31. Основные подходы к построению матмодели.

Исходная информация при моделировании:

- данные о назначении или условиях работы системы.

Уровень абстрогирования зависит от того какие вопросы мы хотим решить.

Матем. схема – звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования систем

описыв.

модель

модель

формал.

S₁,S₂,…,S_n

W

V Y

W(X_W1,X_W2)

V(X_V1,X_V2)

Y(X_Y1,X_Y2)

Процесс функционирования системы описыв. оператором F, который в общем виде преобр. входные воздействия в выходные характеристики.

Y=F(v,w,s,t) – з-н функционирования систем

Его задают в виде ф-й, логических условий, в табличной форме, словесных правил.

Алгоритм функционирования – метод получения выходных характеристик с учетом воздействий факторов внешней среды во времени.

T/Δt=N

Δt 0;N ∞,N‹‹∞

0 T

Если подмножество внешних воздействий не содержит случайностей то модель дотерминированна, в противном случае - стохастическая (вероятностная).

Типовые алгоритмические схемы:

- непрерывно детерминирован. модели: N ∞, V,W,S – не случайные,

-дискретно-детерминированные: N‹‹∞, V,W,S – не случайные,

-дискретно-вероятностные: N‹‹∞, V,W,S – случайные,

- непрерывно-вероятностные: N ∞, V,W,S –случайные.

32. Основные типы моделей: непрерывно-детерминированные, дискретно-детерминированные, дискретно-стахостические, непрерывно-стахостические.

Н епрерывно-детерминированные модели (N ∞, V,W,S – не случайные) моделируют непрерывный процесс для случайных моделей. Для этого используют диф. уравнения.

Дискретно-детерминированная модель (N‹‹∞, V,W,S – не случайные) хар-ся тем, что система изменяет свое внутр. состояния лишь в опр. момент времени

S

V Y Y

Y=F(v,s,t), V-входной алфавит,Y-выходной алфавит, S-алфавит возм. состояний

	S0	S1	….	Sn
V1	Z(V1,S0)	Z(V1,S1)
V2	Z(V2,S0)
…
Vm	Z(Vm,S0)			Z(Vm,Sn)

Дискретно-стахостическая (вероятностная) модель. (N‹‹∞, V,W,S – случайные) такие матем. схемы предст. в виде вероятностного автомата.

Вероятностный автомат – потактный преобразователь информации, функционир. которого в каждом такте зависит от предыдущего состояния и вероятности возм. переходов в др. состояния при появлении входного сигнала.

S₀,S₁,…,S_n

P_i,y

Н епрерывно-стахостическая ( вероятностная) модель (N ∞, V,W,S –случайные)описывает непрерывные во времени случайные процессы, эти мат. схемы описывают функционирование систем массового обслуживания.

№ 33 Последовательность разработки модели.

При разработке и реализации модели определяются требования:

1. Модель должна обеспечивать необходимый набор сцепок с необходимой точностью и достоверностью;

2. Модель должна иметь гибкую структуру для возможности воспроизведения различных ситуаций;

3. Модель должна иметь блочную структуру;

4. Минимальную длительность разработки и реализации модели;

5. Модель должна иметь возможность реализовываться на ЭВМ.

Моделирование на ЭВМ применяется:

1. Для исследования систем до того как они спроектированы с целью определения характеристик;

2. Для анализа и синтеза возможных вариантов систем с целью выбора наилучшего варианта;

3. При эксплуатации систем для получения информации, дополняющая результаты лабораторных и эксплуатационных испытаний.

Существует 3 основных этапа моделирования систем:

1. Построение концептуальной модели системы и её формализация;

2. Алгоритмизация систем и ее машинная реализация;

3. Получение и интерпретация результатов моделирования.

№ 34 Построение концептуальной модели.

Разработка концептуальной модели состоит из этапов:

1. Постановка задачи моделирования:

- Выбор методики решения задачи;

- Определение масштаба задачи;

2. Анализ задачи моделирования:

- Выбор критерия оценки эффективности работы системы;

- Определяются зависимые и независимые переменные модели;

- Предварительно разрабатывается алгоритм моделирования;

3. Формирование требований и исходной информации и организации её сбора:

- Сбор информации о самой системе и внешней среде;

- Анализ имеющихся экспериментальных данных;

- Выбор методов и средств обработки информации.

4. Выдвижение гипотез и принятие предположений

5. Определение параметров и переменных моделей.

П ри разработке модели определяется подмножество воздействий Х, подмножество внешних воздействий У, подмножество параметров сист. S и подмножество выходных параметров W.

Каждый параметр каждого подмножества необходимо описать, описание включает определение параметра и его характеристика, символ обозначения, единицы измерения и диапазон измерения.

6. Установление основного содержания модели:

- Формируется структура системы и алгоритм ее поведения;

7. Выбор критериев моделирования (эти критерии могут быть частные и интегральные);

8. Определение процедур аппроксимации результатов моделирования;

9. Описание концептуальной модели:

- Модель описывается в абстрактных терминах и понятиях;

- Осуществляется попытка описать поведение системы с использованием типовых математических схем;

- Окончательно принимаются гипотезы и предположения;

- Окончательно выбираются процедуры аппроксимации;

10. Проверка достоверности концептуальной модели на этом этапе достаточно сложно осуществлять оценку достоверности концептуальной модели.

№35.Алгоритмизация модели и ее машинная реализация

Алгоритмизация модели:

1) Построеение логической схемы модели.

Логическая схема – алгоритм перехода системы из состояния в состояние. Алгоритм представляется в виде совокупности основных и вспомогательных блоков, взаимосвязанными между собой. Основные осуществляют моделирование систем, а вспомогательные осуществляют разработку и фиксацию.

2)Получение математических соотношений.

Окончательно выбирают математич. аргумент для решения поставленной задачи.

3)Проверка достоверности логической схемы модели. Проаверяются:

1.возможность решения поставленной задачи.

2.точность отражения замысла логической схемы.

3.полнота логической схемы модели.

4.выбор вычислительных средств.

Для этого оценивают:

а)получение необходимых программных и технических средств.

б)доступность вычислительных средств.

в)возможность реализации модели на имеющихся ЭВМ.

г)сотавление плана работ по программированию:

- выбор языка моделирования.

- указание типа или модели ЭВМ.

- оценка требуемого объекта.

- оценка затрат машинного времени на моделирование.

- построение схемы программы.

5)Разбиение модели на блоки.

6)Разработка теории входных и выходных параметров системы.

7)Проведение программирования на основе алгоритма схемы программы.

8)Проверка достоверности программы. Для этого осуществляют прогон тестовых задач по отдельным блокам модели и проверяют работ модели на конкретном примере.

9)Составление документации по моделям.

Документация включает:

1.логическую схему модели

2.принятое обозначение в программе

3.текст программы

4.перечень входных и выходных величин.

5.инструкции пользователю для работы с программой.

6.оценка затрат машинного времени с указанием ресурсов по памяти.

№36.Основные определения теории массового обслуживания

Пропускная способность бывает:

- Абсолютная

- Относительная

Абсолютная – это среднее число заявок, которые может обслужить система в единицу времени.

Относительная – это отношение количества обслуженных заявок к количеству поступивших за какой-то промежуток времени.

Теория массового обслуживания(ТМО) устанавливает зависимость между характером потока заявок производительностью каналов, их числом и эффективностью обслуживания.

Характеристики эффективности системы массового обслуживания(СМО):

1)Пропускная способность

2)Среднее время простоя каналов и системы вцелом.

3)Среднее время ожидания в очереди

4)Среднее время обслуживания

5)Вероятность обслуживания

S-состояния; P- вероятности;

№37 Характеристика потоков событий

Поток событий – это последовательность событий, происходящих одно за другим, по не одновременно в какие-то моменты времени.

ПОТОКИ СОБЫТИЙ

Однородные Неоднородные

Однородные – это одинаковые события, различающиеся только моментами появлений(наступлений)

Неоднородный – поток неоднороден, если он хар-ся моментами появлений и набором других хар-тик.

Регулярные Случайные

- регулярные – если события следуют в строго определенный момент времени

- случайные – для них свойственны непредсказуемость моментов

Ординарные Неординарные

П оток ординарный, если вероятность наступления одновременно нескольких событий принебрежительно мала. τ

τ

τ

P0(τ, )+P1(τ, )+P>1(τ, )=1

Для ординарного потока потока P0(τ, )+P1(τ, ) 1

Для неординарного потока событий возможно одновременное появление нескольких событий

Стационарные Нестационарные

Стационарным называется поток для которого вероятность появления того или иного числа событий, зависит только от длины участка и не зависит от его положения на оси времени.

Характеристикой стационарного потока является среднее число событий, происходящее за интервал времени .

N=0 P0(τ, )+1 P1(τ, )= P1(τ, )

,

Если поток однородный, случайный, ординарный и стационарный, то его называют простейшим или Пуассоновским.

№38 Классификация систем массового обслуживания(СМО)

СМО

Одноканальные Многоканальные Многофазные

1-необслуженные;2-накопитель;

𝛌- заявки; -интенсивность.

В зависимости от направления движения заявок СМО делят:

Разомкнутые Замкнутые

Если обслуженные заявки вновь отправляют на обслуживание в этой же системе, то система замкнутая. Если нет, то разомкнутая.

В зависимости от емкости накопителя СМО делят на:

1)Системы с потерями(емкость накопителя равна 0)

2)С чистым ожиданием(емкость накопителя=∞)

3)Смешанного типа(когда есть ограничения либо по длине очереди, либо по времени ожидания)

В зависимости от рода заявок (однородные, неоднородные) все системы делят на:

1)Приоритетные

2)Без приоритетные

3)Относ. приоритет

Без приоритетные – это однородные заявки, когда учитываются только моменты их поступления.

Относ. приоритет означает что поступление заявки с более высоким квалитетом она не прерывает обслуживание заявки, а без очереди поступает на канал обслуживания.

Абсолютный приоритет означает, что при поступлении заявки с таким приоритетом прерывается обслуживание заявки, канал освобождается и на него поступает заявка с абсолютным приоритетом.

При ряде допущений разработан и используется аналитический аппарат, позволяющий рассчитать вероятностные характеристики СМО.

Для всех остальных случаев математического аппарата нет.

№39 Использование ТМО для оптимизации процессов ТО и Р автомобилей.

Что бы использовать ТМО необходимо идентифицировать производственную си, как СМО, т.е. необходимо признать, что алгоритм функционирования производственный и какой-нибудь из классифицированных схем СМО одинаков.

Пост Д-1

- входной поток λ

- с чистым ожиданием

-выходной поток м

- разомкнутая система

СМО- одноканальная , разомкнутая, с чистым ожиданием, без приоритетная.

№40 Простейшие СМО с отказами.

Простейшей СМО наз если она имеет один канал, не имеет мест ожидания, на ее вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.

Число обслуживаемых заявок-m

Система будет находится в состоянии , если ( в интервале времени прилегающая к t.

В момент времени t система находится в состоянии и за интервал времени не переходит в состояние S₁ ( не пришла не одна заявка)

В момент времени t система находится в состоянии S₁ , а за время не перешла в состояние ( освободился канал и не пришла ни одна заявка).