3.Цели обучения математике.

а) прогностические (обучающие); б) мировоззренческие, направленные на воспитание математической культуры (воспитательные и развивающие); в) личностно-ориентированные (воспитательные в более узком смысле). Требования к целям: а) прогностические цели должны обладать - конкретностью, конструктивностью, участием ученика в процессе учения; б) мировоззренческие должны пронизывать весь учебный процесс, выражать стремление к аргументации и четким логическим схемам рассуждения и т.п.; в) личностно-ориентированные должны учитывать формирование возможных в том или ином возрасте качеств личности средствами предмета. Цели обучения математике отражают общедидактические цели и вместе с тем учитывают специфику данного учебного предмета. Цели обучения математике подразделяются на: образовательные (в том числе-практические), воспитательные, развивающие. Образовательные цели обучения во многом зависят от принятой формы дифференциации обучения Необходимо различать два уровня описания целей обучения: общая характеристика целей обучения и конкретное их представление. Иногда образовательная цель повторяет (или почти повторяет) название темы урока. Например, цель урока на тему "Первый признак равенства треугольников" чаще всего формулируется так: "Изучить первый признак равенства треугольников". В данной формулировке не уточняется, на каком уровне должен быть изучен данный элемент учебного материала. Необходимо указывать, когда ставится цель только ознакомить учащихся с тем или иным элементом учебного материала, когда - добиться хорошего воспроизведения учебного материала учащимся, а когда - заложить первоначальные умения и навыки и т. д. Воспитательные цели должны быть тесно связаны с содержанием урока. Это могут быть цели по формированию мировоззрения, сознательного отношения к учебе, развитию познавательной и общественной активности, культуры учебного труда, воспитанию сознательности, расширению политехнического кругозора, подготовке к сознательному выбору профессии и т. д. Развивающие цели должны находиться также в тесной связи с содержанием урока. Приведем примеры постановки развивающих целей: развитие у учащихся навыков применения анализа, синтеза, сравнения, аналогии, индукции, дедукции, обобщения, конкретизации, моделирования классификации; развитие у учащихся геометрической, алгебраической и числовой интуиции, пространственного представления и воображения, сообразительности, наблюдательности, памяти и т. д.

4.Методика изучения тригонометрических функций

В начале определяются тригонометрические функции для острого угла прямоугольного треугольника;

затем введенные понятия обобщаются для углов от до ; тригонометрические функции определяются для произвольных угловых величин и действительных чисел. В курсе алгебры и начала анализа осуществляется заключительный этап изучения, который включает: Закрепление представлений учащихся о радианной мере угла; отработка навыков перехода от градусной меры к радианной и наоборот; Формирование представлений об углах с градусной мерой, большей ; формирование представлений об углах с положительной и отрицательной градусными мерами; перевод этих градусных мер в радианы (положительные и отрицательные действительные числа); Описание тригонометрических функций на языке радианной меры угла; Утверждение функциональной точки зрения на , , и (трактовка , , и как функций действительного аргумента, установление области определения, области значений, построение графика функции, установление промежутков монотонности, знакопостоянства и т.д.); Повторение известных и ознакомление с новыми тригонометрическими тождествами, ключом которых является тождество ; Применение тригонометрических тождеств в тождественных преобразованиях и при решении задач по стереометрии. В курсе Алгебры 9 класса учащиеся знакомятся с функциональной точкой зрения. Выражения и определимы при , т.к угла поворота можно найти соответствующее значение дробей х/R и y/R . Выражение имеет смысл при , кроме углов поворота , , т.к. имеет смысл дробь y/x.Каждому допустимому значению соответствует единственное значение , , и . Поэтому , , и являются функциями угла . Их называют тригонометрическими функциями. Учащиеся знакомятся со следующими общефункциональными свойствами этих функций: область значения и - , для и - множество всех действительных чисел, промежутки знакопостоянства sin=y/R:, значит зависит от знака и т.д. , и являются нечетными функциями, а является четной функцией. Введение радианной меры угла основывается на том факте, что отношения длины окружности к её радиусу постоянно для данного центрального угла и не зависит от выбора концентрических окружностей