Рябушко ИДЗ / 8_1
.pdfИДЗ - 8.1 |
Найти неопределённые интегралы |
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2x |
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- 5x−1 + C = x2 - |
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+ C . |
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dx = |
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dx = x2 - |
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№ 1.18. |
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x2 |
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2x |
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+ C |
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(1+ 3x) |
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5 3 - 5x 3 - 5x |
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№ 4.18. |
sin(3x + 6)dx = |
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sin(3x + 6)d (3x + 6) = С - |
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cos(3x + 6); |
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×(-sin (3x + 6))×3 = sin (3x + 6) ; |
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Проверка: C - |
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№ 5.18. |
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= arcsin |
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Проверка: |
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arcsin |
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2 |
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7 |
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7 - |
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2x |
2 |
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7 |
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7 - |
2x |
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1- |
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d (3x 2 + 2 |
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xdx |
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3x 2 |
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+ С ; |
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№ 6.18. |
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× 2 × |
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3x 2 + 8 |
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3x 2 + 8 |
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3x |
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Проверка: |
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3 |
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3 2 |
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3x |
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3x |
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+ 8 |
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x - |
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№ 7.18. |
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dx |
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= |
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1 |
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× ln |
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+ C = |
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1 |
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× ln |
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x 3 - 5 |
+ C ; |
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3x |
2 |
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- |
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+ |
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||||||
1 |
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x |
|
3 |
5 |
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2 15 |
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1 |
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1 |
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|||||||||||||||||||||
= |
|
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× |
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|
|
|
|
× |
(x |
|
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|
+ |
|
|
)2 |
|
= |
(x |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
)× |
(x |
|
+ |
|
|
|
) = |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 × |
|
|
|
|
|
x |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 - 5 |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
3 |
5 |
|
|
3 |
5 |
3 |
5 |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
5 |
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
№ 8.18. |
e1−4 x dx = - |
1 |
e1−4 x d (1 - 4x) = C - |
1 |
|
e1−4 x ; http://idz-student.kz |
|
|
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4 |
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4 |
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|||||||
Проверка: |
C - |
1 |
e1−4 x ¢ |
= - |
|
1 |
×(-4) ×e1−4 x = e1−4 x . |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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4 |
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|
|
|
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|
4 |
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|
d ln ( x - 3) |
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||||||||||||||||||||
№ 9.18. |
|
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|
dx |
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|
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= |
= |
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z = ln ( x - 3) |
|
= |
|
dz |
= C - |
|
1 |
|
= C - |
|
|
1 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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( x - |
3) ln |
4 |
( x |
- 3) |
|
|
ln |
4 |
|
( x - |
3) |
|
z |
4 |
|
3z |
3 |
3ln |
3 |
( x - 3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(-3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Проверка: C - |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
1 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3ln |
( x |
- 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3ln |
( x - 3) x - 3 |
|
|
( x - 3)×ln |
( x - 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
sin 4x × dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= C - |
3 × 3 |
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= - |
1 |
|
|
|
|
|
d cos 4x |
|
|
= C - |
1 |
× 3 × 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 4x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
№ 10.18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 4x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 cos2 4x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 cos2 4x |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C - |
3× 3 |
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
× - |
sin 4x × 4 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Проверка: |
|
cos 4x |
= - |
3 |
× |
1 |
|
|
sin 4x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
cos |
2 |
|
|
4x |
|
|
3 |
|
cos |
2 |
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
№ 11.18. |
|
|
|
tg6x |
|
|
|
dx = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
tg6x |
|
|
|
|
|
d (6x) |
= |
|
1 |
|
tg6x |
× dtg6x = |
|
tg |
2 6x |
+ C ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos |
2 |
6x |
6 |
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
tg 2 |
6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
2 ×tg6x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg 6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ C |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
×6 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 12.18. |
arcctg 6 3x |
= |
|
arcctg 6 3x |
dx = - |
1 |
arcctg 6 |
3xd (arcctg3x) = - |
arcctg 7 |
3x |
+ C ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 + 9x |
2 |
|
|
|
1 + (3x) |
2 |
3 |
21 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
№ 13.18. e4 sin x−1 cos xdx = |
1 |
|
e4 sin x−1d (4 sin x -1) = |
1 |
e4 sin x−1 + C |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
4sin x−1 |
|
¢ |
1 |
|
4sin x−1 |
|
|
|
|
4sin x−1 |
|
|
|
|
|
||||||||
Проверка: |
|
|
e |
|
|
+ C |
= |
|
|
|
|
×e |
|
|
×4 cos x = e |
|
|
cos x . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 14.18. |
|
2x + 5 |
|
|
dx = |
1 |
|
10x + 25 |
|
dx = |
1 |
|
|
d (5x 2 |
+1 |
) |
|
+ |
|
|
5dx |
= |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5x 2 + |
1 |
|
|
|
|
|
|
5x 2 +1 |
5 |
|
|
|
5x 2 |
+1 |
|
|
|
|
5x2 +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d (x |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ C = |
||||||||||||||||||||
|
× 2 × |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= |
× |
|
|
|
+ |
|
×ln |
x |
|
(x |
|
)2 +12 |
|
|||||||||||||||||||||||
= |
5x2 +1 |
|
|
5x2 +1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
5 |
5 |
5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
|
)2 +12 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
=2 × 5x2 +1 + 5 ×ln x5 + 5x2 +1 + C . 5
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
2 |
|
|
10x |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
Проверка: |
|
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× |
|
5x |
|
+1 - 5 ×ln |
x 5 |
+ |
|
5x |
|
+1 |
+ C |
= |
|
× |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
× |
5x2 + |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 2 +1 + 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x - 5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
2x |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
+ 5 × |
(x |
|
+ |
|
)× |
|
|
= |
|
|
|
+ |
|
|
= |
|
|
|
|
. |
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
5x 2 +1 |
5x 2 +1 |
|
5x 2 +1 |
|
5x 2 +1 |
5x 2 +1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |