Глава 11. Оценка производственных функций

д анные, исследователь должен проявлять исключительную осторожность при их ис­пользовании.

Проблемы интерпретации. Если установлены соответствующие индексы, то в та­ком случае агрегированная (совокупная) производственная функция выводится точно таким же образом, как и производственная функция фирмы, но интерпретация физи­ческих зависимостей кажется более трудным делом. Производственная функция от­дельно взятой фирмы неизбежно обусловлена определенным технологическим про­цессом. Однако в масштабе экономики страны производственная функция обусловлена уже многими технологическими процессами, применяемыми в отдельных фирмах. Результирующая математическая модель в этом случае не отражает ни какую-либо кон­кретную, ни среднестатическую или типичную фирму.

Однако можно ожидать, что для конкретной отрасли экономики производственные процессы, сочетание вводимых факторов производства и математическая зависимость между вводимыми факторами производства и уровнем выпуска продукции должны быть подобны для всех фирм. Но даже в таком случае было бы рискованно делать выводы о производственной функции конкретной фирмы на основании агрегирован­ной производственной функции целой отрасли. Одним из источников ошибок может оказаться неадекватная интерпретация некоторых вводимых факторов производства, таких, как специализированный квалифицированный труд, который может быть по­стоянным вводимым фактором для отрасли, но переменным для отдельных фирм. Вполне возможно также, что отдельные фирмы при увеличении масштаба производст­ва получат увеличение экономической эффективности, в то время как для соответст­вующей отрасли в целом эффект масштаба незначителен.

Подбор производственной функции

При оценке некоторой производственной функции наша задача заключается в под­боре аппроксимирующей (приближающей) функции таким образом, чтобы она наибо­лее точно отражала взаимозависимость между вводимыми факторами производства и уровнем выпуска продукции реально существующего исследуемого производственного процесса. Но это довольно сложная задача, потому что конкретной подосновой неко­торой производственной функции могут быть биологические, психологические, физи­ческие или иные факторы, характеризующие окружающую среду, а также экономичес­кие соображения. К счастью, значительное количество критериев (как экономических, так и статистических) могут быть использованы для оценки индивидуальных свойств различных производственных функций. К упомянутым критериям можно отнести та­кие факторы, как форму каждой из различных кривых, значения предельного продук­та и эластичности, связанные с каждой кривой, а также относительную легкость или трудность применения вычислительных процедур к каждой производственной функ­ции.

Для того чтобы вывести производственные функции для конкретного соотношения данных «затраты-выпуск», необходимо аппроксимировать последние линейными, квадратичными, кубическими уравнениями или уравнениями более высоких степе­ней. При подборе алгебраических производственных функций, быть может, наиболее важное, о чем следует помнить, это то, что они являются математическими моделями, которые в лучшем случае только приближают нас к правильному представлению о соотношении вводимых факторов производства и уровня выпуска продукции. Трудно-учитываемые факторы, различного рода каталитические (изменяющие скорость про­изводственного процесса) воздействия и неопределенности, связанные с авариями, поломками, ошибками, несовершенной связью, ошибками в оценках и т.п. не прини-< маются во внимание в алгебраических формулах. Поэтому математическую модель]

350

Подбор производственной функции

| сл€дует воспринимать только лишь как некоторую несовершенную аппроксимацию |конкретной системы, а не как точную формулу. Тем не менее производственная функ-|ция является важным инструментом, позволяющим исследователю на основании аб­страктного представления о реальном производственном процессе, протекающем под [Наблюдением менеджера, осуществить анализ производства.

При подборе производственной функции следует также помнить об ограничениях, Закладываемых линейной регрессией. Если мы хотим представить уровень выпуска [продукции как функцию одного переменного вводимого фактора производства, в то рремя как все остальные факторы остаются неизменными, то она может быть пред-|ставлена математически в виде линейной, квадратичной, кубической или экспоненци-рльной (степенной) функции. Но если мы хотим представить уровень выпускаемой рродукции в виде функции более чем одного переменного вводимого фактора произ­водства, то могут быть использована только линейная или степенная (экспоненциаль-|ная) функция, потому что именно они являются единственными типами функций, которые могут быть аппроксимированы методом множественной регрессии.

^Свойства производственных функций

При анализе производственных функций, в которых общий выпуск продукции, Q, |яаляется функцией единственного переменного вводимого фактора производства, X, в [то время, как все остальные факторы остаются неизменными, нас больше всего инте­ресует измерение среднего выпуска продукции, предельного продукта и эластичности ^производства. Эти основные свойства производственной функции могут быть выраже-|ньл простыми алгебраическими терминами или графически.

Средний выпуск продукции. Если задана производственная функция Q = f(X), в которой уровень выпуска продукции, Q, представляет собой функцию вводимого пе­ременного фактора производства, то в таком случае средний выпуск продукции — это отношение выпущенной продукции к вводимому фактору, т.е.

АР-О.-Ш

X X

(5)

Предельный продукт. Предельный продукт представляет собой темп прироста вы­пуска продукции, который происходит при изменении вводимого фактора производ­ства на одну единицу. Если вводимые факторы производства являются дискретными еличинами, то в таком случае предельный продукт равен

МР=

AQ АХ

(6)

При непрерывной производственной функции предельный продукт представляет Цобой первую производную от этой функции, которая определяет наклон кривой об-Йцего выпуска продукции:

ах

(7)

Эластичность производства. В экономическом анализе производства эластичность §йзмеряет эффект масштаба. Как мы увидим позже, многие эмпирические исследова­ния были посвящены определению эластичности производства в различных отраслях [[промышленности. Эластичность производства определяется как

351