7.3. Распределение нагрузки по длине зуба конического колеса. Приведение конического колеса к эквивалентному цилиндрическому

Из анализа геометрии можно видеть, что поперечные размеры зуба конического колеса пропорциональны их расстоянию от вершины дели­тельного конуса. Таким образом, все поперечные сечения зуба геометри­чески подобны. Удельная нагрузка по длине линии контакта зуба распре­деляется неравномерно, она зависит от жесткости и упругих деформаций зуба. Доказано, что нагрузка распределяется по закону тре­угольника, вершина которого совпадает с вершиной делительного конуса (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Схема распределения удельной нагрузки

по длине зуба конического колеса

Таким образом, размеры зуба и нагрузка изменяются пропорционально. В этом случае напряжения изгиба по длине зуба. Покажем, как изменяются контактные напряжения. Согласно формуле Герца имеем , но в любом сечении зуба отношение и, следовательно, тоже.

В связи с этим расчеты на прочность конических колес принято вы­полнять в среднем сечении зуба. При этом коническое колесо

95

заменяют эквивалентным по прочности цилиндрическим. Размеры эквивалентного цилиндрического колеса определяются по развертке дополнительного ко­нуса в среднем сечении.

Изобразим делительный конус конического зуба и дополнительный в среднем сечении (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Схема построения эквивалентного цилиндрического колеса

Образующую дополнительного конуса АВ примем в качестве радиу­са цилиндрического эквивалентного колеса, а ширину его примем равной ширине конического колеса. Получим цилиндрическое зубчатое колесо диаметром d_v, профиль зубьев которого соответствует профилю зубьев исходного конического колеса в среднем сечении.

Экспериментально установлено, что коническое колесо может пере­давать меньшую нагрузку, чем эквивалентное шириной b_w, поэтому ши­рина эквивалентного колеса принимается равной b_v = 0,85b_w.

Найдем параметры эквивалентного колеса.

Модуль эквивалентного колеса m_tv = m_tm.

96

Делительный диаметр эквивалентного колеса d_v определяется через d_m из (см. рис. 7.5) .

Число зубьев эквивалентного колеса z_v находят из соотношений

, но , так как .

Приравняв , получим .

Для шестерни и для колеса .

Передаточное отношение эквивалентной передачи

.

Для ортогональной передачи, когда . Ранее было получено и . Так как , то .

7.4. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность

Расчет сводится к расчету на прочность эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса (рис. 7.6). При этом учитывают, что коническая передача передает лишь 85 % нагрузки эквивалентной цилиндрической.

Согласно формуле Герца имеем

. (7.1)

Выразим входящие в формулу (7.1) величины через параметры эквивалентной цилиндрической передачи.

97

Рис. 7.6. К расчету конического колеса на контактную прочность

Погонная нагрузка , для эквивалентного колеса = 0,85b_w. Тогда

(7.2)

Найдем приведенный радиус кривизны (см. рис. 7.6)

; ;

;

98

Выразим через передаточное отношение и суммарный угол . Выше мы определили, что

; ;

.

Подставив значение и , получим

.

Подставив значения и в формулу для , найдем

. (7.3)

Соотношения (7.2) и (7.3) подставим в выражение (7.1) и получим:

.

Обозначим — коэффициент, учитывающий форму сопряженных зубьев. Преобразуя, получим соотношение для проверочного расчета

. (7.4)

Для частного случая, когда межосевой угол = 90°, формула (7.4) проверочного расчета принимает вид

.

Выведем формулу проектировочного расчета. Примем и возведем соотношение (7.4) в квадрат

99

.

Обозначим , окончательно получим

.

При этом проверяется коэффициент ширины .