- •3.1. Структурная схема системы
- •3.3. Метод определения характеристики переходного процесса
- •4. Устойчивость автоматических систем
- •4.1. Понятие устойчивости линейных систем
- •4.2. Косвенные методы оценки устойчивости
- •4.3. Понятие области устойчивости
- •4.4. Методы оценки переходных процессов
- •5. Передаточные функции элементов автоматических систем
- •5.1. Золотниковый гидрораспределитель
- •5.2. Пневматический клапан
- •5.3. Исполнительный элемент
- •5.4. Центробежный механизм
- •6. Динамика автоматизированного сцепления.
- •6.1. Структурная схема системы двигатель - автоматизированное сцепление и анализ ее устойчивости.
- •6.2. Динамика центробежных гидравлического и пневматического регуляторов давления
- •6.3. Динамика фрикционного сцепления
3.3. Метод определения характеристики переходного процесса
Определение переходного процесса автоматической системы, то есть построение временной характеристики выходной величины Y =Y(t) производится в следующей последовательности:
1) Произвести преобразование структурной схемы системы в одноконтурную структурную схему по вышеизложенным правилам (раздел 3.1).
2) Составить передаточную функцию всей системы.
Полученную эквивалентную передаточную функцию системы выражаем через передаточные функции всех динамических звеньев.
3) Каждая передаточная функция в полученном выражении записывается через числовые величины. Полученная передаточная функция имеет вид правильной рациональной дроби [3]. Если дробь неправильная (степень числителя выше степени знаменателя), то для получения правильной дроби необходимо разделить числитель на знаменатель по правилам деления многочлена, результат деления получится в виде суммы многочлена и правильной дроби.
4) Полученную правильную дробь необходима разложить на простые дроби (по правилам неопределенных коэффициентов), соответствующие табличным функциям изображений Лапласа. Такие простые дроби можно представить в виде суммы следующих простейших дробей:
a/s-a, As+B/(s2 + a1s + a2)
a/(s-a)k As+B/(s2 + a1s + a2)k
где К - целое положительное число, К > 2,
корни знаменателя (sk- a1s+a2) - комплексные, а s2/4 - а < 0.
Разлагая любую правильную дробь на простейшие методом неопределенных коэффициентов, получим сумму простейших дробей, соответствующих табличным изображениям Лапласа.
Ниже на примере показан порядок разложения правильной рациональной дроби.
Пусть имеется передаточная функция
H(s) = (3s + 2)/(0.2s + 1 ) s3 [2].
1) Разлагаем данную дробь на простейшие дроби
3s+2/(0.2s+1)s3 = a1/s + a2/s2 + a3/s3 + b/(0.2s+1)
2) Приводим уравнение к общему знаменателю и отбрасываем его
3s + 2 = a1s2(0.2 + 1) + a2s(0.2s + 1) + a3(0.2 + 1) + bs3
3) Приравниваем коэффициенты левой и правой частей уравнения при равных степенях переменной s. Если в левой части уравнения соответствующих степеней нет, то коэффициент в правой части приравнивается нулю. В нашем примере получим следующие равенства:
A3 =2;
A2 +0.2 A3 = 3;
A1 + 0.2A2 = 0;
0.2A1 + B = 0.
4) Откуда значения этих коэффициентов будут:
A1 = -0.52; A2 = 2.6; A3 = 2; B = 0.104.
5) Тогда передаточная функция выразится в следующем виде:
W(s) = 0.52/s + 2.6/s2 + 2/s3 + 0.104/(0.25s + 1)
6) После этого для каждого члена уравнения в операторной форме находим по таблице Лапласа (см. табл. 2.1) оригинал и, таким образом, получаем окончательное уравнение оригинала по переменной время t:
. Y(t) = 0.52 + 2,6t + 0.52e –5t + 2t2 .
7) По этому уравнения строится график переходного процесса.