Лекция 13

Тема 13 соединения деталей машин

13.4.5. Расчёт резьбовых соединений на прочность при постоянных нагрузках

Расчёт ненапряжённого резьбового соединения. На болт (винт) действует только осевая сила. Такое соединение и простейший случай нагружения встречаются довольно редко (например, резьбовой участок крюка грузоподъёмной м ашины). Схема ненапряжённого резьбового соединения и распределения нагрузки по длине винта приведены на рис. 13.13. Здесь гайка навёртывается на болт, но не затягивается. Расчёт болта сводится к определению внутреннего диаметра резьбы болта из уравнения прочности на растяжение:

г де - допускаемое напряжение на растяжение.

Расчёт затянутого (напряжённо-

196

го) резьбового соединения без приложения внешней нагрузки. Такое соединение встречается при креплении крышек люков корпусов машин для обеспечения герметичности (рис. 13.14).

Рис. 13.14. Схема затянутого резьбового соединения

Напряжения в стержне болта возникают при затягивании гайки. Схема распределения нагрузок в соединении приведена на рис. 13.14. Расчётным сечением для стержня болта будет сечение с резьбой, воспринимающее полное усилие затяжки F_зат и крутящий момент, равный моменту сил трения в резьбе Т_р.

В расчётом сечении возникают напряжения растяжения и кручения:

и

197

Расчёт болта при совместном действии растяжения и кручения производят по эквивалентному напряжению:

Подставляя выражения для напряжений и момента сил трения в резьбе, после преобразований получим:

Введём обозначение - коэффициент кручения, учитывающий влияние касательных напряжений от момента сил трения резьбе. В расчётах принимают

В практических расчётах проверку прочности по эквивалентным напряжениям заменяют проверкой прочности по напряжениям растяжения при увеличенной нагрузке:

Расчёт резьбового соединения, нагруженного сдвигающей силой. Рассмотрим случай, когда болт установлен в отверстие соединения с зазором. Схема нагружения соединения приведена на рис. 13.15, .

Условием работоспособности соединения будет отсутствие сдвига соединяемых деталей. Внешняя нагрузка F_t, действующая на соединение, уравновешивается силами трения F_f в стыках соединяемых деталей, которые образуются от затяжки болта силой F_зат. Рассматривая условие равновесия средней детали по рис. 13.15, б, найдём условие отсутствия сдвига деталей

198

,

где i – число плоскостей сдвига деталей (при соединении двух деталей i=1, трёх деталей i=2 и т.д.)

Рис. 13.15. Схема резьбового соединения,

нагруженного сдвигающей силой

Введя коэффициент запаса по сдвигу K_сд и выразив силу трения F_f через силу затяжки F_зат и коэффициент трения f, получим

K_сд>1, его значение принимают в зависимости от требований эксплуатации. Отсюда необходимая сила затяжки

.

Болт в соединении работает на растяжение и кручение, условие его прочности выражается соотношением

Расчётное значение диаметра болта определяется выражением

199

В некоторых конструкциях для восприятия сдвигающих нагрузок используются призонные болты, устанавливаемые в отверстия без зазора. В этом случае влиянием сил трения в стыках пренебрегают, болт рассчитывают как штифт по напряжениям среза, условие прочности имеет вид:

.

Отсюда необходимый диаметр центрирующей поверхности болта:

,

где - допускаемое напряжение среза.

На практике для повышения надёжности соединений с болтами, поставленными с зазором, зачастую используют дополнительные разгрузочные устройства в виде шпонок, втулок, штифтов.

Р асчёт затянутого резьбового соединения, нагруженного внешней осевой силой. В качестве примера рассмотрим крепление крышки резервуара предварительно затянутого z болтами, нагруженными давлением P жидкости или газа (рис. 13.16). Внешняя осевая нагрузка на один болт F_вн = F_R/z. Усилие затяжки F_зат болтов должно обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой.

Схема деформаций деталей в соединении, нагруженном внешней осевой силой, приведена на рис. 13.17.

200

Рис. 13.17. Схема деформаций и перемещений

деталей резьбовогосоединения при нагружении:

– исходное положение; б – при затяжке;

в – при приложении внешней нагрузки.

Из рассмотрения условия совместности деформаций болта и соединяемых деталей получена расчётная зависимость по определению полной нагрузки F_б на болт при нагружении резьбового соединения внешним растягивающим усилием F_вн

,

201

где - коэффициент внешней нагрузки, определяемый через коэффициенты податливости болта и соединяемых деталей .

С учётом касательных напряжений от момента сил трения в резьбе при затяжке гайки условие прочности болта для данного случая нагружения имеет вид:

.

Из условия нераскрытия стыка получена формула для расчёта усилия затяжки F_зат:

,

где K_зат – коэффициент затяжки, величина которого больше единицы и определяется требованиями эксплуатации.