Глава 11. Оценка производственных функций

С редний выпуск продукции. График этой функции, ь b + сХ, представляет собой

некоторый участок гиперболы АР, медленно поднимающейся вверх по мере увеличе­ния значения X, но все время остающейся под кривой предельного продукта МР, при­чем наклон кривой АР более пологий. Если величина параметра a = О, то в таком частном случае кривая АР становится полого поднимающейся вверх прямой линией, отсекающей на оси ординат отрезок, численно равный Ъ единиц продукции. Во всех других случаях кривые предельного продукта МР и среднего выпуска продукции АР расходятся по мере возрастания величины вводимого фактора производства.

Предельный продукт. Предельный продукт МР, выражаемый уравнением b + 2cX, представляет собой полого поднимающуюся вверх прямую линию (по мере увели­чения значения X), которая отсекает на оси ординат отрезок, численно равный b единиц продукции, и обладает тем специфическим свойством, что при X = 1 значение предельного продукта больше соответствующего значения общего выпуска продукции. Этот математический парадокс не имеет никакого экономиче­ского смысла.

Эластичность. Даже если параметр а — О, то эластичность имеет разное значение в каждой точке кривой, изображающей производственную функцию. Поскольку кри­вые предельного продукта МР и среднего выпуска продукции АР расходятся, причем при одном и том же значении X величина МР всегда больше АР, производственная функция возрастает более эластично по мере возрастания вводимого фактора произ­водства.

Квадратичное уравнение вида II: квадратичная

производственная функция

с отрицательным параметром с

Случаи, когда параметр с является отрицательным, характеризуются квадратичной производственной функцией, график которой представлен на рис. 11.3.

Q

О 540

= 5 + 5X-0,2X²

_и

ТР

^{I I35}

_М25

1 *²⁰

о |15-

5

О

-5

_{s г}

1 2

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Единицы фактора X, вводимого в производство в течение некоторого периода

Рис. 11.3. Квадратичная производственная функция с отрицательным параметром с 356

Подбор производственной функции

С редний выпуск продукции. График кривой среднего выпуска продукции АР, вы­ражаемый уравнением — + b г- сХ, представляет собой гиперболу, которая прибли-

жается, но не достигает кривой предельного продукта МР при некотором значении X, после которого она расходится с кривой МР, поскольку имеет более пологий наклон. Если параметр а — О, то кривая АР превращается в полого опускающуюся вниз прямую линию, отсекающую на оси ординат отрезок, численно равный Ъ еди­ниц продукции.

Предельный продукт. Предельный продукт МР, выражаемый уравнением Ъ — 2сХ, представляет собой полого опускающуюся вниз прямую линию, которая отсекает на оси ординат отрезок, численно равный b единиц продукции, а на оси абсцисс — отре­зок, правый конец которого соответствует значению X, при котором величина общего выпуска продукции максимальна. Линия МР на всем своем протяжении расположена под линией АР.

Эластичность. Как отмечалось ранее, функция предельного продукта МР пред­ставляет собой прямую линию, но функция среднего выпуска продукции не является линейной; следовательно, отношение МР/АР не является постоянным и поэтому эла­стичность в каждой точке кривой производственной функции различна.

Кубическая функция

На рис. 11.4 представлен график, который хорошо иллюстрирует традиционную, или классическую, производственную функцию с одним переменным вводимым фактором производства (она подробно рассматривалась в предыдущей главе). Сово­купность точек, представленных на рисунке, есть не что иное, как значения вводи­мого фактора производства и уровней выпуска продукции, полученные в результате наблюдений. Вертикальные столбики в виде точек указывают на то, что конкрет­ные значения фактора могут вводиться в производство только в виде дискретных единиц. Заметим, что почти все точки сконцентрированы в стадии 2 производст­венной функции. Это говорит о том, что руководство фирмы, производство кото­рой характеризуется данной функцией, обычно в состоянии поддерживать произ­водство в рациональном диапазоне значений вводимых факторов.

Кубическая производственная функция хорошо отражает как увеличивающуюся, так и уменьшающуюся предельную производительность, имеющую место при единст­венном переменном вводимом факторе производства. Если специфический вводимый фактор производства отсутствует, то никакой продукции выработано быть не может и, следовательно, постоянный параметр а будет равен нулю. В таком случае кубическая производственная функция обнаруживает следующие свойства.

Средний выпуск продукции. При отсутствии в кубической функции параметра а средний выпуск продукции для кубической производственной функции, представлен­ной на рис. 11.4, может быть выражен в следующем виде:

X

X

(11)

т.е. представляет собой квадратичную функцию. Стадия 2 начинается в точке пересе­чения кривых АР и МР, где величина среднего выпуска продукции максимальна и равна величине предельного продукта.

, Предельный продукт. Как следует из рис. 11.4, предельный продукт также пред­ставляет собой квадратичную функцию

357