3.4.Положение плоскости в пространстве можно определить:

3.4.1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой.

3.4.2 Параллельными прямыми. (рис. 4.)

3.4.3 Пересекающимися прямыми. (рис. 5.)

3.4.4 Плоской фигурой. (рис. 7 и 8 ).

3.4.5 Точкой и прямой ей не принадлежащей.

3.4.6 Следами.

След - это прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекции.

3.5. Положение плоскостей в пространстве.

3.5.1.Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций. Примером такой плоскости служит плоскость, изображенная на рис. 7.

Рис. 7

3.5.2. Плоскости частного положения.

3.5.2.2.Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Такая плоскость изображается на плоскости проекций, к которой она перпендикулярна, в виде прямой линии, являющейся одновременно и следом плоскости. Любые точки или линии этой плоскости проецируются на плоскость проекции, на эту линия.

На рис. 8 изображена горизонтально-проецирующая плоскость АВС, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проецирующаяся на неё в виде прямой линии авс, которая одновременно является следом этой плоскости.

Рис. 8

Плоскость DEF – фронтально - проецирующая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций и проецирующаяся на неё в виде отрезка d'e'f'.

3.5.2.2. Плоскости уровня – это плоскости, параллельные плоскостям проекций или дважды проецирующие плоскости. Плоскость уровня может быть горизонтальной, фронтальной, профильной.

Например, горизонтальная плоскость уровня является одновременно фронтально – проецирующей и профильно – проецирующей. Её фронтальная проекция – это прямая параллельная оси OX. Аналогично фронтальная плоскость уровня является одновременно горизонтально и профильно проецирующей. Её горизонтальная проекция - это прямая, параллельная оси ОХ.

3.6.Взаимное положение прямой и плоскости в пространстве.

3.6.1 Прямая может принадлежать плоскости, если две точки прямой принадлежат этой плоскости. Если одна из точек прямой удалена в бесконечность, то признак принадлежности прямой плоскости формулируется так:

Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней общую точку и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные плоскостям проекций, называются линиями уровня плоскости.

Например, на рис. 8 прямая AD является горизонталью, а прямая CE – фронталью. Точки С,A,D,E принадлежат плоскости треугольника, следовательно, прямые AD, CE принадлежат плоскости ABC.

3.6.2 Прямая и плоскость могут быть параллельны, если прямая параллельна какой–либо прямой, лежащей в этой плоскости. Например, на рис. 9 прямая КЕ параллельна плоскости АВС, так как параллельна прямой АВ, лежащей в этой плоскости.

3.6.3 Прямая линия может пересекать плоскость в какой – либо точке. Чтобы построить точку пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения, необходимо построить дополнительную проецирующую плоскости, проходящую через заданную прямую.

Например,

Дано: треугольник АВС и прямая DЕ. Построить точку пересечения прямой DЕ с плоскостью треугольника АВС (рис. 10)

Построим фронтально-проецирующую плоскость, проходящую через прямую ЕD. Эта плоскость имеет общие точки с прямой АВ и прямой АС - точки 1 и 2.

Строим горизонтальные проекции этих точек на горизонтальных проекциях прямых АВ и АС. Точки 1 и 2 образуют прямую, которая лежит одновременно в плоскости треугольника АВС и в плоскости, заданной следом Рv, и является их линией пересечения.

Рис. 9 Рис. 10

В свою очередь прямая 12 пересекает прямую ЕD (это хорошо видно на горизонтальной проекции) в точке F, которая является точкой пересечения прямой ЕD и плоскости треугольника AВС.

Видимость горизонтальной проекции прямой ED определим при помощи конкурирующих точек 4 и 5. На фронтальной проекции дальше от оси ОХ расположена точка 4, принадлежащая прямой КЕ, и поэтому участок прямой ЕD справа от точки F на горизонтальной проекции будет невидим.

Видимость на фронтальной проекции определяется при помощи конкурирующих точек 1=3. На горизонтальной проекции дальше от оси ОХ расположена точка 3, принадлежащая прямой ЕD. Поэтому фронтальная проекция прямой e 'd ' на участке слева от точки f ' будет невидима.