5.3. Основные требования к зубчатому зацеплению. Эвольвента и её свойства. Понятие о нарезании зубьев

К зубчатому зацеплению предъявляются следующие основные требования:

37

1. во все фазы зацепления окружные скорости точек колес должны быть постоянными, т.е. должно соблюдаться постоянство передаточного отношения ;

2. величина и направление усилия, действующего на зуб, должны быть постоянными;

3. зубчатые колеса должны быть взаимозаменяемыми и допускать некоторые погрешности в межосевом расстоянии.

Всем этим требованиям в наибольшей мере отвечает зубчатое зацепление с эвольвентным профилем зуба, так называемое эвольвентное зацепление, которое вследствие этого получило широкое распространение. Хотя в машино- и приборостроении применяются и другие виды зубчатых зацеплений — циклоидальные, круговые и др.

Что такое эвольвента? Эвольвентой называется кривая, описываемая точкой, лежащей на прямой линии, обкатываемой по окружности без скольжения (точка А на рис. 5.2).

Рис. 5.2. К понятию эвольвенты

Прямая называется производящей прямой, окружность — основной окружностью. Свойства эвольвенты:

• производящая прямая является касательной к основной окружности и нормальна к эвольвенте в данной точке;

• радиус кривизны эвольвенты в данной точке равен отрезку производящей прямой между эвольвентой и основной окружностью ( — см. рис. 5.2);

38

• эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Эти свойства эвольвенты позволяют обеспечивать требования к зубчатому зацеплению а, б, в, т.е. постоянство передаточного отношения во времени, постоянство усилий в зацеплении и возможность компенсации погрешностей межосевого расстояния.

Основным параметром эвольвенты является диаметр основной окружности d_в (см. рис. 5.2). При эвольвента обращается в прямую. Это позволяет работать зубчатому колесу с эвольвентным профилем зуба в паре с рейкой, имеющей прямолинейный профиль зуба (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Схема нарезания зубьев колеса

На этом принципе построена технология нарезания зубьев так называемым методом обката, при котором в качестве инструмента используется так называемая производящая прямобочная рейка. За исходный контур зуба инструментальной рейки принят контур, у которого угол профиля (см. рис. 5.3). - шаг рейки — расстояние между одноименными точками профиля. Прямая, на которой толщина зуба равна ширине впадины, называется делительной прямой рейки (ДПР), а прямая, по которой окружность перекатывается без скольжения — начальной прямой рейки (НПР, см. рис. 5.3). Инструментальная рейка обкатывает начальную

39

окружность зубчатого колеса без скольжения и одновременно совершает возвратно-поступательное движение параллельно оси данного колеса (рис. 5.3).

5.4. Основные геометрические параметры эвольвентного зацепления

Согласно теоретическим основам, изложенным в курсе теории механизмов и машин эвольвентное зацепление зубчатых колес с числом зубьев z₁ и z₂ (рис. 5.4) характеризуется следующими основными геометрическими параметрами:

Рис. 5.4. Основные геометрические параметры

эвольвентного зацепления

• диаметрами основных окружностей d_в1 и d_в2, как параметрами эвольвент зубьев колес;

40

• линией зацепления nn, являющейся общей нормалью двух эвольвент и для каждой из них производящей прямой (на основании свойств эвольвенты). поэтому во все фазы зацепления колес точка контакта М зубьев лежит на линии nn. Отрезок АВ, образуемый точками пересечения этой линии с окружностями вершин зубьев колес, где имеет место фактический контакт профилей зубьев, называют активным участком линии зацепления;

• углом зацепления , образуемым линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры колес;

• полюсом зацепления P, лежащим в точке пересечения линии зацепления и линии, соединяющей центры колес. Во все фазы зацепления полюс Р остается на одном месте. В контакте зубьев, кроме точки Р, имеет место качение со скольжением. В полюсе Р взаимное скольжение зубьев отсутствует, т.е. в процессе работы окружности с диаметрами d_w1 и d_w2 (см. рис. 5.4) обкатывается без скольжения. Эти окружности называются начальными окружностями.