1.11. Уравнение состояния газовой смеси

Так как газовая смесь состоит из отдельных идеальных газов, то она представляет собой также идеальный газ и может быть описана уравнением в виде:

или (1)

(2)

Из уравнения (1) следует, что смесь идеальных газов также как отдельных компонентов подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева, а , то из (2) следует, т.е. газовая постоянная смеси равна .

Предыдущее выражение для R_см можно записать в виде:

,где - кажущаяся молекулярная масса смеси (КММС)

Из определения массовых долей следует, что

Если сложить все компоненты газов и учесть, что , получим выражение для КММС, заданной объемными долями .

1.12. Теплоемкости смесей идеальных газов

Если смесь газов задана массовыми долями, т.е. массовая теплоемкость определяется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоемкость каждого газа, т.е.

При задании смеси объемными долями объемная теплоемкость смеси:

Аналогично мольная теплоемкость смеси равна произведению объемных долей на вольные теплоемкости составляющих смесь газов:

Глава 2.Термодинамические процессы

2.1.Основные газовые законы

Параметры состояния газов p, v, T находятся между собой в определенной взаимосвязи, зависящей от характера процесса изменения состояния газа. Эта взаимосвязь определяется газовыми законами

1. Закон Бойля-Мариотта – изотермический процесс осуществляется при Т=const, тогда для 1 кг газа pv=const, для m кг pV=const. При постоянной температуре объем данной массы газа обратно пропорционален его давлению

или

Рис.8.Изотермические процессы в координатах PV и TS.

В координатах РV (pv) процесс изменения состояния рабочего тела изображается гиперболой и приведен на рис a. Поскольку в каждой точке этой кривой температура одинакова – кривая называется изотермой. На рис. b координатах T – S изотерма параллельно оси абсцисс. Поскольку в процессе T=const dT=0, то получим, что dU=0 и, следовательно, q_1-2=l_1-2.

2. Закон Гей-Люссака — изобарный процесс, т.е. p=const. Объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно в зависимости от температуры „где – удельный объем газа при t=0^oC, = 1/273 коэффициента объемного расширения. Уравнения для начального и конечного состояния

, разделив первое уравнение на второе получим

или

Таким образом на изменение энтальпии при p=const объемы данной массы газа прямо пропорциональны их абсолютным температурам

Рис.9 Изобарный процесс в координатах PV и TS.

3. Закон Шарля – изохорный процесс (v=const). При постоянном объеме давление данной массы прямо пропорционально температурам

_{Рис.10. Изобарный процесс в координатах PV и TS.}

Поскольку dv=0, то dl=0 и первый закон термодинамики для термодинамических систем при v=const будет иметь вид или dq=du, тогда уравнение изохоры будет иметь вид:

или при v=const

4. Закон Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых р и Т содержится одинаковое число молекул. Допустим, что в двух сосудах одинакового объема V1 = V2 = V при одинаковых Т1=Т2=Т и р1=р2=р находится два каких-либо газа. При этих условиях n₁ =n₂=n. Пусть массы молекул m_мол1 и m_мол2 одного и второго газа не равны, тогда массы газов m₁ и m₂ различны

_,

разделив почленно получаем

или

Вместо массы молекул m_мол, представляющих малую величину, на практике удобнее применять пропорциональную ей относительную молекулярную массу µ, выраженную в атомных единицах массы (1,66·10^-24г), за которую принята 1/12 часть массы изотопа углерода с массовым число 12. Заменяя m_мол на µ и учитывая, что v=V/m p=m/V получим .

Из закона Авогадро следует, что при одинаковых условиях плотности различных газов пропорциональны их относительным молекулярным массам, а произведение µv = const. В качестве единицы измерения количества вещества часто принимается моль — количество вещества, содержащего столько молекул и (атомов, ионов и другие) сколько атомов содержится в изотопе углерода массой 0,012 кг. Отсюда количество молекул, находится в одном моле любого газа одинаково и равно числу Авогадро (6,22·10²³ моль^-1).

Масса киломоля (1 кмоль = 10³ моль) какого-либо газа в 1кг численно равна молекулярной массе µ этого газа, например 1 кмоль углекислого лаза имеет массу 44, а кислорода 32.

Если в произведении µv за µ принять не относительную молекулярную массу, а массу кмоля в кг, то оно представит объем 1 кмоля V_µ (м³/ кмоль) и тогда µv= V_µ. Поскольку p и T одинаковы, то µv=const. При таких условиях объемы киломолей V_µ всех газов одинаковы. При нормальных условиях (p_n=101,3кПа T_n=273К) V_µ =22,4 м³/кмоль. Тогда при нормальных условиях можно определить плотность любого , например

5. Адиабатный процесс. Протекает без теплообмена термодинамической системы с окружающей средой, то есть не получает теплоты из вне и не отдает ее окружающей средой. Для осуществления такого процесса необходимо либо изолировать термодинамическую систему от окружающей среды, либо реализовать процесс настолько быстро, чтобы теплообмен с окружающей средой был пренебрежимо мал по сравнению с полезно используемой теплотой (например, теплотой преобразованной в механическую работу в процессах расширения сжатия). Условие протекания адиабатного процесса dq=0. Тогда уравнения первого закона термодинамики для адиабаты будут иметь вид

или

подставив в полученное уравнение заменим du, получим

или

разделив второе уравнение на первое получим

или

после разделения уравнения

после интегрирования получим уравнения вида:

после потенцирования данного выражения получим pv^к= const. Тогда связь между давлениями и объемами в процессе можно представить в виде:

связь между температурами и объемами в виде:

связь между давлениями и температурами в виде:

Полученные уравнения и представляют собой уравнения адиабата идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей . Величина К носит название показатель адиабаты. Поскольку с_p=с_v+R, то

Для одноатомных газов К=1,66, двухатомных К=1,4,трехатомных К=1,333.

Поскольку К>1, то в координатах p,v (рис.) линия адиабаты pv^K=const проходит круче изотермы pv = const. Давление при адиабатном расширении изменяется быстрее, чем в изотермическом процессе, поскольку в процессах адиабатного расширения и сжатия изменяется температура. На T,S диаграмме адиабатный процесс изображается вертикально, поскольку dg=0, то и dS=O, следовательно, S=const

Полученные уравнение адиабаты можно выразить с использованием уравнения состояния через отношения температур.

Рис. Адиабатный процесс в координатах p-v и Т-S

Элементарная удельная работа изменения объема (внутренняя работа) в адиабатном процессе может быть вычислена по одной из формул

;

откуда

поскольку

и

полезная внешняя работа , но поскольку –vdp=Kvdp, то

Принимая во внимание, что в адиабатном процессе q=0, a , то теплоемкость адиабатного процесса равно нулю (с=0). Работа изменения объема в адиабатном процессе осуществляется за счет внутренней системы. При этом внутренняя энергия газа и температура при расширении уменьшается, а при сжатии увеличиваются.