- •1. Методика преподавания математики и ее задачи.
- •2.Методика введения понятия «Производная». Производная элементарных функций. Приложение производной.
- •3.Цели обучения математике.
- •4.Методика изучения тригонометрических функций
- •5.Основные дидактические принципы обучения математике. Методы и формы обучения.
- •6.Методика изучения показательной и логарифмической функции
- •7.Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике.
- •8.Методика ознакомления учащихся с понятием «Вектор», основными формулами векторной алгебры в школе (модуль вектора, равенство, координаты, сложение и умножение вектора на число).
- •9.Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10.Многочлены. Изучение действий над многочленами. Формулы сокращенного умножения и методика их изучения.
- •12.Методика изучения многоугольников в курсе планиметрии.
- •13.Типы уроков по математике и их структура.
- •14.Методика обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры средней школы.
- •15.Проблемный метод обучения математике. Примеры.
- •16.Методика изучения числовых и функциональных неравенств в школьном курсе алгебры. Метод интервалов.
- •17.Самостоятельная работа учащихся на уроке. Виды самостоятельной работы учащихся на уроке.
- •18.Квадратичная функция и методика ее изучения в школе.
- •19.Математические понятия. Методика их формирования. Зависимость между видовыми и родовыми математическими понятиями.
- •20. Площадь многоугольников.
- •21.Методика работы над определениями и понятиями. Примеры.
- •22. Методика изучения темы Декартовы координаты на плоскости.
- •23.Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия. Примеры.
- •24.Методика изучения нумерации натуральных чисел.
- •25.Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательств. Примеры.
- •26. Методика изучения темы «Делимость натуральных чисел».
- •27.Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •28.Методика изучения арифметических действий над натуральными числами. Ознакомление учащихся с законами арифметических действий.
- •29.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике Тестовые формы контроля.
- •30.Методика введения понятия «Интеграл». Приложение интеграла.
- •31.Работа с учебником по математике. Методика работы с учебными пособиями.
- •32.Методика введения понятия десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
- •33.Методика изучения уравнений в курсе алгебры основной школы. Связь уравнений с другими содержательными линиями школьного курса математики.
- •34.Методика изучения многогранников.
- •35. Логическое строение школьного курса геометрии. Методика изучения аксиом.
- •36.Методика введения понятия обыкновенной дроби. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
- •37.Обучение доказательству теорем в школе.
- •38.Методика изучения арифметических действий над положительными и отрицательными числами.
- •39.Прямые и плоскости в пространстве.
- •40.Методика введения понятия отрицательного числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
- •41.Ознакомление учащихся с понятием иррационального числа. Изучение множества действительных чисел и действий над ними.
- •42.Окружность и круг в школьном курсе планиметрии и методика их изучения в школе.
- •43.Методика изучения рациональных чисел и действий над ними (6-8 классы)
- •44. Правильные многоугольники и методика их изучения в школе.
- •46. Методика изучения рациональных и иррациональных выражений.
- •47.Тела вращения и методика их изучения в школе.
- •48.Методика изучения темы «Проценты».
- •50. Методика изучения числовых и буквенных выражений в средней школе. Упрощение выражений. Методика изучения темы коэффициент, приведение подобных слагаемых, правило знаков, раскрытие скобок.
- •51.Общая характеристика методических подходов к развитию понятия числа в школьном курсе математики.
- •52. Методика введения понятия одночлена.
- •53.Методика работы с текстовыми задачами на составление уравнений.
- •54.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в 5-6 классах
37.Обучение доказательству теорем в школе.
В школьном курсе математике под обучение доказательствам понимаем обучение учащихся готовым доказательствам, предлагаемых учителем или учебником, и обучение самостоятельному поиску доказательств Процесс обучения доказательствам целесообразно разделить на несколько последовательно решаемых задач: изучение готовых доказательств, умение воспроизводить их; самостоятельное построение доказательств по аналогии с изученными; поиск и изложение доказательств указанным учителем способом; самостоятельный поиск и изложение учащимися доказательств. Для формирования умений развертывания условия полезно давать учащимся задачи-вопросы типа: 1) дано два равных смежных угла СОВ и ВОА, что нам тем самым еще дано? 2) даны два треугольника, центрально-симметричные относительно точки О, что нам еще известно? Наряду с детальным изложением доказательства следует обращать внимание учащихся на структуру доказательства в целом: выделять основную идею доказательства, раскрывать краткую схему, объяснять, на основе каких известных ранее положений доказывается новое утверждение, какие дополнительные построения при этом выполняются и почему. Чтобы учащиеся лучше осознавали структуру доказательства теорем (или решения задач на доказательство) и учились обосновывать каждый шаг доказательства, полезно составлять таблицу из двух столбцов: в левом записывать цепочку утверждений, из которых слагается доказательство изученной теоремы, а в правой - обоснование каждого из утверждений. Для успешного обучения доказательствам необходимо, чтобы школьники овладели достаточно полной системой теоретических знаний (понятия и их определения, аксиомы, теоремы), умениями выполнять основные построения. Необходимо также последовательно и целенаправленно обучать школьников общим умственным действиям: анализу, синтезу, абстрагированию, обобщению и др. Учащиеся знакомятся с такими методами доказательств: аналитический, аналитико-синтетическим, синтетический, от противного, математической индукции, методом геометрических преобразований, алгебраическим методом. Синтетический метод: Предположить, что заключение теоремы (задачи на доказательство) истинно. Вывести из этого предложения все возможные следствия. Убедиться, что полученные выводы являются либо очевидной, либо установленной ранее истиной. Выбрав полученный истинный вывод за исходное утверждение, провести рассуждение в обратном порядке и перейти, если это возможно, к выводу об истинности требуемого в теореме (или задаче). Аналитико-синтетический мет. При доказательстве теорем и решении задач на доказательство часто используется так называемый метод попеременного движения с двух концов. Метод доказательства от противного можно задать таким перечнем действий. Предположим противоположное тому, что требуется доказать. Пользуясь предположением, известными аксиомами и доказанными ранее теоремами, путем рассуждений приходим к выводу, который противоречит либо условию доказываемого утверждения, либо известной аксиоме, либо доказанному ранее утверждению, либо предположению. Делаем вывод, что принятое предположение не верно, а значит, верным является заключение доказываемого утверждения.