30. Методы логарифмирования и элиминирования в факторном анализе.

Уровень факторного анализа охватывает существующие анализируемые факторы, которые влияют в той или иной мере на отдельный эк.показатель (затраты на производство, выработка рабочего, трудоемкость и т.д.)

Метод логарифимирования применяется для определения влияния факторов в мультипликативных моделях (y = x₁ * x₂ * ... * x_n)

В данном случае результат расчета как и при интегрировании не зависит от места расположения факторов в модели. И по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. При логарифмировании используются не абсолютные приросты результативных показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод можно описать следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов (f=x*y*z). Прологифимируем обе части равенства и получим lg f = lg x + lg y + lg z

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы: lg (f₁:f₀) = lg (x₁:x₀) + lg (y₁:y₀) + lg (z₁:z₀) или lg I_f = lg I_x + lg I_y + lg I_z

Разделив обе части равенства на lg I_f и умножив на ∆f получим:

∆f₁ = ∆f · lg I_x / lg I_f + ∆f · lg I_y / lg I_f + ∆f · lg I_z / lg I_f = ∆f_x + ∆f_y + ∆f_z

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

∆f_x = ∆f · lg I_x / lg I_f

∆f_y = ∆f · lg I_y / lg I_f

∆f_z = ∆f · lg I_z / lg I_f

Из формулы вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя.

Вычислим прирост валовой продукции под влиянием фактора изменения количества рабочих n, количества дней, отработанных одним рабочим за год, дней (D), и среднедневной выработкой (вд) по факторной модели.

ВП = n*D*вд

∆ВП_n = ∆ВП_общ · lg (n_ф/n_пл) / lg (ВП_ф/ВП_пл) = 80000 · lg 1,2 / lg 1,5 = 35973000 руб.

Сравнив полученные результаты влияния факторов разными способами по данной модели можно убедиться в преимуществе данного способа. Это выражается в точности расчетов и их простоте.

Методы элиминирования в факторном анализе –способы определения влияния изменений факторных показателей на изменение результативного показателя, основанные на предположении, что все факторы воздействуют на результативный показатель изолированно. Элиминировать - значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т. д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности. К этой группе относятся следующие методы:

а) метод цепных подстановок – используется для анализа обобщающего экономического показателя под влиянием многих производственных факторов.

б) метод абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y = х₁ · х₂ ·… · х_n ) и моделях мультипликативно-аддитивного типа: Y=(a-b)c и Y=a(b-c).

в) метод относительных разниц. Данный метод применяется для определения влияния факторов на результативный показатель. Он используется, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в % или в коф-тах.

г) индексный метод – основывается на использовании относительных показателей, выражающ. отношения уровня данного явления к его уровню, принятому как база.