МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

старший преподаватель				Н.Н. Григорьева
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №5

Исследование операций

по курсу: Исследование операций

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	4616				А.В.Павлов
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2019

Цель работы: Решить предоставленный задачи

Вариант 7

1 Антагонистические матричные игры

1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение

в чистых стратегиях.

7	6	10
16	-6	-9
-3	5	14

1.2 Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2

аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу

0,4	0,8
1,3	0,2

1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и

найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного

программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.

4	10	0
6	7	5
3	8	2
9	4	9
11	3	10

1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Крамера.

1	1	0
0	-1	2
-1	2	-4

2 Биматричные игры.

Решите биматричную игру графическим методом

6	2
8	1

4	1
0	7

Ход работы:

1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.

7	6	10	6
16	-6	-9	-9
-3	5	14	-3
16	6	14

A=

q= 6

b=6

Тогда нижняя цена игры равна верхней q=b=6 . Это игра с седловой точкой, которая и определяет решение, те пару оптимальных стратегий A1 и B2 и чистую цену игры v=6.

1.2 Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2

аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу

0.4	0.8
1.3	0.2

Данная игра не имеет седловой точки. Поэтому ищем решение в смешанных стратегиях

Решим систему уравнения получим v=0.64 , p1=0.73, p2=0.27, Т.е X(0.73,0.27),

Значит ответ = X(0.73,0.27), Y(0.4,0.6), v= 0.64

Решение по Нэшу.

Мат. Ожидание выигрыша игрока А

Ha=

Определим точку нэша

Ответ

Оптимальные стратегии в этой игре = X(0.73,0.27), Y(0.4,0.6),v=0.64

1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и

найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного

программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel

4	10	0
6	7	5
3	8	2
9	4	9
11	3	10

Строка 2 доминирует над строкой 3, столбец 1 доминирует над столбец 3. Удаляем строку 3, и столбец 1

10	0
7	5
4	9
3	10

Нарисуем график

Рисунок 1 – Задача номер 1.3

V= 6.1 , y2*= 0.42, y1*= 0.58

X2*=

X2* ~ 0.71, x1*~ 0.29

Ответ. Цена игры: V = 6,1, S*a= (0, 0.71, 0, 0.29, 0), S*b=(0.58, 0.42)

Решим задачу в Excel способом описанным в 1 практической работе.

Рисунок 2 – Настройка поиска

Рисунок 3 – Результат решения

1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Крамера.

Решение методом Крамера

1	1	0
0	-1	2
-1	2	-4

Ищем цену игру v и оптимальную стратегию игрока А (x1,x2,x3)

Найдем определитель

A= = -2

A1= = -3

A2= = -3

A3= = -1

Следовательно

Ищем и оптимальную стратегию игрока B (y1,y2,y3)

A1*=6

A2*=-8

A3*=-5

Вероятность применения стратегии

k	i	B1	B2	B3	j	A1	A2	A3	Vмин	Vмакс	Vср
1	2	0	-1	2	2	1	-1	2	-1	2	1/2
2	3	-1	1	-2	3	1	1	-2	-1	1/2	-1/4
3	1	0	2	-2	3	1	3	-6	-2/3	1	1/6
4	2	0	1	0	1	2	3	-7	0	3/4	3/8
5	2	0	0	2	1	3	3	-8	0	3/5	3/10
6	1	1	1	2	1	4	3	-9	1/6	2/3	5/12
7	1	2	2	2	1	5	3	-10	2/7	5/7	1/2
8	1	3	3	2	3	5	5	-14	1/4	5/8	7/16

При 7 итерации происходит одинаковый выигрыш 2, значит достигнуто положение равновесия, так же совпадает и цена игры = 2/7

Тогда получим

A1=3/7

A2=1/7

A3= 3/7

B1=2/7

B2=4/7

B3=1/7

V=2/7

2 Биматричные игры.

Решите биматричную игру графическим методом

A B

6	2
8	1

4	1
0	7

Определим множество решений K игрока А

A1=6-2-8+1= -3 <0

A2 =1-2= -1

q=

Т.к A1<0 получим множество решений K

Определим множество решений L игрока B

B1=4-1-0+7=10>0

B2=7+0=7

b=0.7

Т.к B1<0 получим множество решений L

Пересечение L и К имеет координаты (x=0.7, y= 1/3).

Рисунок 4 – Изображение результата

Найдем цену игры

Ответ

Вывод: В ходе практической работы мы изучили теорию игр. Решили антагонистические матричные, решили задачи смешанных стратегий, ознакомились с графическим методом решения задач, решили биматричные игры.