Глава 11. Оценка производственных функций

d X

(12)

Поскольку параметр d в кубической производственной функции всегда отрицате­лен, предельный продукт вначале увеличивается, а затем уменьшается. Величина вво­димого фактора производства, при которой МР является максимальным, замечательна еще и тем, что ей соответствует точка перегиба на кривой общего выпуска продукции ТР, в которой происходит изменение знака вогнутости кривой; до точки перегиба кривая ТР обращена своей вогнутостью вверх, а после точки перегиба — вниз.

с и

_I

i,
Стадия 1	Стадия 2	Стадия 3
ер > 1	1 > Ер > 0	£р< 1
		^Ч
• /		ТР
	■ •
*/*
		^~ -^. АР . е,

Вводимый

фактор производства

МР

Рис. 11.4. Кубическая производственная функция, построенная методом аппроксимации иа основании данных, полученных в результате наблюдений

Эластичность. В отсутствие параметра а эластичность производства может быть выражена в виде

МР b+ 2cX+ 3dX²

^{А Р} b+cX+dX²

(13)

Поскольку указанное отношение изменяется по величине при изменении величи­ны X, эластичность различна в любой точке кривой общего выпуска продукции.

Максимальная эффективность кубической функции. Как следует из рис. 11.4, мак­симальная эффективность производства имеет место, когда величина среднего выпус­ка продукции АР максимальна. Этому условию соответствует точка, в которой МР = = АР, т.е. когда

b+ 2cX+ 3dX² = Ъ + сХ + dX\

358

Подбор производственной функции

Группируя подобные члены, получим'

Вынося общий множитель за скобки, получим выражение:

X (с + idX) - 0. Следовательно, величина X имеет два возможных значения:

с Yd

(14)

Второе решение указывает, какое количество вводимого фактора производства X следует ввести в технологический процесс, чтобы вводимые ресурсы использовались наиболее эффективно.

* Иллюстративная задача

С тивен К. — доброволец Корпуса мира, который принял решение применить свои знания и опыт в области коммерческой деятельности для того, чтобы оказать помощь народу Шри Ланки в развитии основных (базовых) отраслей промышлен­ности этого островного государства. Он получил назначение в город Коломбо, чтобы помочь одному из предпринимателей наладить работу фабрики верхней одежды (планировался выпуск мужских рубашек на экспорт). В процессе работы Стивен К. обратил внимание на то, что те операторы швейных машин, которые были наняты на работу на начальном этапе, имели более высокую квалификацию и, как следствие, более высокую производительность труда по сравнению с теми, которые поступили на работу позднее, когда фирма стала расширяться. Углубив свои исследс*-вания с применением экономических методов управления, он постулировал, что про­изводственная функция этой фирмы может быть кубической. После тщательного изу­чения производственных показателей фабрики за первый год ее работы с помощью метода наименьших квадратов ему удалось аппроксимировать реальные точки следу­ющей кривой, выражающей производственную функцию предприятия:

Q = 65Х + 8Х² - 0,0625Х³,

(15)

где Q — уровень выпуска готовых рубашек в месяц; X - количество операторов швейных машин.

Для того чтобы определить, какое количество операторов швейных машин не­обходимо иметь на фабрике для обеспечения максимальной эффективности про­изводства, Стивен К. воспользовался уравнением (14) и получил

8

8

2(-0,0625) 0,125

- 6Л оператора швейных машин.

При указанном значении вводимого фактора уровень выпуска продукции соста­вил бы

Q = 65(64) + 8(64)^г - 0,0625(64)³ = 20 544 рубашки в месяц.

Средний выпуск продукции (соответствующий указанному ранее максимально­му уровню) составил бы

359