Билет № 24
Розв’язати транспортну задачу:
ai = (8; 7; 6); bj = (7; 10; 6); |
|
||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
|
|
A1 |
0 |
5 |
2 |
8 |
|
A2 |
2 |
3 |
4 |
7 |
|
A3 |
1 |
2 |
0 |
6 |
|
|
7 |
10 |
6 |
|
|
.
|
B1 |
B2 |
B3 |
|
A1 |
0 |
5 |
2 |
8 |
A2 |
2 |
3 |
4 |
7 |
A3 |
1 |
2 |
0 |
6 |
А4 |
50 |
50 |
50 |
2 |
|
7 |
10 |
6 |
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
|
A1 |
7 |
1 |
0 |
8 |
A2 |
0 |
7 |
0 |
7 |
A3 |
0 |
2 |
4 |
6 |
А4 |
0 |
0 |
2 |
2 |
|
7 |
10 |
6 |
|
Z=5+21+4+0+100 = 130
№ 1
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7 |
1 -1 |
+1 |
A2 |
|
7 |
|
A3 |
|
2 +1 |
4 -1 |
А4 |
|
|
2 |
2-5+3-4 = -3 – 1 =-4
№ 2
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7 -1 |
1 +1 |
|
A2 |
+1 |
7 -1 |
|
A3 |
|
2
|
4
|
А4 |
|
|
2 |
5-0+2-3 = 4
№ 3
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7
|
1
|
|
A2 |
|
7 -1 |
+1 |
A3 |
|
2 +1 |
4 -1 |
А4 |
|
|
2 |
4-3+2-0 = 3
№ 4
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7 -1 |
1 +1 |
|
A2 |
|
7
|
|
A3 |
+1 |
2 -1 |
4
|
А4 |
|
|
2 |
5-0+1-2 = 4
№ 5
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7 -1 |
1 +1 |
|
A2 |
|
7
|
|
A3 |
|
2 -1 |
4 +1 |
А4 |
+1 |
|
2 -1 |
5 – 0+0-2+50-50=5+12-50 = 3
№ 6
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7
|
1
|
|
A2 |
|
7
|
|
A3 |
|
2 -1 |
4 +1 |
А4 |
|
+1 |
2 -1 |
0 -4+50-50=-2
|
B1 |
B2 |
B3 |
|
A1 |
7 |
|
1 |
8 |
A2 |
|
7 |
|
7 |
A3 |
|
2 |
4 |
6 |
А4 |
|
1 |
1 |
2 |
|
7 |
10 |
6 |
|
№1
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7
|
+1 |
1 -1 |
A2 |
|
7 |
|
A3 |
|
2 -1 |
4 +1 |
А4 |
|
1 |
1 |
5-2 -2 = 1 №2
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7 -1 |
|
1 +1 |
A2 |
+1 |
7 -1 |
|
A3 |
|
2 +1 |
4 -1 |
А4 |
|
1 |
1 |
2-0+2-3+2-0 =3
№3
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7
|
|
1
|
A2 |
|
7 -1 |
+1 |
A3 |
|
2 +1 |
4 -1 |
А4 |
|
1 |
1 |
4-3+2-0 =3
№4
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7 -1 |
|
1 +1 |
A2 |
|
7
|
|
A3 |
+1 |
2
|
4 -1 |
А4 |
|
1 |
1 |
2-0+1-0= 3
№5
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
7 -1 |
|
1 +1 |
A2 |
|
7
|
|
A3 |
|
2
|
4
|
А4 |
+1 |
1 |
1 -1 |
2-0 + 50 -50 =2
Z= 7*0+2+21+4+0=50+50=127
2) Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:
,
.
L(x1,x2,£)
=
+£*(x1+x2-2)
£
£
.
£=-4X1-X2-2 -4X1-X2-2=-X1-2X2+4
£= -X1-2X2+4 -4X1+X1-X2+2X2=2+4
-3X1+X2=6
X2=6+3X1
X1+6+3X1-2=0
4X1+4=0
X1=-1
X2=3
H=
Точки X=(-1; 3) є точкою max
Z= 2+3+9-2-12=1+9-2-12=15+9 = -6
Білет №25
Розв’язати транспортну задачу:
ai = (10; 20; 40); bj = (30; 10; 60); |
|
|
|
.де сij — вартість перевезення одиниці продукції від і-го постачальника до j-го споживача,
аi — запаси продукції і-го постачальника; bj — попит на продукцію j-го споживача.
Перевіряємо нашу задачу на збалансованість. Оскільки сумарний попит перевищує запаси, вводимо фіктивний склад:
Формуємо опорний план за методом північно-західного кута.
-
10
20
10
30
30
Значення функції: Z = 10*1+20*2+10*6+30*8+30*10=650
За методом Степінг-Стоун перебираємо всі допустимі плани задачі, формуючи цикли та здійснюючи перебір пустих клітинок у кожному плані. Приклад:
-
10 -
+
20
+
10 -
30
30
σ = 3-1+3-6=-1
Якщо значення сігма менше нуля, то існує кращий план і наявний можна поліпшити, за алгоритмом симплекс методу переходимо до нового плану. Процедуру повторюємо доти поки не знайдемо оптимальний план.
У даному випадку на 3-му етапі знаходимо оптимальний план:
-
10
20
30
10
30
Z=10*3+20*5+30*3+10*8+10*30=600
Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:
,
.
Вводимо в цільову функцію множник лагранжа:
Z(x1,x3,λ)= x12+x22-2x1+3x2+4+ λ(3-x1-2x2)
Знаходимо похідні:
По х1: 2х1-2- λ
х2: 2х2+3-2 λ
λ: 3-х1-2х2
Прирівнюємо похідні виражені через лямбда:
2х2+3=4х1-4 Звідси: х1=2; х2=0,5; λ=2
Формуємо матрицю Гессе:
Визначаємо мінори 2-го та 3-го порядку:
=-2
=-8
Маємо знакосталий ряд, що визначає нашу функцію на мінімум.
Значення ЦФ=5,75
Білет№ 26
Розв’язати транспортну задачу:
ai = (5; 20; 10); bj = (10; 25;15); |
|
.де сij — вартість перевезення одиниці продукції від і-го постачальника до j-го споживача,аi — запаси продукції і-го постачальника; bj — попит на продукцію j-го споживача.
Перевіряємо нашу задачу на збалансованість. Оскільки сумарний попит перевищує запаси, вводимо фіктивний склад:
Формуємо опорний план за методом північно-західного кута.
-
5
5
15
10
15
Значення функції: Z = 5*3+5*6+8*15+10*2+15*10=335
За методом Степінг-Стоун перебираємо всі допустимі плани задачі, формуючи цикли та здійснюючи перебір пустих клітинок у кожному плані. Приклад:
-
5-
+
5+
15-
10
15
σ = 4-3+6-8=-1
Якщо значення сігма менше нуля, то існує кращий план і наявний можна поліпшити, за алгоритмом симплекс методу переходимо до нового плану. Процедуру повторюємо доти поки не знайдемо оптимальний план.
У даному випадку на 2-му етапі знаходимо оптимальний план:
-
5
5
15
10
15
Z = 5*3 + 5*6 + 15*2 + 10*2 + 15*10 = 245
Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:
,
.
Вводимо в цільову функцію множник лагранжа:
Z(x1,x3,λ)= + λ(7-2х1+2х2) Знаходимо похідні:
По х1: 6х1-2-2 λ
х2: 2х2-4+2 λ
λ: 7-2х1+2х2 Прирівнюємо похідні виражені через лямбда:
3х1-1=-х2+2 Звідси: х1=1,625; х2=-1,875; λ=2
Формуємо матрицю Гессе:
Визначаємо
мінори 2-го та 3-го порядку:
=-4
=-32
Маємо знакосталий ряд, що визначає нашу
ф-цію на мінімум.Значення ЦФ=25,6875
Білет №27
Розв’язати транспортну задачу:
ai=(30;40;50); bj = (35; 30; 60); |
|
.де сij — вартість перевезення одиниці продукції від і-го постачальника до j-го споживача,
аi — запаси продукції і-го постачальника; bj — попит на продукцію j-го споживача.
Перевіряємо нашу задачу на збалансованість. Оскільки сумарний попит перевищує запаси, вводимо фіктивний склад:
Формуємо опорний план за методом північно-західного кута.
-
30
5
30
5
50
5
Значення функції: Z = 30*3+5*6+30*2+5*5+50*7+5*10=605
За методом Степінг-Стоун перебираємо всі допустимі плани задачі, формуючи цикли та здійснюючи перебір пустих клітинок у кожному плані. Приклад:
-
30-
+
5+
30-
5
50
5
σ = 1-3+6-2=2
Якщо значення сігма менше нуля, то існує кращий план і наявний можна поліпшити, за алгоритмом симплекс методу переходимо до нового плану. Процедуру повторюємо доти поки не знайдемо оптимальний план.
У даному випадку на 3-му етапі знаходимо оптимальний план:
-
30
30
10
35
15
5
Z = 30*2+30*2+10*5+35*5+15*7+5*10=510
Припустимо, що Вам надається можливість вибору тимчасової роботи по збуту продукції в двох різних місцях. Оплата праці на першому здійснюється на комісійних засадах: прибуток залежить від того, скільки Вам вдалося продати. На другому місці робота оплачується за ставкою. Існує ймовірність виходу фірми з бізнесу і тоді Ви отримаєте значно меншу заробітну плату як на першому, так і на другому місці роботи. Відповідні дані наведені в таблиці. Потрібно визначити, яке місце роботи найменш ризиковане.
Місце роботи |
Результат 1 |
Результат 2 |
||
ймовірність |
прибуток |
ймовірність |
прибуток |
|
1 |
0,5 |
3000 грн. |
0,5 |
2000 грн. |
2 |
0,99 |
2510 грн. |
0,01 |
1510 грн. |
Щоб визначити ризик перемножимо відповідні ймовірності на прибутки в обох випадках і просумуємо:
0,5*3000 + 0,99*2510>0,5*2000+0,01*1510
Маємо: 3984,9>1015,1
Отже оскільки в першому випадку значення є більшим, то відповідний ризик буде меншим, ніж у другому випадку.