Задание к задаче2 .Часть 1

3. 1.Положение прямой линии в пространстве

Положение прямой линии в пространстве определяется положением двух её проекций. Одним из случаев задания прямой в пространстве является определение её двумя точками, имеющими координаты – А(X₁;Y₁;Z₁ ) ;В(X₂;Y₂;Z₂)

Прямая общего положения – это прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.

Прямая АВ, изображенная на рис 1, – прямая общего положения.

3.2.Частные случаи положения прямой в пространстве:

3.2.1 Прямые, параллельные плоскостям проекций, называются прямыми уровня.

Прямые, параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонталями или горизонтальными прямыми. Прямая АВ, изображенная на рис. 2,- горизонталь.

Прямые, параллельные фронтальной плоскости проекций, называются фронтальными прямыми, или фронталями. Прямая СД, изображенная на рис. 2,- фронталь.

Рис. 1 Рис. 2

3.2.2 Прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, называют проецирующими прямыми.

Прямые, перпендикулярные к горизонтальной плоскости проекций, называют горизонтально- проецирующими. Прямая МN , изображенная на рис.3,- горизонтально проецирующая.

Прямые, перпендикулярные фронтальной плоскости проекций, называют – фронтально-проецирующими. Прямая ЕК, изображенная на рис. 3, – фронтально проецирующая.

Точки, лежащие на проецирующей прямой, называют конкурирующими точками. Проекции этих точек на плоскость проекций, к которой перпендикулярна проецирующая прямая, совпадают. Точки Е и К – конкурирующие точки, их фронтальные проекции совпадают (рис. 3), потому что лежат на общем перпендикуляре к фронтальной плоскости проекций.

Горизонтальная проекция этого перпендикуляра, обозначенная стрелкой, позволяет установить какая из двух точек ближе к зрителю ( прямые расположены между зрителями и плоскостями проекций).

В нашем случае ближе к зрителю находится точка К, и, следовательно она будет видимой. На горизонтальной проекции точка К находится дальше от оси ОХ, чем точка Е, что можно считать признаком видимости конкурирующей точки.

Рис. 3

Точки М и N лежат на горизонтально - проецирующей прямой, и их горизонтальные проекции совпадают (рис. 3), потому что лежат на общем перпендикуляре к горизонтальной плоскости проекций. Направление взгляда наблюдателя обозначено стрелкой и позволяет установить, какая из точек находится ближе к наблюдателю. В нашем случае ближе к наблюдателю находится точка N.Таким образом, видимой будет точка N , лежащая на горизонтальной плоскости проекций дальше от оси ОХ.

3.3. Взаимное положение двух прямых в пространстве

Прямые в пространстве могут пересекаться в точке, быть параллельными, скрещиваться.

3.3.1. При параллельном проецировании проекции прямых на любую плоскость параллельны, поскольку проецирующие лучи, проходящие через все точки параллельных прямых, образуют две параллельные проецирующие плоскости, которые пересекают плоскость проекции по двум параллельным прямым.

При ортогональном проецировании, которое является частным случаем параллельного проецирования, проекции параллельных прямых на любую плоскость также параллельны.

На основании этого сформулируем признак параллельности прямых: если фронтальные проекции прямых параллельны между собой и горизонтальные проекции прямых параллельны между собой, то прямые в пространстве параллельны.

Следовательно, проекции параллельных прямых на любую плоскость параллельны. Поэтому горизонтальные проекции параллельных прямых АВ и СД параллельны ав //сд и фронтальные проекции параллельных прямых параллельны а'в'//с'д' (рис. 4)

3.3.2. Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций должны находится на одной линии связи. На рис. 5 прямая АВ пересекает прямую СД в точке Е, две проекции которой находятся на одной линии связи.

3.3.3. Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны между собой, точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи. Прямые на АВ и CD скрещивающиеся (рис.)6

.

Рис. 4

На рис.6 на горизонтальной плоскости проекции прямые ab и cd пересекаются в точке e = f, конкурирующих точках, лежащих на общем перпендикуляре к горизонтальной проекции. Точка F принадлежит прямой CD, точка Е – прямой СD.

Рис.5 Рис. 6

На фронтальной плоскости проекций отрезки прямых a ^/b ^/ и c ^/  d ^/пересекаются в точках c ^/ = k ^/ , которые являются конкурирующими точками и лежат на общем перпендикуляре к фронтальной плоскости проекции.

Точка С лежит на прямой CD , а точка K на прямой АВ.