Глава 11. Оценка производственных функций

П роцентное изменение уровня выпуска продукции Процентное изменение вводимого фактора производства

Как объяснялось в предыдущей главе, в любой заданной точке (Q, X) на производ­ственной кривой точечная эластичность производства определяется следующим отно­шением:

Х_ Q

AQ/Q AQ

AQ/AX МР

^е АХ/Х АХ Q Q/X АР Формула для дуговой эластичности, Е_р, может быть представлена в виде

(9)

+ JT,

(10)

П ри использовании этой формулы полагают, что небольшой участок рассматрива­емой кривой может быть с достаточной степенью точности аппроксимирован прямой линией. Это происходит потому, что дуговая формула фактически измеряет эластич­ность в точке, расположенной в середине прямой линии, которая соединяет оба конца

дуги.

Уравнения для производственных функций с одним вводимым фактором производства

Имеются пять уравнений, с помощью которых можно описать взаимозависимость «затраты—выпуск» при экспериментальном исследовании производства, когда один вводимый фактор подразумевается переменным, а все остальные факторы производст­ва остаются неизменными. Эти пять уравнений представлены в табл. 11.3 наряду с уравнениями, которые определяют соответствующие каждой производственной функ­ции значения среднего выпуска продукции, предельного продукта и эластичности. В каждом из уравнений используются следующие обозначения:

Q — общий выпуск продукции (в шт.);

X — численное значение единственного интересующего нас переменного

вводимого фактора производства (в шт.);

а, Ъ, с, d — параметры, подлежащие определению.

Параметр с. Следует отметить, что общее уравнение для линейной, квадратичной или кубической функции содержит постоянный параметр, а, который графически пред­ставляет собой отрезок, отсекаемый данной кривой на оси ординат. Этот параметр может иметь или не иметь экономического смысла в зависимости от характера произ­водственной функции и диапазона наблюдений за переменной величиной вводимого фактора производства. На практике могут встретиться такие случаи, когда вводимый фактор, равный нулю, может, тем не менее, «производить» продукцию. Например, если бы нам пришлось исследовать влияние удобрений на производство овощей, то в ■ этом случае какое-то количество овощей было бы произведено, даже если бы не при­менялись никакие удобрения. В таких случаях, если эмпирическое исследование вклю- ■ чает в себя нулевое значение вводимого фактора производства или в диапазоне фак-|

352

Подбор производственной функции

т ических наблюдений находится значение вводимого фактора, близкое к нулю, то параметр а должен соответствовать такому уровню выпуска продукции, при котором вводимый фактор производства равен нулю.

Таблица 11.3

Пять уравнений для экспериментального исследования производственной функции с одним переменным вводимым фактором производства

Тип уравнения	Общий вид	Средний вы­пуск продукции	Предельный продукт	Эластичность производства
Линейное	Q = а + ЬХ		Ь	Ь
Квадратичное вида 1	Q - а + ЬХ + сХ2	X а + Ь + сХ X	Ь + 2сХ	X Ь+2сХ

Квадратичное

•вида I! Q = а + ЬХ - сХ²

— + Ь-сХ X

Ь- 2сХ

Ь-2сХ

— +Ь-сХ, X

Кубическое

Q = а + ЬХ + сХ² + dX³ — + Ь + сХ + dX² Ь + 2сХ + Зс/Х²

—+b + cX+dX²

Экспоненциальное (степенное) Q = аХ^ь

аХ

В тех случаях, когда продукт не может, быть произведен без переменного вводимого фактора, выпуск продукции будет равен нулю, когда вводимый фактор производства равен нулю. Если эмпирическое исследование включает в себя вводимый фактор про­изводства, равный нулю или приближающийся к нулю в диапазоне фактических на­блюдений, то график определяемой функции должен пройти через начало координат. Однако часто бывает так, что эмпирические данные не содержат малых значений вво­димых факторов производства в диапазоне фактических наблюдений. При этом в про­цессе аппроксимирования кривой по методу наименьших квадратов могут иметь место случаи, когда величина а принимает значения, не равные нулю, а иногда даже и отри­цательные.

Очевидно, что отрицательное значение а не имеет экономического смысла, по­скольку отрицательный выпуск продукции просто физически невозможен. Даже поло­жительная постоянная величина в производственном уравнении является математиче­ским дополнением, которое не имеет экономического смысла, если нулевые и прочие j малые уровни вводимого фактора производства не были включены в диапазон наблю­дений. Но даже в тех случаях, когда принимается, что положительное значение а имеет ^некоторый экономический смысл, исследователь может установить, что некоторый ^уровень выпуска продукции возможен даже тогда, когда никакой переменный вводи­мый фактор производства не исследуется.

353

, 12-1854