t) X(jω) |
x*(t) X(-jω) |
x*(-t) X*(jω) |
Если сигнал вещественный x*(t )=x(t) то его спектр сопряженно симметричный:
X(-jω) X*(jω)
Если сигнал мнимый x*(t )=-x(t) то его спектр сопряженно- антисимметричный:
X(-jω) -X*(jω)
Любой спектр X(jω) можно представить суммой сопряженно-симметричной и сопряженно- антисимметричной компонент:
X(jω) = Xсимм(jω)+ Xанти(jω)=0.5[X(jω)+ X*(-jω)]+ 0.5[X(jω)- X*(-jω)]
Этому представлению соответствует комплексный сигнал , имеющий реальную часть (симметричный спектр) и мнимую часть (антисимметричный спектр):
x(t)=xi(t)+jxq(t) |
xi(t) Xсимм(jω) |
jxq(t) Xанти(jω) |
Если сигнал во временной области представить суммой сопряженно- симметричной и антисимметричной частей, то в спектральной области спектр имеет реальную и мнимую части6
x(t)=xсимм(t)+xанти(t)= 0.5[x(t)+ x*(t)]+0.5[ x(t) - x*(t)]
xсимм (t) Xi (jω) |
xанти (t) jXq (jω) |
|
X(jω) = Xi(jω)+ jXq(jω) |
5 |
|
Аналитический сигнал
Пусть вещественному сигналу соответствует спектральная плотность - преобразование Фурье :
Тогда сопряженный по Гильберту сигнал будет иметь спектральную плотность:
Аналитический сигнал, соответствующий вещественному – это комплексный сигнал вида:
Спектральная плотность аналитического сигнала:
Спектральная плотность аналитического сигнала тождественно равна нулю на отрицательных частотах и совпадает с удвоенным спектром исходного сигнала на положительных частотах
Комплексно-сопряженный аналитическому сигнал, спектральная плотность которого расположена только в области отрицательных частот:
овательно любой вещественный сигнал можно представить в виде:
ОТС |
Лекция #5 |
6 |
|
||
|
|
Пример: Найти аналитический сигнал для гармонического косинусоидального сигнала
Аналитический гармонический сигнал есть комплексная экспонента из метода комплексной амплитуды в теории цепей.
Концепция аналитического сигнала обобщает метод комплексной амплитуды на сигналы произвольного вида, не обязательно гармонические.
ОТС |
Лекция #5 |
7 |
|
||
|
|
Вещественный сигнал
со спектром в области от [-2ω0 ,0] до [0,+2 ω0 ] обозначим xp(t).
Этот физический сигнал будем называть полосовой Р-сигнал (Passband signal).
Перенесем спектр Р-сигнала влево на частоту ω0 для совмещения несущей частоты с нулем, а
возникающие проблемы с областью отрицательных частот решим использованием аналитического сигнала.
Аналитический сигнал соответствующий реальному сигналу запишем в комплексной форме:
Его спектр в области отрицательных частот равен нулю. Сдвинем спектр влево на частоту ω0 :
Этот сигнал имеет низкочастотный спектр примыкающий к нулевой частоте и называется
комплексная огибающая полосового P-сигнала (Baseband signal) B-сигнал.
Мгновенная амплитуда такого сигнала: Мгновенная фаза такого сигнала:
Мгновенная частота ω(t) такого сигнала:
ОТС |
Лекция #5 |
8 |
|
||
|
|
Преобразование Гильберта во временной области
Преобразование Гильберта во частотной области
Преобразование Гильберта для гармонических сигналов
ОТС |
Лекция #5 |
9 |
|
||
|
|
Формирование комплексной огибающей полосового сигнала
Passband signal
Baseband signal
ОТС |
Лекция #5 |
10 |
|
||
|
|