Рябушко ИДЗ / 6_1
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ИДЗ - 6.1 |
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Продифференцировать данные функции. |
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№ 1.18. y = 10x2 |
+ 3 |
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4 |
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5 |
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x5 |
. http://idz-student.kz |
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x4 |
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x |
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5 × 4 |
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y¢ =10 × 2x + |
5 |
×3 |
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+ |
4 |
+ |
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= 20x + |
15 |
× |
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+ |
4 |
+ |
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20 |
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Решение: |
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x3 |
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x3 |
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; |
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x5 |
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x5 |
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2 |
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x2 |
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2 |
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x2 |
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№ 2.18. |
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y = |
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2 |
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- |
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8 |
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. |
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(x -1)3 |
6x 2 |
+ 3x - 7 |
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24 ×(4x +1) |
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Решение: |
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y¢ = |
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2 ×(-3) |
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+ |
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8 |
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×(12x + 3) |
= |
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- |
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6 |
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; |
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( x -1)4 |
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(6x2 + 3x - 7)2 |
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(6x2 + 3x - 7)2 |
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( x -1)4 |
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№ 3.18. |
y = ecos x |
× ctg8x3 . Решение: |
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y¢ = e |
cos x |
×(-sin x) ×ctg8x |
3 |
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cos x |
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1 |
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2 |
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cos x |
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3 |
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24x2ecos x |
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+ e |
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× |
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- |
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×24x |
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= -e |
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×sin x |
×ctg8x |
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- |
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; |
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sin |
2 |
8x |
3 |
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sin |
2 |
8x |
3 |
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№ 4.18. |
y = ln(x -10)× arccos2 4x . |
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1 |
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4 |
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Решение: |
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y¢ = |
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×arccos2 4x + ln ( x |
-10)× 2 arccos 4x × |
- |
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= |
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x -10 |
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1- (4x) |
2 |
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arccos2 4x |
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8 ×ln ( x -10)×arccos 4x |
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arccos 4x |
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8 ×ln ( x -10) |
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= |
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- |
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= |
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- |
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×arccos 4x ; |
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|||||||||||||||||||||
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x -10 |
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x -10 |
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1-16x2 |
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1 |
-16x2 |
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№ 5.18. y = log2 (x - 4)× arctg 3 4x . |
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Решение: |
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y¢ = |
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1 |
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×arctg3 4x + log2 ( x - 4)×3arctg 2 |
4x × |
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4 |
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= |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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( x - 4)×ln 2 |
1+ (4x)2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
arctg3 4x |
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+ |
12 log2 ( x - 4) × arctg 2 4x |
; |
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( x - 4)×ln 2 |
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1+16x2 |
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№ 6.18. y = cth4 2x × arctgx3 . |
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Решение: |
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y¢ = -4cth |
3 |
2x × |
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2 |
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× arctgx |
3 |
+ cth |
4 |
2x × |
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1 |
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×3x |
2 |
= |
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3x2cth4 2x |
- |
8cth3 |
2x × arctgx3 |
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№ 7.18. |
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3x 2 |
- 5x +10 |
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(6x - 5)×e− x4 - (3x2 - 5x +10)×e− x4 ×(-4x3 ) |
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× sh2 (3x -1)×arccos2 x2 |
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№ 10.18. |
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6 log3 (2x + 9) |
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(x + 4)2 |
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×( x + 4)2 - log3 (2x + 9) ×2 ×( x + 4) |
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y¢ = 6 × |
(2x + 9)×ln 3 |
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( x + 4)4 |
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= 12 × ( x + 4)2 - ln 3×( x + 4) ×(2x + 9) ×log3 (2x + 9) |
= 12 × |
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x + 4 - ln 3×(2x + 9)×log3 (2x + 9) |
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(2x + 9) ×ln 3×( x + 4)4 |
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(2x + 9)×ln 3×( x + 4)3 |
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× ctg(3x2 + 5). |
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№ 11.18. y = |
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2x + 3 |
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2x - 3 |
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2 ×(2x - 3) - 2 ×(2x + 3) |
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×ctg (3x2 + 5) + |
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Решение: |
y¢ = |
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× |
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2x - 3 |
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2 2x + 3 |
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(2x - 3)2 |
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6 ×ctg (3x |
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|||||||||||||||||||
+ |
|
|
|
2x + 3 |
|
× - |
|
|
|
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1 |
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|
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|
×6x = - |
|
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- |
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2x + 3 |
× |
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|
|
6x |
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; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
3 |
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2 |
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2 |
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|||||||
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2x - 3 |
|
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sin (3x |
+ 5) |
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|
|
|
(2x + 3)×(2x - 3) |
|
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|
2x - 3 |
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|
sin (3x |
+ 5) |
|
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|
1 arcsin 7 x |
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|||||||||||||||||||||||||
№ 12.18. |
y = |
cth |
|
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|
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|
|
|
. |
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
x |
|
|
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||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
arcsin 7 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Решение: |
Прологарифмируем |
ln y = ln cth |
|
|
|
|
|
|
= arcsin 7x × ln cth |
|
|
. Дифференцируем |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y¢ |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
×ln cth |
|
+ arcsin 7x |
× |
|
|
|
|
|
× |
- |
|
|
|
|
× |
- |
|
|
; |
откуда |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
1- (7x)2 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
cth |
|
|
|
sh2 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
7 ln cth |
|
|
|
|
|
|
2 arcsin 7x |
|
|
1 arcsin 7 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y¢ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
× cth |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1- 49x2 |
|
|
|
|
x2 sh |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ 13.18. |
y = (lg(4x - 3))arccos 4 x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Решение: |
Прологарифмируем ln y = ln((lg(4x - 3))arccos 4 x ) |
или |
ln y = arccos4x × lg(4x - 3) . |
||||||||||||||||
Дифференцируем |
y′ |
= - |
4 |
|
|
|
×lg (4x - 3) + arccos 4x × |
|
1 |
. Откуда |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(4x - 3)×ln10 |
||||||||||||
y |
1- (4x)2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
y¢ = |
|
arccos 4x |
|
- |
4 ×lg (4x - 3) |
×(lg (4x - 3))arccos 4 x |
; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1-16x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(4x - 3)×ln10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5(x +1)2
№14.18. y = (x - 3)4 (x - 4)3 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Решение: |
Прологарифмируем ln y = ln |
|
|
|
|
(x +1)2 |
или ln y = |
2 |
ln(x +1) - 4 ln(x - 3) - 3ln(x - 4) . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
y′ |
|
|
|
|
|
|
|
(x - 3)4 (x - 4)3 |
5 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Дифференцируем |
|
= |
|
- |
|
|
- |
|
|
. Откуда |
||||||||||||||||
y |
5 ×( x +1) |
x - 3 |
x - 4 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
|
5 |
|
( x +1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y¢ = |
|
|
- |
|
|
- |
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
( x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
5 × |
|
x - 3 |
|
x - 4 |
|
|
( x - |
3) |
( x - 4) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||