- •1. Методика преподавания математики и ее задачи.
- •2.Методика введения понятия «Производная». Производная элементарных функций. Приложение производной.
- •3.Цели обучения математике.
- •4.Методика изучения тригонометрических функций
- •5.Основные дидактические принципы обучения математике. Методы и формы обучения.
- •6.Методика изучения показательной и логарифмической функции
- •7.Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике.
- •8.Методика ознакомления учащихся с понятием «Вектор», основными формулами векторной алгебры в школе (модуль вектора, равенство, координаты, сложение и умножение вектора на число).
- •9.Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10.Многочлены. Изучение действий над многочленами. Формулы сокращенного умножения и методика их изучения.
- •12.Методика изучения многоугольников в курсе планиметрии.
- •13.Типы уроков по математике и их структура.
- •14.Методика обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры средней школы.
- •15.Проблемный метод обучения математике. Примеры.
- •16.Методика изучения числовых и функциональных неравенств в школьном курсе алгебры. Метод интервалов.
- •17.Самостоятельная работа учащихся на уроке. Виды самостоятельной работы учащихся на уроке.
- •18.Квадратичная функция и методика ее изучения в школе.
- •19.Математические понятия. Методика их формирования. Зависимость между видовыми и родовыми математическими понятиями.
- •20. Площадь многоугольников.
- •21.Методика работы над определениями и понятиями. Примеры.
- •22. Методика изучения темы Декартовы координаты на плоскости.
- •23.Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия. Примеры.
- •24.Методика изучения нумерации натуральных чисел.
- •25.Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательств. Примеры.
- •26. Методика изучения темы «Делимость натуральных чисел».
- •27.Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •28.Методика изучения арифметических действий над натуральными числами. Ознакомление учащихся с законами арифметических действий.
- •29.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике Тестовые формы контроля.
- •30.Методика введения понятия «Интеграл». Приложение интеграла.
- •31.Работа с учебником по математике. Методика работы с учебными пособиями.
- •32.Методика введения понятия десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
- •33.Методика изучения уравнений в курсе алгебры основной школы. Связь уравнений с другими содержательными линиями школьного курса математики.
- •34.Методика изучения многогранников.
- •35. Логическое строение школьного курса геометрии. Методика изучения аксиом.
- •36.Методика введения понятия обыкновенной дроби. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
- •37.Обучение доказательству теорем в школе.
- •38.Методика изучения арифметических действий над положительными и отрицательными числами.
- •39.Прямые и плоскости в пространстве.
- •40.Методика введения понятия отрицательного числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
- •41.Ознакомление учащихся с понятием иррационального числа. Изучение множества действительных чисел и действий над ними.
- •42.Окружность и круг в школьном курсе планиметрии и методика их изучения в школе.
- •43.Методика изучения рациональных чисел и действий над ними (6-8 классы)
- •44. Правильные многоугольники и методика их изучения в школе.
- •46. Методика изучения рациональных и иррациональных выражений.
- •47.Тела вращения и методика их изучения в школе.
- •48.Методика изучения темы «Проценты».
- •50. Методика изучения числовых и буквенных выражений в средней школе. Упрощение выражений. Методика изучения темы коэффициент, приведение подобных слагаемых, правило знаков, раскрытие скобок.
- •51.Общая характеристика методических подходов к развитию понятия числа в школьном курсе математики.
- •52. Методика введения понятия одночлена.
- •53.Методика работы с текстовыми задачами на составление уравнений.
- •54.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в 5-6 классах
25.Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательств. Примеры.
Аксиомы – это это утверждения применяемы без доказательства. Теоремы – это утверждения, истинность которых надо доказать. Система аксиом должна удовлетворять требованиям: непротиворечивости; независимости; полноты. В школьном курсе математики встречаются теоремы тождества, теоремы формулы, теоремы представленные в виде импликаций. По количеству данных и требований теоремы можно разделить на простые и сложные. Методы доказательства: Прямое доказательство: Дана теорема (из условия переходим к заключению) Перед этим полагается несколько следствий. Косвенные приемы поиска доказательств: метод от противного, метод исключения (когда все предложения отвергаются кроме одного). Метод геометрических преобразований: симметрия, поворот, параллельный перенос. Алгебраические методы (уравнения, неравенства, тождественные преобразования). Векторный метод. Координатный метод (способ определения положения точки на прямой). Работа с теоремой: Подготовительный этап (актуализация знаний, мотивация необходимости изучения, подведение к теоретическому факту). Основной этап (формулировка теоремы, работа с формулировкой теоремы: перевод из категоричной формы в импликативную, переформулирование условия, выделение условия, мотивация необходимости доказательства, анализ условия и заключения, поиск способа доказательства, составление схемы доказательства или образца доказательства). Закрепление – те непосредственное применение.
26. Методика изучения темы «Делимость натуральных чисел».
Действие деление начинается со второго класса, в третьем классе изучается деление двух- и трехзначных чисел на однозначное. 4 класс – деление многозначных.
Тема «Делимость чисел» начинается с шестого класса. Первый признак делимости на 10, 100, 1000,…и дроби.
Затем изучаются признаки делимости на 2, на 3 и на 9,и признак делимости на 5.
27.Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
Задача – это ситуация требующая действий для достижения определенной цели. Поэтому основными компонентами задачи являются: условие, обоснование, решение и заключение. Условие задачи это ее предметная область и отношение между объектами. Обоснование задачи (базис) – это теоремы или практические основы перехода от условия к заключению. По средствам операции, которые составляют условие задачи. Решение – это совокупность действий или операций, которые надо произвести над известными компонентами, чтобы выразить требование выраженное в заключении. Заключение – это требование отыскать неизвестный компонент, проверить правильность, построить, доказать и т.д. Решение задачи, как термин, применяется в трех случаях: 1. Как план или способ осуществления требований задачи. 2. Как процесс выполнения плана. 3. Как результат выполнения плана. Задачи можно классифицировать по величине проблемности. 1. Стандартные задачи (когда известны все компоненты).2. Обучающие задачи (известен только один компонент). 3. По математическому содержанию (арифметические, алгебраические, геометрические, тригонометрические, комбинаторные). 4. По методу решения (арифметические, алгебраические, графические, комбинированные). 5. По характеру требований (на вычисление, доказательство, объяснение, преобразование, конструирование, построение). 6. По специфике (текстовые, сюжетные, абстрактные). Основную роль играют сюжетные задачи, потому что при их решении происходит переход к методу моделирования. В школьном курсе математики порядок изучения задач устанавливается с учетом логики формирования математических понятий курса и сложности самих задач. Функции задачи: если задачу рассматривать как цель обучения, то в результате ее решения усваиваются основные понятия, структуры, компоненты, приемы работы с текстом, способы решения задач отдельных видов и общая методика поиска решения. В процессе решения задач выделяют 4 основных этапа: 1. Анализ текста задачи, 2. Поиск решения (создание плана). 3. Реализация плана решения с обоснованием, 4. Проверка решения задачи и запись ответа.