12.2.2. Распределение нагрузки между телами качения. Напряжения и деформации в подшипниках качения
Для определения
контактных напряжений в подшипнике
качения, используемых при расчете его
долговечности, необходимо знать закон
распределения нагрузок между телами
качения. При решении этой статически
неопределимой задачи принимают, что
подшипник изготовлен идеально, зазоры,
натяги и силы трения отсутствуют.
Собственными деформациями колец, тел
качения, вала и корпуса пренебрегают.
Под действием внешней радиальной силы
тела качения нагружаются неравномерно.
На рис. 12.7 показана схема распределения
сил между телами качения (а)
и схема перемещения внутреннего кольца
в направлении действия силы
(б).
Рис. 12.7. К определению наибольшей нагрузки на тело качения
Из условия равновесия внутреннего кольца подшипника,
161
нагруженного радиальной силой , следует:
,
(12.1)
где
— сила, действующая на наиболее
нагруженное тело качения;
— угол между смежными телами качения;
—
число тел качения в половине зоны
нагружения,
;
—
число тел качения.
Связь между перемещением и действующей силой :
при точечном начальном контакте (шариковые подшипники):
;
при линейном начальном контакте (роликовые подшипники):
.
Из геометрических соотношений следует (см. рис. 12.7, б), что
,
(12.2)
где — номер тела качения.
Для радиального шарикового подшипника величины сближений колец в направлении действия сил :
.
(12.3)
Из уравнений (12.2) и (12.3) можно установить, что
.
Подставляя эти значения в формулу (12.1) и произведя соответствующие преобразования, окончательно получаем
,
(12.4)
где
.
162
В практических расчетах зависимость (12.4) принимает вид:
— для шарикоподшипников,
— для роликоподшипников.
Для расчета контактных напряжений в подшипниках качения используют формулу Герца
.
После подстановки в неё параметров подшипников качения и проведения соответствующих преобразований, получают:
— для шарикоподшипников,
— для роликоподшипников.
Здесь
и
— константы, зависящие от свойств
подшипниковой стали и соотношений
размеров в подшипниках,
— диаметр тел качения,
— длина контактной линии в роликоподшипнике.
Под деформацией в контакте тела качения с кольцом понимают сближение центров или сумму деформаций тела качения и кольца. Например, для контакта шарика с кольцом величина деформации может быть определена по формуле:
,
(12.5)
где
— константа, зависящая от свойств
подшипниковой стали и соотношений
размеров в подшипнике.
163
12.2.3. Кинематика и потери на трение в подшипниках качения
При расчете контактной выносливости и решении других задач необходимо знать соотношения частот вращения деталей подшипников.
С кинематической точки зрения подшипник качения подобен планетарному механизму (рис. 12.8).
И
з
анализа плана скоростей установлено,
что вращения сепаратора (шариков) вокруг
оси подшипника:
при вращении только внутреннего кольца с частотой
;
при вращении только наружного кольца с частотой
;
Частота вращения шарика относительно сепаратора
.
Здесь
— диаметр тела качения,
— средний диаметр подшипника,
— угол контакта.
Зависимость по определению частот вращения выведена из предположения идеального движения сепаратора и тел качения. Фактически же в результате большого числа воздействующих факторов в подшипнике при работе возникает проскальзывание тел качения, касание сепаратора о кольца и др., обусловливающее потери на трение.
164
Однако, потери на трение в подшипниках качения невелики и не превышают 1% от передаваемой валом мощности. Тем не менее,
в ряде случаев тепловыделение от трения может вызвать значительное повышение температуры подшипникового узла.
Общие потери на трение в подшипнике можно представить в виде суммы:
,
где
— потери на трение в контактах тел
качения с кольцами;
— потери на трение, связанные с
взаимодействием сепаратора подшипника
с телами качения и кольцами;
— потери на трение, связанные с
перемешиванием воздушно-масляной среды
комплектом тел качения с сепаратором;
— потери на трение в уплотнениях
подшипникового узла.
Все представленные составляющие в определенной степени взаимосвязаны и имеют сложную природу. В этой связи оценка потерь на трение практически производится по эмпирическим зависимостям. Так, момент трения в подшипнике принято определять в виде суммы:
,
г
де
— момент трения, зависящий от нагрузки
и включающий потери
и
;
— момент трения, не зависящий от нагрузки
и включающий потери
и
.
Смазка в подшипниках качения выполняет двойную функцию — уменьшение потерь на трение в контактах и теплоотвод из подшипникового узла.
165
Вместе с тем увеличение расхода смазочного материала приводит к увеличению потерь на перемешивание .
Зависимость температуры подшипникового узла от расхода прокачиваемого масла приведена на рис. 12.9. Из анализа графика расхода можно видеть наличие оптимального значения расхода масла Qv опт. Экспериментально установлено, что значение оптимального расхода зависит от характеристик подшипника, нагрузки и скорости вращения.
166