2.2. Политропный процесс.

Он носит обобщающий характер, поскольку показатель политропы n в уравнении политропы

может принимать значение от -∞ до +∞ и тем самым охватывает все основные термодинамические процессы. Значения n и теплоемкости для основных термодинамических процессов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения n и теплоемкости для основных термодинамических процессов

Процесс	n	Cn
Изотермический	1	∞
Изобарный	0	Сp
Изохорный	±∞	Cv
Адиабатный	к	0
политропный	-∞ – +∞	0 – ∞

По аналогии с адиабатным процессом запишем выражения, связывающие между собой основные термодинамические параметры P,T и V в любых двух точках на политропе

; ; .

Удельная работа изменения объема в политропном процессе, имея в виду, что может быть определена следующим образом:

Полученные выражения можно привести к виду:

; ; .

Удельная полезная внешняя работа будет равна

С учетом значений l_1-2 получим

Изменение внутренней энергии и энтальпии в данном процессе будет равно

; (*)

Поскольку для идеальных газов теплоемкости постоянны и не зависят от Т и р, то и

Количество подведенной(отведенной) в политропном процессе теплоты выводится из уравнения первого закона термодинамики: с учетом (*) и

,

где – теплоемкость идеального газа в политропном процессе.

Вывод: изменение внутренней энергии энтальпии в политропном процессе пропорционально приращению температуры.

Для определения показателя политропы на практике используется метод логарифмирования уравнения политропы для двух характерных точек 1 и 2.

откуда

На рис. изображены на диаграммах pv и TS области возможных политропных процессов. (При n=±∞ изохорный, n=0 изобарный, n=1 изотермический, n=k – адиабатный).

Все процессы начинаются в центре в одной точке О. Изохора делит оба поля диаграммы на две области. В правой области идут процессы расширения и работа положительная. В левой области идут процессы сжатия – работа отрицательная.

Рис. 11. Области возможных политропных процессов в диаграммах pv и TS

Глава 3.Термодинамические циклы тепловых машин

3.1. Понятие об идеальном термодинамическом цикле тепловых машин

Термодинамический (идеальный) цикл(ТЦ) – замкнутый круговой процесс, в котором теплота превращается в работу с минимальными потерями, неизбежными, согласно второму закону термодинамики, т.е. единственным видом потерь является отдача теплоты теплоприемнику (холодильнику).

ТЦ вводится для оценки совершенства отдельных процессов в реальных двигателях. Сопоставлением КПД и удельных работ термодинамического и действительного циклов устанавливается совершенство протекания отдельных процессов в двигателях и определяются возможные пути повышения экономичности и работоспособности цикла.

В действительном цикле в процессе преобразования тепловой энергии в механическую возникают дополнительные потери, не учитываемые 2-м законом термодинамики.

Анализ термодинамических циклов поршневых ДВС проводится при следующих допущениях:

– в течение всего цикла количество рабочего тела(РТ) и его химический состав не изменяются, и совершается замкнутый цикл. (В действительном для его осуществления из цилиндра двигателя необходимо удалить отработавшие газы и обеспечить поступление свежей порции РТ);

– теплота подводится извне в определенный период цикла в соответствии с выбранным характером его протекания. Соответственно процессы сгорания топлива и удаления продуктов сгорания заменяются соответственно условными процессами подвода Q₁ и отвода Q₂ тепла;

– процессы сжатия и расширения осуществляются адиабатно, т.е. без теплообмена с окружающей средой (в реальных двигателях по политропе);

–теплоемкость рабочего тела постоянна, т.е. не зависит от температуры (в действительности теплоемкость в значительной мере зависит от температуры и в меньшей степени от давления).

Циклом называется замкнутый круговой процесс, при осуществлении которого рТ, пройдя раз последовательных состояний, возвращается в исходное состояние. Цикл обратимый, если каждое из пройденных состояний равновесно, т.е. он может протекать как в прямом, так и обратном направлении, причем цикл, протекающий по направлению вращения часовой стрелки, называется прямым. Такие циклы осуществляют тепловые машины – двигатели. Обратные циклы имеют место в холодильных машинах.

Рис.12. Пример произвольного цикла

Рассмотрим произвольный цикл. Цикл 1а2 – прямой, поскольку осуществляется по часовой стрелке. Цикл 1в2а1 – обратный.

Работа цикла l_y, т.е. полезная работа, определяется по разности работ расширения (положительная работа) и сжатия (отрицательная работа).

В этой зависимости работе расширения соответствует площадь 1’1a22’, а работе сжатия соответствует площадь 2'2b11'. В прямом цикле работа расширения всегда больше работы сжатия и соответственно работа цикла l_y положительна.

Если считать, что q₁ – количество подведенной в процессе теплоты, а q₂ количество отведенной теплоты, то

Приведенное уравнение выдает первый закон термодинамики кругового процесса и является тепловым балансом цикла. Таким образом, из этого уравнения можно судить о величине работы цикла по площадям диаграмм в координатах pv и TS.

Количественной мерой качества теплоиспользования в цикле может служить термический КПД

, (1)

КПД показывает какая часть подведенной теплоты в цикле превращается в работу. показатель характеризует рассматриваемый цикл с точки зрения экономичности. Чем выше КПД, тем меньше нужно подвести тепла, в цикле.

Вторым по значимости важнейшим показателем характеризующим цикл с точки зрения эффективности преобразования тепла в работу является среднее давление цикла, или иначе удельной работой цикла (т.е. работу производимую единицей рабочего объема).

, (2)

где V_h называется рабочим объемом цикла, V_min принято называть объемом камеры сгорания, обозначают V_кс, а Vmax – полным объемом цилиндра тепловой машины (чаще всего ДВС) и обозначают Va. Тогда отношение Va/V_кс=ε называется степенью сжатия и оно показывает до какой степени сжимается РТ перед подводом теплоты (а в действительном цикле перед процессом сгорания).

Если подставить уравнение (1) в уравнение (2), то получим

, (3)

отношение Q₁/V_кс имеющее размерность Дж/м³ характеризует в уравнении (3) тепловую нагрузку единицы объема камеры сгорания.

В обратном цикле 1b2а1 работа сжатия больше работы расширения и L_y отрицательна. Для осуществления подобного цикла нужно подвести к нему работу извне.