12. Экспоненциальный закон распределения, колеблемость возможного результата.

Экспоненциальный закон распределения занимает очень важное место при проведении системного анализа экономической деятельности. Этому закону распределения подчиняются многие явления, например: 

- время поступления заказа на предприятие; 

- посещение покупателями магазина-супермаркета; 

- телефонные разговоры; 

- срок службы деталей и узлов в компьютере, установленном, например, в бухгалтерии. 

Говорят, что случайная величина   имеет гамма-распределение с параметрами   и  , если её плотность распределения вероятностей имеет вид

 где   — гамма-функция Эйлера.

Экспоненциальным распределением называется частный случай гамма-распределения с параметрами  , то есть то есть плотность вероятности в этом случае:

Используя свойства два плотности распределения, можно найти функцию распределения   экспоненциального закона:

Статистический смысл параметра   состоит в следующем:   есть среднее число событий на единицу времени, то есть   есть средний промежуток времени между двумя последовательными событиями.

Экспоненциальное (показательное) распределение часто встречается в теории массового обслуживания (например,   — время ожидания при техническом обслуживании или   — продолжительность телефонных разговоров, ежедневно регистрируемых на телефонной станции) и теории надёжности (например,   — срок службы радиоэлектронной аппаратуры).

Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для ее определения обычно вычисляют дисперсию или среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

где σ² — дисперсия;

х — ожидаемое значение для каждого случая наблюде­ния;

е — среднее ожидаемое значение;

А — частота случаев, или число наблюдений.