Билет №1
4) Побудуємо математичну модель:
Цільова ф-ція: Ф(х1,х2) = 300х1+400х2, прямує до максимуму
Обмеження: 15х1+40х2<=600
50х1+30х2<=900
х1+х2<=20
Розв‘яжемо задачу симплекс методом: Початкова симплекс таблиця
Шаг 0 |
|
|
|
|
|
|
Базис |
БП |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x3 |
600 |
15 |
40 |
1 |
0 |
0 |
x4 |
900 |
50 |
30 |
0 |
1 |
0 |
x5 |
20 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
ИС |
0 |
-300 |
-400 |
0 |
0 |
0 |
Шаг 1 |
|
|
|
|
|
|
Базис |
БП |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x2 |
15 |
3/8 |
1 |
1/40 |
0 |
0 |
x4 |
450 |
155/4 |
0 |
-3/4 |
1 |
0 |
x5 |
5 |
5/8 |
0 |
-1/40 |
0 |
1 |
ИС |
6000 |
-150 |
0 |
10 |
0 |
0 |
Шаг 2 |
|
|
|
|
|
|
Базис |
БП |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x2 |
12 |
0 |
1 |
1/25 |
0 |
-3/5 |
x4 |
140 |
0 |
0 |
4/5 |
1 |
-62 |
x1 |
8 |
1 |
0 |
-1/25 |
0 |
8/5 |
ИС |
7200 |
0 |
0 |
4 |
0 |
240 |
Оптимальний план x = (8, 12) Ф(x)= 7200
Будуємо двоїсту задачу Ф(у) = 600у1+900у2+20у3 прямує до min Обмеження:15у1+50у2+у3>=300; 40у1+30у2+у3>=400
Розв‘яжемо задачу симплекс методом
Шаг 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
БП |
y 1 |
y 2 |
y 3 |
y 4 |
y 5 |
z 1 |
z 2 |
z1 |
300 |
15 |
50 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
z2 |
400 |
40 |
30 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
ИС |
-700M |
-55M+600 |
-80M+900 |
-2M+20 |
M |
M |
0 |
0 |
Елемент (1,2)
Баз |
БП |
y 1 |
y 2 |
y 3 |
y 4 |
y 5 |
z 1 |
z 2 |
y2 |
6 |
3/10 |
1 |
1/50 |
-1/50 |
0 |
1/50 |
0 |
z2 |
220 |
31 |
0 |
2/5 |
3/5 |
-1 |
-3/5 |
1 |
ИС |
-220M-5400 |
-31M+330 |
0 |
-2/5M+2 |
-3/5M+18 |
M |
8/5M-18 |
0 |
Елемент(2,1)
Базис |
БП |
y 1 |
y 2 |
y 3 |
y 4 |
y 5 |
z 1 |
z 2 |
y2 |
120/31 |
0 |
1 |
1/62 |
-4/155 |
3/310 |
4/155 |
-3/310 |
y1 |
220/31 |
1 |
0 |
2/155 |
3/155 |
-1/31 |
-3/155 |
1/31 |
ИС |
-240000/31 |
0 |
0 |
-70/31 |
360/31 |
330/31 |
M-360/31 |
M-330/31 |
Елемент(1,3)
Базис |
БП |
y 1 |
y 2 |
y 3 |
y 4 |
y 5 |
z 1 |
z 2 |
y3 |
240 |
0 |
62 |
1 |
-8/5 |
3/5 |
8/5 |
-3/5 |
y1 |
4 |
1 |
-4/5 |
0 |
1/25 |
-1/25 |
-1/25 |
1/25 |
ИС |
-7200 |
0 |
140 |
0 |
8 |
12 |
M-8 |
M-12 |
Розв‘язок y* = (4, 0, 240) f(x*)= 7200
Двоїста оцінка для ресурсу шліфувального апарату – у1 = 4, тобто при збільшенні ресурсу на 1, цільова ф-ція зросте на 4.
5) L(x1,x2,x3,λ1,λ2) = x1x2+x2x3+λ1(x1+x2-4)+λ2(x2+x3-4)
Отримали систему рівнянь: х2+λ1 = 0; х1+х3+λ1+λ2 = 0; х2+λ2 = 0; х1+х2-4 = 0; х2+х3 – 4 = 0
Розв‘яжемо її: х2=-λ1; λ1=λ2; х1=4-х2; х3=4-х2; х1=х3
4-х2+4-х2-х2-х2=0; х2=2; λ1=λ2=-2є; х1=2; х3=2
Побудуємо матрицю Гессе
Визначники мінорів створюють знакозмінний ряд (0,1,-4)
Точка (2,2,2) – точка максимуму