Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Б.М.Силаев ДМиОК.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
52.17 Mб
Скачать

13.4.4. Усилия и моменты в винтовой паре

Силы и моменты, возникающие в винтовой (резьбовой) паре, рассмотрим при завинчивании гайки (или винта с головкой) гаечным

ключом (рис. 13.10). Усилие , прикладываемое к рукоятке ключа, создает момент затяжки (вращающий момент на ключе):

,

где — длина ключа (рис. 13.10).

Момент затяжки расходуется на преодоление момента сил трения в резьбе и момента сил трения на опорном торце гайки:

(13.3)

В процессе затяжки под действием момента в стержне винта возникает осевая сила — сила затяжки.

Для установления соотношений между силами и моментами в резьбовом соединении рассмотрим модель, в которой гайка заменена ползуном А, движущимся по винтовой линии (рис. 13.11, а).

Развернем винтовую линию по среднему диаметру в наклонную плоскость, по которой движется ползун А (рис. 13.11, б) под действием движущей окружной силы . Гайка-ползун воздействует на винт силой , нормальной к поверхности витка резьбы (рис. 13.11, в). На основном виде (рис. 13.11, а) в натуральную величину видна проекция вектора силы , равная . Вектор этой силы перпендикулярен к направлению витка резьбы (рис. 13.11, б).

192

Рис. 13.11. Силы взаимодействия и момент сил

трения в резьбе при завинчивании гайки

При движении гайки-ползуна возникает сила трения , где — коэффициент трения фрикционной пары винт-гайка. Сумма сил и дает результирующую .

Из треугольника сил имеем (рис. 13.11, б, в):

; .

Обозначим — приведенный коэффициент трения в резьбе. С учетом этого получим . С другой стороны из треугольника сил найдем , следовательно , или можем записать окончательно

,

здесь — угол трения в резьбе.

193

Выразим движущую окружную силу через осевую силу затяжки . Для этого из треугольника сил (рис. 13.11, б) найдем:

откуда получим соотношение

.

С учетом этого определяют момент сил трения в резьбе при завинчивании гайки

. (13.4)

Возникающий при завинчивании момент трения в резьбе скручивает стержень винта, т.е. создает касательные напряжения.

Найдем момент сил трения в резьбе при отвинчивании гайки. Рассмотрим ту же схему, что и при завинчивании, но теперь ползун движется в обратную сторону (рис. 13.12). С учетом того, что в этом случае силы и меняют свое направление, будем иметь:

.

Рассмотрим условие самоторможения резьбовой (винтовой) пары, при котором гайка будет удерживаться от отвинчивания силами трения. Для этого необходимо, чтобы момент в резьбе при отвинчивании был , т.е.

.

Это возможно в случае, когда

,

т.е. угол трения в резьбе должен быть больше угла подъема резьбы.

194

Все крепежные резьбы выполняют как самотормозящими, так и несамотормозящими.

Момент сил трения на торце гайки вычисляют, принимая, что равнодействующая сил трения приложена по среднему диаметру кольцевой опорной поверхности гайки . За наружный диаметр этого кольца принимают размер под ключ « », за внутренний диаметр — отверстие под винт (см. рис. 13.9, а).

С учетом этого получим:

, (13.5)

где — коэффициент трения на торце гайки.

Подставляя выражения (13.4) и (13.5) в (13.3) найдем

.

195