Билет 22

1. Визначити (застосовуючи теореми двоїстості й не розв’язуючи задачі симплексним методом), чи оптимальні запропоновані плани задачі лінійного програмування:

а) x=(1;1/3;1);

б) x=(2;1;0);

в) x=(1/8;0;13/8).

Формуємо двоїсту задачу згідно правил побудови двоїстих задач

Min F = 5y1+2y2

А) Х = (1;1/3;1)

Підставляємо значення нашої точки в наші обмеження для визначення того чи задовольняються вони.

Так як обмеження не виконується дана точка не може бути оптимальним розв’язком нашої задачі.

Б) Х = (2;1;0)

Підставляємо значення нашої точки в наші обмеження для визначення того чи задовольняються вони.

План допустимий і для нього F =-4. Визначемо оптимальний план двоїстої задачі користуючись другою теоремою двоїстості. Оскільки Х1>0 та Х2>0 то згідно з другою теоремою двоїстості можна записати перше та друге обмеження рівнянням.

→

Підставимо отримані значення в третє обмеження та визначимо чи задовольняє вона наше обмеження.

3*(-2,15)+3,38≥6

-3,07≥8 Як бачимо обмеження не виконується отже дана точка не може бути оптимальним розв’язком нашої задачі.

В) (1/8;0;13/8

→

План допустимий і для нього F =10,75. Визначемо оптимальний план двоїстої задачі користуючись другою теоремою двоїстості. Оскільки Х1>0 та Х3>0 то згідно з другою теоремою двоїстості можна записати перше та третє обмеження рівнянням.

→

Підставивши отримані значення в наше друге обмеження отримуємо 1,75>-20 Отже третя точка є нашим оптимальним планом.

2.Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальні екстремуми:

.

Будуємо прямі на графіку які відп. нашим обмеж. та ЦФ, яка буде представляти собою кола різного радіуса при чому .

Точка мінімуму буде в точці А а точка максимуму в точці В так як показник цільової функції при координатах точки більше ніж при координатах точки С.

Билет № 23

1. Розв’язати транспортну задачу:

ai = (8; 10; 5); bj = (5; 5; 10);
	B1	B2		B3	B4
A1	0	2		1	50	8
A2	2	1		3	50	10
A3	2	4		5	50	5
	5	5		10	3

	B1	B2	B3	B4
A1	5	3	0	0	8
A2	0	2	8	0	10
A3	0	0	2	3	5
	5	5	10	3

Z= 5*0 + 3*2 + 2*2 + 8*3 + 2*5 + 3*50 = 6+4+24+10+150=194

Рішення 1 рішення 2

	B1	B2	B3	B4
A1	5	3 -1	+1
A2		2 +1	8 -1
A3			2	3

	B1	B2	B3	B4
A1	5	3 -1		+1
A2		2 +1	8 -1
A3			2 +1	3 -1

Рішення 3

	B1	B2	B3	B4
A1	5 -1	3 +1
A2	+1	2 -1	8
A3			2	3

Ріш 4	B1	B2	B3	B4
A1	5	3
A2		2	8 -1	+1
A3			2 +1	3 -1

Рішення 5 Ришення 6

B1 B2 B3 B4 A1 5 -1 3 +1 A2 2 -1 8 +1 A3 +1 2 -1 3	B1	B2	B3	B4
A1	5	3
A2		2 -1	8 +1
A3		+1	2 -1	3

1. 50-2+1-3+5-50 = 48-2-45 = 1

2. 2-0+2-1 = 3

3. 1-2+1-3 = -1 – 2 = -3

4. 50-3+5-50 = 47-45 = 2

5. 2-0+3-1+2-5 = 2+2-3 = 1

6. 3-1+4-5 = 2-1 = 1

№1

	B1	B2	B3	B4
A1	5	2	1 -1	+1
A2		3	7
A3			2 +1	3 -1

1. 50-1+5-50 = 49-45 =4

№2

	B1	B2	B3	B4
A1	5 -1	2 +1	1
A2	+1	3 -1	7
A3			2	3

2)2-0+2-1 =3

№3

	B1	B2	B3	B4
A1	5	2	1
A2		3	7 -1	+1
A3			2 +1	3 -1

1. 50-3+5-50 = 47 – 45 =2

№4

	B1	B2	B3	B4
A1	5 -1	2 +1	1
A2		3 -1	7 +1
A3	+1		2 -1	3

2. 2-0+3-1+2-5=2+2-3=1

№5

	B1	B2	B3	B4
A1	5	2	1
A2		3 -1	7 +1
A3		+1	2 -1	3

3. 3-1+4-5 = 2-1 = 1

Z = 4+1+3+21+10+150 =24+5+10+150 = 189

2.Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальні екстремуми:

Будуємо прямі на графіку які відповідають нашим обмеженням та цільову функцію, яка буде представляти собою кола різного радіуса при чому .

Точка мінімуму буде в точці О а точка максимуму в точці В(6;0) так як показник цільової функції при координатах точки більше ніж при координатах точки С(0;6).