5. Взаимное положение двух прямых. Задание параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых на пкч. Теорема о проецировании прямого угла.

Две прямые в пространстве могут быть:

-параллельными;

-пересекающимися (проекции точек пересечения лежат на одной линии связи);

-скрещивающимися (проекции точек пересечения не лежат на одной линии связи).

Особенность проецирования прямого угла упрощает решение ряда задача и основывается на перпендикулярности прямых, между которыми находится этот угол.

6.Плоскость. Задание плоскости на пкч. Точка и прямая в плоскости. Характерные линии плоскости.

Плоскость на чертеже может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямо, прямой и точки, взятой вне этой прямой, двух пересекающихся прямых и двух параллельных прямых.

След плоскости – это прямая, пересекающая плоскость проекции.

Положение плоскости в пространстве может быть:

-Общего положения;

-Частного положения (плоскости уровня, проецирующие плоскости).

Собирательное свойство плоскостей частного положения – любые точки, лежащие в этих плоскостях, лежат в следе плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если ее проекции лежат на одноименной проекции прямой, принадлежащей плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или через одну точку этой плоскости, но параллельно прямой, лежащей в этой плоскости или ей параллельной.

Для построения в плоскости некоторой точки необходимо провести в ней вспомогательную прямую и на ней отметить точку.

Характерные линии плоскости

Горизонталь – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции (или горизонтальному следу).

Фронталь – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекции (или фронтальному следу).

Линия наибольшего ската – линия, перпендикулярная горизонталям плоскостей.

7. Взаимное положение прямой и плоскости. Взаимное положение двух плоскостей. Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей.

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Результата пересечения двух плоскостей – прямая линия.

Прямая параллельна (перпендикулярна) плоскости, если она параллельна (перпендикулярна) любой прямой, лежащей в этой плоскости.

8.Пересечение прямой и плоскости, когда прямая или плоскость занимают частное положение; прямая и плоскость занимают общее положение.

В случае, когда при пересечении прямая или плоскость занимают частное положение, построение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проекция совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плоскость проекции, к которой она перпендикулярна.

Для построения линии пересечения, когда прямая и плоскость занимают общее положение, необходимо:

1)Заключить прямую в плоскость частного положения;

2)Определить линию пересечения исходной плоскости с новой;

3)Найти точку пересечения прямой и плоскости;

4)Определить видимость с помощью конкурирующих точек.

9. Построение линии пересечения двух плоскостей в частном и общем положении.

См. чертеж «Пересечение плоскостей».

10. Поверхность. Образование поверхности. Виды поверхности. Задание поверхности на чертеже. Гранные, цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Характерные линии на поверхности вращения. Линейчатые поверхности. Приближенная классификация поверхностей.

Поверхность – совокупность последовательных положений некоторой линии (образующей), перемещающейся в пространстве по некоторому закону (направляющей).

Каркас поверхности – множество точек или линий, определяющих поверхность.

Гранная поверхность – поверхность, грани которой ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой (многогранник).

Коническая и цилиндрическая поверхности – поверхности, которые образуется движением образующей по направляющей, причем образующая всегда проходит через точку.

Поверхность вращения – поверхность, получающаяся от вращения некоторой образующей линии вокруг неподвижной прямой – оси поверхности.

Характерные линии: ось; образующая; параллели – окружности, являющиеся линиями пересечения поверхности вращения любой плоскостью, перпендикулярной оси; меридиан – линия пересечения плоскости с поверхностью вращения, проходящая через ось вращения (если ось поверхности параллельна плоскости проекции, то меридиан, лежащий в плоскости, параллельной этой плоскости проекции, называют главным меридианом).

Кривые поверхности - совокупность последовательных положений некоторой кривой линии (образующей), перемещающейся в пространстве по некоторому закону (направляющей).

Классификация кривых поверхностей

1) Линейчатые развертываемые поверхности – поверхность, образованная прямой линией, и которая может быть развернута так, что всеми своими точками она совместится с плоскостью без каких-либо повреждений поверхности (разрывов и складок).

2) Линейчатые неразвертываемые поверхности.

3)Нелинейчатые поверхности подразделяются на:

- с постоянной образующей (тела вращения с криволинейной образующей – шар, тор; циклические поверхности – пружины, изогнутые трубы);

- с переменной образующей (поверхности второго порядка, циклические с переменной образующей, каркасные).