4.4.Пример решения задачи № 2 домашней работы №1

Дано: точки А, В, С.

Построить пирамиду, имеющую высоту 60 мм, с основанием высоты в точке пересечения диагоналей параллелограмма ACBD.

Решение:

4.4.1. Построим точки А,В,С по заданным координатам.

Построим прямые АС и СВ в горизонтальной и фронтальной проекции.

Проведем из точки А прямую AD, параллельную прямой ВС ,а из точки В – прямую BD, параллельную прямой ВС. На пересечении прямой ВD и CD находим точку D, лежащую в плоскости, заданной точками А,В,С.

4.4.2.В точке А строим перпендикуляр к плоскости параллелограмма ACBD. Для этого используем фронталь АВ, параллельную на горизонтальной плоскости проекций оси ОХ, и ее фронтальную проекцию a'b'.

Так же построим фронтальную проекцию горизонтали а^/ 1^/ , параллельную на фронтальной проекции оси ОX и ее горизонтальную проекцию а 1, при помощи точки 1, принадлежащей прямой ВС.

Перпендикуляр, проведенный в точке А к плоскости АСВD – прямая А2, будет перпендикулярен на горизонтальной плоскости проекции – горизонтальной проекции горизонтали – прямой a1 и на фронтальной плоскости проекции фронтали – прямой а^/b^/.

4.4.3.Возьмем на прямой, проведенной через точку А и перпендикулярной плоскости АСВD произвольную точку 2 и определим истинную величину прямой А2 методом прямоугольного треугольника.

Построим на горизонтальной плоскости проекций прямоугольный треугольник а22₁, одним катетом которого будет отрезок а2, другим- 22₁ – разница в координатах z точек 2 ^/ и а ^/, определенная на фронтальной проекции. Гипотенуза 2₁а – истинная величина отрезка А2. На прямой а2₁ строим отрезок а3₁ величиной 60 мм, который будет гипотенузой треугольника а33₁ подобного треугольнику а22_1. Таким образом, отрезок А3 перпендикулярен плоскости основания пирамиды и равен 60 мм.4.4.4.На пересечении диагоналей параллелограмма находим точку Е. В точке Е строим отрезок ЕS, параллельный А3 и равный ему по величине на горизонтальной и фронтальной плоскости проекции. ЕS – высота пирамиды, имеющая основанием точку Е и равная 60 мм. Строим ребра SС,SА, SВ, SD.

4.4.5.Определим видимость ребер пирамиды на фронтальной плоскости проекций при помощи конкурирующих точек 5^/ и 6^/. Точка 5 принадлежит прямой SС, а 6- ВА. На горизонтальной проекции точка 5 находится дальше от оси ОХ, следовательно, ребро c ^/s ^/на фронтальной плоскости проекции видно, а b ^/а ^/, – не видно.

Определим видимость на горизонтальной плоскости проекции при помощи конкурирующих точек 7 и 8. Точка 7 принадлежит прямой SD, а 8 – СА. Построим фронтальные проекции 7^/ и 8 ^/. Точка 7 лежит дальше от оси ОХ и, следовательно, ребро SD – видимо, а ребро СА – не видимо.

5.Задание на домашнюю работу №2

Задача №1. Построить линию пересечения двух заданных геометрических тел методом секущих плоскостей.

Задача №2. Построить линию пересечения заданных геометрических тел методом вспомогательных концентрических сфер.

5.1.Выбор задания.

Выбор задания осуществляется из таблиц № 4 и 5 по ранее принятым номерам строк. (см. таблицу 1). Каждая часть таблицы содержит набор из 10 геометрических тел, заданных двумя проекциями. Студент должен выбрать из первой части таблиц 4 и 5 геометрическое тело по первому номеру строки, а из второй части таблиц 4 и 5 – тело по второму номеру строки. Затем построить эти тела в одной системе координат, после чего приступить к решению задач.

Например,студент, имеющий вариант 59 должен принять из первой части таблицы 4 сферу 4, а из второй части таблицы 4 призму 9 и в единой системе координат выдерживая заданные размеры в масштабе 1:1(Размеры не проставлять)

Для решения задачи методом секущих плоскостей необходимо изучить эту тему и иметь четкие представления о сечениях простейших геометрических тел вращения: цилиндра, сферы, конуса, тора и многогранников – уметь строить эти сечения.