28.Методика изучения арифметических действий над натуральными числами. Ознакомление учащихся с законами арифметических действий.

Рассматривается объединение двух множеств в одно на примере некоторых множеств яблок, тетрадей. Следующее определение вполне раскрывает содержание понятие сложения: «Если из двух групп предметов составлена новая группа, то число предметов в этой новой группе называется суммой этих двух чисел, которые показывают, сколько предметов в каждой из данных групп. Нахождение суммы двух чисел называется сложением этих чисел». Для того чтобы определение сложения натуральных чисел было логическим, следует ввести элементы теории множеств. Для остальных действий и в школьном курсе построены логические определения. Умножение натуральных чисел определяется как сложение одинаковых слагаемых. Вычитание – как действие, обратное сложению, состоящее в отыскании одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Подобным же образом деление определяется как действие, обратное умножению. Надо определить, что значит сложить три числа, четыре и т.д. В результате они придут к выводу, что всякое действие производится над двумя числами. Построение числового луча при изучении обыкновенных дробей поможет пятиклассникам изменить представление о нуле при помощи следующих рассуждений: каждому числу соответствует точка на числовом луче, нулю соответствует точка, начала луча, следовательно, естественно нуль считать числом. Затруднение вызывает только умножение на нуль: трудность состоит в том, что в этом случае вполне закономерно считать произведение равным нулю. В 5 классе уже вводятся названия законов. Изучение законов арифметических действий в 5 классе строится так: ученики при анализе приемов решения ряда примеров и задач подмечают закономерность и обобщают ее. Переместительный закон сложения ученики начальных классов знают обычно хорошо, поэтому необходимо только, чтобы пятиклассники научились формулировать этот закон, запомнили его название и усвоили буквенную запись. Изучение сочетательного закона можно начать в решения задачи двумя способами. В большей части учебников этот закон формулируется следующим образом: сумма не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых мы заменим их суммой. Законы умножения изучаются так же, как и законы сложения.

29.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике Тестовые формы контроля.

Контроль знаний учащихся является составной частью процесса образования. По определению контроль это соотношение достигнутых результатов запланированными целями обучения. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата деятельности, но и соответствует форме действий, данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль групповой деятельности учащихся позволяет учителю оценивать полученные ими ЗУНы, вовремя оказать помощь. Основная цель контроля знаний и умений состоит в обозначении достижений успехов учащихся, в указании путей совершенствования с тем, чтобы создавались условия для последовательного включения школьников в активную творческую деятельность. Эта цель прежде всего связана с определением количества усвоения учащимися учебного материала, уровнем усвоения ЗУН по математике. Во-вторых конкретизация основных целей контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля. В-третьих, это предполагает воспитание у учащихся таких навыков как ответственность за работу и проявление инициативы. Контроль ЗУН выполняет следующие функции:

- контролирующая: она состоит в выявлении у учащихся состояния знаний и умений, уровнем их умственного развития, в изучении степени усвоения приемом познавательной деятельности и навыков рационального умственного труда. Сравниваются планируемые с действительными результатами и устанавливается эффективность используемых учебных методов, форм и средств обучения.

- образовательная: заключается в совершенствовании ЗУН и их систематики. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал.

- диагностическая: получение информации об ошибках, недочетах, пробелах в ЗУН; принципах затруднения учащимися учебным материалом, о числе и характере ошибок. В результате диагностических проверок помогают выбрать наиболее сильную методику и уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания, методов и средств обучения.

- прогностическая: служит для получения опережающей информации о учебно-воспитательном процессе, в результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы ЗУН для усвоения последовательностей информации.

- развивающая: состоит в стимулировании познавательной активности учащихся в развитии их творческих способностей. В процессе развивается речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников.

- ориентационная: получение информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником или класса в целом, насколько усвоен и изучен учебный материал.

- воспитывающая: состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению и дисциплине, аккуратности.

Контроль должен быть объективным, всесторонним, регулярным, индивидуальным.

Типы контроля: В зависимости от того кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся выделяют 3 вида контроля: внешний(осуществляется учителем), взаимоконтроль(осуществляется учеником над другим учеником), самоконтроль. Установление содержания контроля зависит от цели изучения данного отрезка учебного материала. Существует 2 подхода: 1. связан с указанием тех качеств, которые должны быть сформированы в результате обучения ЗУН: полнота, глубина, обобщенность. 2. связан с указанием уровня усвоения знаний и соответствующего им вида деятельности: узнавание, запоминание, воспроизведение.