- •1. Методика преподавания математики и ее задачи.
- •2.Методика введения понятия «Производная». Производная элементарных функций. Приложение производной.
- •3.Цели обучения математике.
- •4.Методика изучения тригонометрических функций
- •5.Основные дидактические принципы обучения математике. Методы и формы обучения.
- •6.Методика изучения показательной и логарифмической функции
- •7.Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике.
- •8.Методика ознакомления учащихся с понятием «Вектор», основными формулами векторной алгебры в школе (модуль вектора, равенство, координаты, сложение и умножение вектора на число).
- •9.Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10.Многочлены. Изучение действий над многочленами. Формулы сокращенного умножения и методика их изучения.
- •12.Методика изучения многоугольников в курсе планиметрии.
- •13.Типы уроков по математике и их структура.
- •14.Методика обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры средней школы.
- •15.Проблемный метод обучения математике. Примеры.
- •16.Методика изучения числовых и функциональных неравенств в школьном курсе алгебры. Метод интервалов.
- •17.Самостоятельная работа учащихся на уроке. Виды самостоятельной работы учащихся на уроке.
- •18.Квадратичная функция и методика ее изучения в школе.
- •19.Математические понятия. Методика их формирования. Зависимость между видовыми и родовыми математическими понятиями.
- •20. Площадь многоугольников.
- •21.Методика работы над определениями и понятиями. Примеры.
- •22. Методика изучения темы Декартовы координаты на плоскости.
- •23.Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия. Примеры.
- •24.Методика изучения нумерации натуральных чисел.
- •25.Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательств. Примеры.
- •26. Методика изучения темы «Делимость натуральных чисел».
- •27.Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •28.Методика изучения арифметических действий над натуральными числами. Ознакомление учащихся с законами арифметических действий.
- •29.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике Тестовые формы контроля.
- •30.Методика введения понятия «Интеграл». Приложение интеграла.
- •31.Работа с учебником по математике. Методика работы с учебными пособиями.
- •32.Методика введения понятия десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
- •33.Методика изучения уравнений в курсе алгебры основной школы. Связь уравнений с другими содержательными линиями школьного курса математики.
- •34.Методика изучения многогранников.
- •35. Логическое строение школьного курса геометрии. Методика изучения аксиом.
- •36.Методика введения понятия обыкновенной дроби. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
- •37.Обучение доказательству теорем в школе.
- •38.Методика изучения арифметических действий над положительными и отрицательными числами.
- •39.Прямые и плоскости в пространстве.
- •40.Методика введения понятия отрицательного числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
- •41.Ознакомление учащихся с понятием иррационального числа. Изучение множества действительных чисел и действий над ними.
- •42.Окружность и круг в школьном курсе планиметрии и методика их изучения в школе.
- •43.Методика изучения рациональных чисел и действий над ними (6-8 классы)
- •44. Правильные многоугольники и методика их изучения в школе.
- •46. Методика изучения рациональных и иррациональных выражений.
- •47.Тела вращения и методика их изучения в школе.
- •48.Методика изучения темы «Проценты».
- •50. Методика изучения числовых и буквенных выражений в средней школе. Упрощение выражений. Методика изучения темы коэффициент, приведение подобных слагаемых, правило знаков, раскрытие скобок.
- •51.Общая характеристика методических подходов к развитию понятия числа в школьном курсе математики.
- •52. Методика введения понятия одночлена.
- •53.Методика работы с текстовыми задачами на составление уравнений.
- •54.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в 5-6 классах
32.Методика введения понятия десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
При изучении десятичных дробей после обыкновенных в основу изучения первых должна быть положена теория обыкновенных дробей. Упрощения в технике производства действий над десятичными дробями, связанные с особенностью знаменателей этих дробей, устанавливаются путем применения к десятичным дробям нумерации и правил выполнения действий над целыми числами. Чтобы подготовить учеников к изучению десятичных дробей, следует включить в упражнения над обыкновенными дробями упражнения с дробями, выраженными в десятичных долях. При изучении десятичных дробей возникает задача выработать правила, дающие возможность упростить запись и вычисления с дробями. Можно рекомендовать следующий план изучения этой темы: 1) определение десятичной дроби, 2) запись и чтение десятичных дробей, 3) преобразования десятичных дробей, 4) сравнение десятичных дробей, 5) действия над десятичными дробями, 6) обращение обыкновенных дробей в десятичные. При изучении пункта преобразования дробей, можно использовать такие упражнения: Сравнить следующие числа:
а) 0,3; 0,30; 0,300; б) 1,4; 1,40; 1,400;в) 0,23; 0,230; 0,2300. Выразить в тысячных долях дроби: 0,7; 0,08; 7,8; 4.
Привести к общему знаменателю дроби: 0,25; 0,9; 0,781. Сократить дроби, сохранив их десятичными: 1,8500; 100,400.
Чтобы в результате преобразования десятичная дробь оставалась десятичной, можно числитель и знаменатель десятичной дроби умножать или делить только на 10, 100 и т. д., поэтому механизм приведения десятичных дробей к общему знаменателю состоит в приписывании нулей справа к записи десятичной дроби без знаменателя, а сокращение — в вычеркивании нулей в конце записи десятичной дроби. Таким образом, преобразование десятичных дробей гораздо проще, чем обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. При изучении сложения и вычитания десятичных дробей сначала рассматривается общий прием выполнения этих действий над дробями путем приведения их к общему знаменателю, уравниванием числа десятичных знаков после запятой. Затем отсюда выводится упрощенное правило сложения десятичных дробей: при сложении десятичных дробей достаточно подписать их так, чтобы одинаковые доли находились друг под другом в одном столбце, и складывать их по разрядам Можно дать еще и такое обоснование правила: так как десятичные дроби можно представить как суммы дробей с знаменателями 10, 100, 1000 и т. д., то, группируя слагаемые, содержащие одинаковые доли, и находя их суммы, можно откладывать данные дроби, как целые числа, по разрядам. Подобное же правило выводится для вычитания десятичных дробей. 2. Умножение десятичных дробей начинают с рассмотрения умножения десятичной дроби на целое число, причем сначала рассматривают общий прием умножения дроби на целое, затем уже вводят упрощения. Чтобы вывести правило умножения десятичных дробей, следует вспомнить определение умножения на дробь, общее правило умножения обыкновенных дробей и применить это правило, записав десятичные дроби в виде обыкновенных. Чтобы умножить десятичную дробь на десятичную, достаточно перемножить их числители и в полученном произведении отделить запятой столько десятичных знаков, сколько их было во множимом и множителе вместе.3. При изучении деления десятичной дроби на целое число особо следует выделить деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. В этом случае можно умножить знаменатель десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д., а числитель оставить без изменения. Увеличение знаменателя в 10, 100 раз и т. д. производится перемещением в записи десятичной дроби запятой влево. Рассмотрение деления десятичной дроби на целое число следует начать с повторения определения действия деления и приемов деления дроби на целое число на примерах с обыкновенными дробями. При изучении деления на десятичную дробь тоже следует начать с повторения общего правила деления на дробь. Чтобы разделить число на десятичную дробь, достаточно запятую в делимом перенести вправо на столько цифр, сколько десятичных знаков в делителе, и полученное число разделить на числитель делителя.