Рябушко ИДЗ / 9_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.12.2019

Размер:

42.86 Кб

Скачать

☆

ИДЗ - 9.1 Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

								π 2					cos														π 2																																		π 2																					π
								π 2													x						π 2																																																												= 2 ×(0 - 0,866) = -1, 73 ;
																					x
№ 1.18.																						dx = 2 cos															xd							x = 2 ×sin															x		π 2 =				2 ×				sin π - sin


								π		2								x									π		2																																																						3
										2								x											2																																9																						3
																																																													9
								9																				9
									π																												u = x + 3; du = dx																																																	π		π
								2			( x + 3)×sin x × dx =																																																					= -( x								+ 3)×cos x																2
№ 2.18.																																																																																							+	cos x × dx =
№ 2.18.																																																																																						0	+	cos x × dx =
																																	dv = sin x × dx; v = - cos x																																																					2
								0												π													dv = sin x × dx; v = - cos x																																																							0
								0																																																																																0
= 0 + 3 + sin x																					= 3 +1 = 4 ;
= 0 + 3 + sin x																				2	= 3 +1 = 4 ;
								3												0				3																	3				(x4 -1+1)													× dx4												3											3
																				0
													x7 dx										1				x4 dx4												1																													1										1						dx4
№ 3.18.																					= -													= -																												= -								dx4							-											=
№ 3.18.											1- x								4		= -		4				x	4		-1				= -					4														x	4	-1							= -						4		dx4							-	4					x		4	-1		=
								2			1- x												4	2			x			-1									4		2												x		-1													4		2								4			2		x			-1
						x4						1															3						81						1																		1													65						1						3
																											3

=	-								-						×ln						x4 -1							= -								-				×ln 80 +														4 +						×ln15 = -													+					×ln								=
=	-								-						×ln						x4 -1							= -								-				×ln 80 +														4 +						×ln15 = -													+					×ln								=
						4 4									1												2						4 4											1													4													4 4 16
																											2
= -16, 25 +																	×ln 3 - ln 2 = -16, 25 +																													×1, 09 - 0, 69 = -16, 66 ;
= -16, 25 +															4		×ln 3 - ln 2 = -16, 25 +																													×1, 09 - 0, 69 = -16, 66 ;
															4																													4
								3													dx											3							dx																					x				3								3
																																																																3

№ 4.18.																														=																							=													=													= 0, 08 .

												(9 + x2 )
																							9 + x2													(32 + x2 )3																			9 9 + x2														9 9 +								9
								0																								0																																0					9 9 +								9
								0																								0																																0
									π																																						π
								2																																		1					2		(cos(x - 3x) + cos(x + 3x))× cos 5x × dx =
№ 5.18.									cos x × cos 3x × cos 5x × dx =																																	1
№ 5.18.									cos x × cos 3x × cos 5x × dx =																																2
								0																																	2						0
								0																																							0
				π																																											π																											π
		1		2		(cos 2x + cos 4x)× cos 5x × dx =																																			1						2																								1				2
=		1																																							1						cos 2x × cos 5x × dx +																								1			cos 4x × cos 5x × dx =
=																																												2			cos 2x × cos 5x × dx +																											cos 4x × cos 5x × dx =
	2			0																																								2			0																							2					0
				0																																											0																												0
				π																																																	π
		1		2																																															1		2
=		1				(cos(2x - 5x) + cos(2x + 5x))× dx +																																													1		(cos(4x - 5x) + cos(4x + 5x))× dx =
=						(cos(2x - 5x) + cos(2x + 5x))× dx +																																															(cos(4x - 5x) + cos(4x + 5x))× dx =
	4			0																																												4					0
				π																															π																																sin 3x																											π
	1			2		(cos 3x + cos 7x)× dx +																										1			2	(cos x + cos 9x)× dx =																											1				sin 3x													sin 7x												sin 9x		2
=																																																																		×											+										+ sin x +								=
=																																																																		×											+										+ sin x +								=
	4			0																												4			0																												4							3											7											9		0
				0									3π										7π												0									9π																																																		0
													3π										7π																					9π
	1				sin																sin												π					sin																1							1		1											1
	1				sin									2							sin		2										π					sin						2										1							1		1											1
=				×										2		+							2				+ sin								+									2						=						×		-				-					+ 1 +										= 0,16 ;
=	4			×						3						+					7						+ sin						2		+															=				4		×		-				-					+ 1 +										= 0,16 ;
	4									3											7												2								9													4							3 7													9


								5										xdx											5		(x - 3,5 + 3,5)dx																									5					(x - 3,5)dx																					5								dx
№ 6.18.																									=																													=																							+ 3,5																=
№ 6.18.														2	- 7x +								13		=															2				+ 0,75										=													2		+ 0,75								+ 3,5											2					=
								3,5 x							- 7x +								13				3,5 (x - 3,5)																	+ 0,75												3,5 (x - 3,5)													+ 0,75													3,5 (x -						3,5) + 0,75
	1 5									d ( x - 3, 5)2																			3, 5														x - 3, 5											5				1					( x - 3, 5)												2									5				7
																																																						5



=			3,5																							+								× arctg																						=					×ln															+ 0, 75											+				× arctg 3		=
		2					( x - 3, 5)2 + 0, 75																																																			2
																														3																		3																																				3,5					3


																														2																	2							3,5
																														2																	2							3,5
	1																		3				7				π					1													7π
=				× ln 3 - ln																	+					×				=					×ln 4 +																	= ln 2 + 4, 23 = 0, 69 + 4, 23 = 4, 92 ;
=				× ln 3 - ln																	+					×				=					×ln 4 +																	= ln 2 + 4, 23 = 0, 69 + 4, 23 = 4, 92 ;
	2																		4				3				3					2												3				3

2																3				3
2			dx				x +1 = z; x = z			2	-1; dx = 2zdz					3	zdz			3	dz
№ 7.18.			dx		=		x +1 = z; x = z							= 2			zdz		= 2		dz		=
														= 2				3				2

	x +1 + (x +1)3					x = 0 ® z = 1; x = 2 ® z = 3											z + z				1 + z
0	x +1 + (x +1)3					x = 0 ® z = 1; x = 2 ® z = 3									1		z + z		1		1 + z
								π			π	π
	3
= 2 × arctgz	3	= 2 × (arctg							-				= 0,52 ;
= 2 × arctgz	1	= 2 × (arctg		3 - arctg1)= 2 ×					-		=		= 0,52 ;
	1							3			4	6
								3			4	6

№ 8.18.				Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
	∞										b										u = x; dv = sin xdx							= lim (-x ×cos x)										b
	∞										b																											b
a ) x ×sin xdx = lim											x ×sin xdx =																								b0	- lim		cos x × dx =
a ) x ×sin xdx = lim											x ×sin xdx =																								b0	- lim		cos x × dx =
	0							b→∞			0										du = dx; v = - cos x								b→∞							b→∞		0
= lim (-b ×cos b + 0) - lim sin x																		b	= - lim b ×cos b - lim sin b = ¥;http : / / idz - student.kz
= lim (-b ×cos b + 0) - lim sin x																		b
	b→∞											b→∞						0			b→∞				b→∞
	b→∞											b→∞						0			b→∞				b→∞
следовательно, несобственный интеграл расходится.
		0			dx			1					0	d (4x + 3						)		1				0			1	lim (							)=
						=															=						=						-
б )									lim														lim		4x + 3							3		4b + 3
б )									lim														lim		4x + 3							3		4b + 3
	−		3	4x + 3				4 b→−				3	b			4x + 3						2 b→−		3		b			2 b→−		3
												3												3		b					3
												4												4							4
			4									4												4							4
			4

	1								3								3
	1								3								3
=		×		3 -		4	-			+			3		=				.
=		×		3 -		4	-			+			3		=				.
	2								4								2
	2								4								2

Соседние файлы в папке Рябушко ИДЗ

#
16.12.20191.65 Кб274(вар18).gif
#
16.12.201950.34 Кб406_1.pdf
#
16.12.20194.27 Кб287(вар18).gif
#
16.12.201954.21 Кб378_1.pdf
#
16.12.201935.95 Кб338_3.pdf
#
16.12.201942.86 Кб359_1.pdf
#
16.12.2019953.09 Кб40идз_18вариант1253.jpg
#
16.12.20191.04 Mб29идз_18вариант1254.jpg
#
16.12.20191.02 Mб30идз_18вариант1255.jpg
#
16.12.2019940.59 Кб29идз_18вариант1256.jpg
#
16.12.20191.1 Mб28идз_18вариант1257.jpg