Сортировка с помощью прямого включения.

Пусть имеется массив a₁, a₂,… a_i-1,a_i, … a_n . Его надо отсортировать в порядке возрастания.

1. Предположим, что a₁, a₂,… a_i-1 уже отсортированы. Выбираем a_i и двигаемся налево. Находим место, куда надо вставить a_i. Сдвигаем все элементы с этого места до a_i-1 включительно на один элемент вправо. На освободившееся место ставим a_i. Таким образом, будут отсортированы уже a₁, a₂,… a_i-1, a_i элементы_.

2. Процесс повторяем до тех пор, пока не будут отсортированы все элементы.

Сортировка с помощью двоичного включения.

Сортировку с помощью прямого включения можно улучшить, если учитывать, что элементы a₁, a₂,… a_i-1 уже упорядочены. Поиск места включения можно осуществлять с помощью “поиска делением пополам”.

Сортировка двумерных массивов

Двумерные массивы обычно сортируются по строкам или по столбцам. Например, требуется расположить столбцы массива в порядке максимумов, содержащихся в них элементов.

Лекция 6.

Сортировка с помощью прямого выбора. Сортировка с помощью прямого обмена (пузырьковая сортировка).

Здесь рассматриваются:

• Сортировка массивов чисел, массивов строк с помощью прямого обмена

• Сортировка двумерных массивов пузырьковым методом.

• Шейкерная сортировка.

Сортировка массива с помощью прямого выбора основана на следующих принципах:

1. Выбирается элемент с наименьшим ключом

2. Он меняется местами с первым элементом a[1]

3. Затем этот процесс повторяется с оставшимися n-1 элементами,

n-2 элементами, и так далее.

Сортировка массива с помощью прямого обмена (упорядочивание по возрастанию):

1. Сравниваем первый и второй элементы. Если первый элемент больше, то меняем элементы местами. Далее сравниваем второй и третий элементы. Если второй элемент больше третьего, то меняем элементы местами. И так далее до конца массива. В результате на последнем месте будет стоять наибольший элемент.

2. Повторяем пункт 1 над массивом на единицу меньшей длины (с 1-го по n-1 элементы). В результате в массиве на предпоследнем месте будет стоять второй по величине элемент.

3. И так далее…

Метод сортировки массива с помощью прямого обмена можно улучшить, меняя направления последовательных просмотров массива. Сначала продвигаем наименьший элемент справа налево, а затем наибольший элемент слева направо. Такая сортировка называется шейкерной.

Лекция 7.

Улучшенные методы сортировки. Сортировка с помощью разделения – быстрая сортировка (QuickSort).

. Имеется несколько улучшенных методов сортировки, основанных на принципах включения, выбора и обмена. Пузырьковая (принципы обмена) сортировка была самой неэффективной из трех рассмотренных методов. Улучшенный метод пузырьковой сортировки приводит к самому лучшему из известных в данный момент методов сортировки. Этот метод называется быстрой сортировкой (QuickSort).

В этом методе используется принцип разделения:

1. Выбираем наугад из массива a какой-нибудь элемент x. Будем просматривать слева массив a до тех пор, пока не обнаружим элемент a_i > x.

2. Затем будем просматривать массив a справа, пока не встретим a_j < x.

3. Поменяем местами эти два элемента. Продолжим процесс просмотра и обмена, пока оба просмотра не встретятся где-то в середине массива.

4. В результате массив окажется разбитым на две части:

   • левую часть с ключами меньше или равными x

   • правую часть с ключами больше или равными x

5. Применим этот процесс к полученным двум частям массива. И будем повторять этот процесс до тех пор, пока каждая из частей не будет состоять из одного-единственного элемента.

Пример.

Рассмотрим один проход сортировки с помощью разделения

Лучше начинать сортировку, взяв элемент x в середине массива. Здесь

в качестве x выбран четвертый элемент массива (42). Меняются местами 44 и 18, 55 и 06.

исходный массив

44 55 12 42 94 06 18 67

результат одного прохода сортировки с помощью разделения

18 06 12 42 94 55 44 67

В директории block7 находится пример программы, выполняющей быструю сортировку (QuickSort) с помощью разделения. В программе дается два варианта:

• в первом варианте написана рекурсивная процедура для выполнения прохода сортировки с помощью разделения. После выполнения прохода сортировки процедура обращается к себе же для сортировки левой и правой частей.

• во втором варианте написана подобная процедура, но заменяющая рекурсию на итеративные шаги.