25. Оценка параметров регрессионной модели

Регрессионный анализ включает 4 этапа:

1.Статистический анализ результата эксперимента

2.Получение оценок параметров уравнений регрессии и оценка их значимости

3.Оценка адекватности в уравнении регрессии

4.Поиск области экстремума

Допущения, которые учитываются при регрессионном анализе:

1. Значение факторов в каждом эксперименте величины не случайные

2. Точность измерения функции отклика не меняется при изменении факторов

3. ошибки измерений функции отклика описываются нормальным законом распределения

26. Оценка значимости коэффициентов регрессионной модели и проверка ее на адекватность

Статистическая оценка значимости заключается в исключении второстепенных факторов, слабо влияющих на функцию отклика. Значимость коэффициента оценивается по половине интервала рассеивания коэффициента регрессии: - коэффициенты значимы. Если для какого-нибудь коэффициента условие не выполняется, то он не значим и исключается вместе с его фактором.

где -среднеквадратическое отклонение коэффициента уравнения регрессии; t-критерий Стьюдента, который берется в зависимости от уровня точности и числа степеней свободы k₂: k₂=N*m-1

N- число основных факторов, m-число параллельных опытов в каждом основном опыте

; - дисперсия коэффициентов; -дисперсия воспроизводимости

- повторная дисперсия

Оценка адекватности уравнения регрессии:

Проверка на адекватность позволяет оценить расчетные уравнения с точки зрения соответствия его эмпирическим значениям.

Проверку на адекватность осуществляют по опытному и табличному значениям критерия Фишера: если F_опыт>F_табл( , k_1,k₂) – неадекватна

F_опыт<F_табл( , k_1,k₂) – уравнение адекватно

k₁=N-1

k₂=N*m-1

Расчетное значение рассчитывается с учетом дисперсии: F_опыт=

- дисперсия неадекватности

Y_ip получается из уравнения регрессии, подставляя в него соответствующие значения факторов для 1,2,3…N опытов.

27.Определение области экстремума регрессионной модели.

Для определения области экстремума ур-ия регрессии берут первые частные производные, приравнивают к нулю,решают совместно полученную систему ур-ий и находят значения факторов,при которых функция отклика будет иметь экстремальные значения.

Могут использоваться и более прстые методы – векторградиентный метод.

Его сущность:

1)Проводят эксперимент, когда значения всех учитываемых факторов находятся в средних значениях.

2)Определяют шаг изменения факторов

3)Изменяют значения каждого фактора на величину hj и проводят эксперимент.Если фактор входит в ур-ие с отрицательным или положительным элементом, то в зависимости от того, какой хотим получить эксперимент(max либо min), мы изменяем фактор в большую либо меньшую сторону.

4)Эксперименты проводят по вышеизложенной методике до получения наилучшего значения функции отклика.