- •1. Методика преподавания математики и ее задачи.
- •2.Методика введения понятия «Производная». Производная элементарных функций. Приложение производной.
- •3.Цели обучения математике.
- •4.Методика изучения тригонометрических функций
- •5.Основные дидактические принципы обучения математике. Методы и формы обучения.
- •6.Методика изучения показательной и логарифмической функции
- •7.Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике.
- •8.Методика ознакомления учащихся с понятием «Вектор», основными формулами векторной алгебры в школе (модуль вектора, равенство, координаты, сложение и умножение вектора на число).
- •9.Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10.Многочлены. Изучение действий над многочленами. Формулы сокращенного умножения и методика их изучения.
- •12.Методика изучения многоугольников в курсе планиметрии.
- •13.Типы уроков по математике и их структура.
- •14.Методика обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры средней школы.
- •15.Проблемный метод обучения математике. Примеры.
- •16.Методика изучения числовых и функциональных неравенств в школьном курсе алгебры. Метод интервалов.
- •17.Самостоятельная работа учащихся на уроке. Виды самостоятельной работы учащихся на уроке.
- •18.Квадратичная функция и методика ее изучения в школе.
- •19.Математические понятия. Методика их формирования. Зависимость между видовыми и родовыми математическими понятиями.
- •20. Площадь многоугольников.
- •21.Методика работы над определениями и понятиями. Примеры.
- •22. Методика изучения темы Декартовы координаты на плоскости.
- •23.Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия. Примеры.
- •24.Методика изучения нумерации натуральных чисел.
- •25.Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательств. Примеры.
- •26. Методика изучения темы «Делимость натуральных чисел».
- •27.Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •28.Методика изучения арифметических действий над натуральными числами. Ознакомление учащихся с законами арифметических действий.
- •29.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике Тестовые формы контроля.
- •30.Методика введения понятия «Интеграл». Приложение интеграла.
- •31.Работа с учебником по математике. Методика работы с учебными пособиями.
- •32.Методика введения понятия десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
- •33.Методика изучения уравнений в курсе алгебры основной школы. Связь уравнений с другими содержательными линиями школьного курса математики.
- •34.Методика изучения многогранников.
- •35. Логическое строение школьного курса геометрии. Методика изучения аксиом.
- •36.Методика введения понятия обыкновенной дроби. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
- •37.Обучение доказательству теорем в школе.
- •38.Методика изучения арифметических действий над положительными и отрицательными числами.
- •39.Прямые и плоскости в пространстве.
- •40.Методика введения понятия отрицательного числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
- •41.Ознакомление учащихся с понятием иррационального числа. Изучение множества действительных чисел и действий над ними.
- •42.Окружность и круг в школьном курсе планиметрии и методика их изучения в школе.
- •43.Методика изучения рациональных чисел и действий над ними (6-8 классы)
- •44. Правильные многоугольники и методика их изучения в школе.
- •46. Методика изучения рациональных и иррациональных выражений.
- •47.Тела вращения и методика их изучения в школе.
- •48.Методика изучения темы «Проценты».
- •50. Методика изучения числовых и буквенных выражений в средней школе. Упрощение выражений. Методика изучения темы коэффициент, приведение подобных слагаемых, правило знаков, раскрытие скобок.
- •51.Общая характеристика методических подходов к развитию понятия числа в школьном курсе математики.
- •52. Методика введения понятия одночлена.
- •53.Методика работы с текстовыми задачами на составление уравнений.
- •54.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в 5-6 классах
33.Методика изучения уравнений в курсе алгебры основной школы. Связь уравнений с другими содержательными линиями школьного курса математики.
Уравнение как общее математическое понятие многогранно. Это можно проиллюстрировать, выделив главную оласть воникноения и формирования этого понятия: как средство решения текстовых задач; как особого рода формулы; как формулы, в которых косвенно обозначены числа или координаты точек плоскости, служащие его решением. Три основных направления развертывания линии уравнений и неравенств в школьном курсе алгебры: 1. Прикладная направленность. Являясь матем. моделью реального процесса уравнение первоначально возникает как обобщение метода решения сложных задач арифметическим способом. А затем используется при решении текстовых задач. 2 Теоретико – математическая направленность. Раскрывается в двух аспектах: выделение и изучение наиболее важных классов уравнений; изучение обобщенных понятий, таких как неизвестное, равенство, равносильность и т.д. 3. Направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. Линия уравнений связана с числовой линией. Линия уравнений связана с функциональной линией. Методы решения в теории уравнений применимы в линии функций. Уравнение представляет собой некоторую запись, составленную по определенным правилам (синтаксический подход). Еслив уравнении буквы заменить на числа, то переходят к верным или неверным равенствам (логический подход). Стоящее в левой и правой частях выражение, заданной функции, значения которых связано знаком = (функциональный поход). Действия над уравнениями задаются по некоторым правилам (операционный подход). Отыскание корней уравнения (целевой подход). Корнем уравнения наз то знач неизветн, при котором уравнение обращается в верное равенство. Уравнения делятся на алгебраические и неалгебраические (тригонометрические, показательные, логарифмические). Алгебраические могут быть рациональные и иррациональные. Рациональные в свою очередь делятся на целые (линейные, нелинейные) и дробные.
34.Методика изучения многогранников.
В мат-ке сущ-ет несколько опр-ний понятия многогр. До сих пор в научной среде ведутся споры, что нужно понимать под многогранником. Понятие многогр- ка в школе можно опр-лятъ как тело, поверхность кот состоит из числа плоских многоуг-ков» (уч. Погорелова). Обычно в шк-ных учебниках раосм-ся только выпуклые многогр-ки, хотя понятие невыпукпого многотр-ка неявно встречается в некоторых задачах. Например, найти объем данной фигуры (куб в кубе), найти объем заштрихованной части. После введения понятия многогранника рассм-ся один из его видов -призма. Призма - это многогр-к, кот состоит из двух плоских многоуг- ков, лежащих в разных пл-тях и совмещаемых парал-ным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответсвующие точки этих многоуг-ков (уч. Погорелова). Призма - это многотр-к, составленный из двух равных многоуг-ков, расположенных в парал-ных пл-тях, и парал-мов. В процессе ознакомления уч-ся с видами призм, и изучением отношений между эл-ми особое внимание следует обращать на теоремы и задачи, в кот. требуется док-ть то или иное соот-ние. При этом следует всегда находить и показывать уч-ся наиболее рац способы док-ва (особенно при работе с уч. Погорелова) Важно, чтобы уч-ся запомнили при изучении парап-да соот-ие: d2=a2+b2-c2, где d- диагональ, а, Ь, с- измерения.
Еще одним видом многогр-ка яелся пирамида. Пирамида - это многогрн, состоящий из плоского многоуг-ка (основание пирамиды), точки, лежащей вне пл-ти этого многоуг-ка, а также всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания (уч. Погорелова). Уч-ся допускают такую ошибку, что пирамиды бывают полные и усеченные, треуг-ные и четырехугольные Изучение многогранников традиционно сопровождается изучением прав, многогр-ков – Платоновы тела, полуправ. - архимедовы тела. Можно построить урок докладов по датой теме. Уч-ся могут приготовить модели. При изучении частных видов многогр вводятся формулы площади пов-та и объема. Вывести формулу площади пов-ти уч-ся могут сам-но, а формулу объема вывести сложнее. Кроме проблем с изложением теор. материала, сущ-ет проблема составления задач. Учителю необ. показать, что решение задачи на вычисление объема пирамиды или призмы разделяется на 3 подзадачи: опр-ние площади основания; построение высоты; вычисление длины построенной высоты.