Глава 11. Оценка производственных функций

н ормы арестов за уголовные преступления (felony arrest rate (FAR), вычисляемой как количество арестов, деленное на количество совершенных уголовных преступ­ лений. Исследователи также идентифицировали пять независимых переменных ве­ личин, которые, возможно, могут влиять на норму арестов за уголовные преступи ления: »

МТ — количество групп полицейских-мотоциклистов; FO — количество полицейских наружного наблюдения; NFO — количество полицейских внутри помещений; СЕ — количество гражданских лиц, работающих по найму; ХС — количество лиц, недавно освобожденных из исправительных учреждений и проживающих в городе.

Для первых четырех переменных количество сотрудников в каждой из указанных категорий представляет собой объединенный вводимый фактор в виде труда и капита­ла (например, полицейский-мотоциклист и мотоцикл полицейского). Последняя пе­ременная, ХС, является показателем осведомленности полиции о потенциальной преступности среди населения. Все данные были скорректированы, чтобы исключить влияние изменений, происходящих среди населения. Затем указанные данные были приведены к логарифмическому виду, после чего с помощью множественного регрес­сионного анализа удалось определить конкретную производственную функцию в алге­браическом виде:

FAR -

(31)

Коэффициент определения изменяемой доли в зависимой переменной величине, обусловленной несколькими независимыми переменными, численно равен R¹ = 0,9013. Численные характеристики (Г-отношения) величин FO, NFO и СЕ составили 1,66, 2,29 и 2,16 соответственно. Аналогичные характеристики величин МТк ХС свидетельству­ют о том, что эти переменные играли незначительную статистическую роль. Авторы пришли к следующему заключению: «Анализ производственной функции полиции показал, что увеличение финансирования полиции влияет на продуктивность ее рабо­ты». Исследователи также отметили, что «имеются определенные показания, свиде­тельствующие о том, что применение эффекта масштаба к полицейской службе в це­лом дает увеличение экономической эффективности».

Это исследование показывает, что анализ производственных функций следовало бы распространить на многие виды деятельности, связанные с предоставлением про­фессиональных услуг, а также и на торговый бизнес.

Исследования,

основанные на кросс-секционных данных

Функции Кобба—Дугласа были выведены с помощью кросс-секционных данных, относящихся к одному и тому же периоду, для различных секторов экономики в Авст­ралии, Канаде и Соединенных Штатах, а также для ряда различных отраслей как в упомянутых, так и в других странах. Исследования были проведены в ведущих отрас­лях промышленности, для отдельных сельскохозяйственных продуктов, а также для грузовых и пассажирских перевозок по железным дорогам.

Одним из наиболее известных исследований подобного рода является работа Мо­рони по 18 отраслям обрабатывающей промышленности в Соединенных Штатах¹. Отрасли, по которым проводились исследования, были распределены в такие об-

¹ John R. Moroney, «Cobb-Douglas Production Functions and Returns to Scale in U.S. Manufacturing Industry», Western Economic Journal, December 1967, pp. 39-51.

366

Некоторые эмпирические исследования эффекта масштаба

ш ирные группы, как нефть, уголь, текстиль и первичный металл. Цель Морони заключалась в том, чтобы определить эффект масштаба в каждой из этих отраслей экономики. Для достижения своей цели он предпочел метод кросс-секционного анализа методу анализа с помощью временных рядов. Этот метод был выбран с тем, чтобы избежать проблемы разнесения (распределения) изменений коли­чества выпускаемой продукции между количествами вводимых факторов производ­ства и изменениями в технологии отдельных фирм. Чтобы оценить численные зна­чения параметров в производственной функции Кобба—Дугласа, приведенной к ло­гарифмическому виду, он решил воспользоваться методом множественно-регресси­онного анализа. Полученная специфическая математическая модель имела следую­щий вид:

log у = log Р_о + р, log Х_{ + р₂ log Х₇ + р₃ log Х₃ + е,

(32)

где у -

_г-

р, -

е —

добавленная стоимость; основной капитал (балансовая стоимость); производственные трудозатраты (в часах); непроизводственные трудозатраты (в годах); эластичность вводимого фактора производства X:, вектор ошибок.

Результаты проведенного регрессионного анализа представлены в табл. 11.4. Осо­бый интерес, представляет следующее.

6. Коэффициенты определения множественной детерминации в зависимой перемен­ ной величине показывают, что во всех случаях степенная функция дает хорошую аппроксимацию.

7. Как и ожидалось, во всех отраслях, исключая производство резины и пластмасс, эластичность вводимого фактора производства (р.) положительна. Более того, при стандартных статистических испытаниях на значимость 39 из 54 значений эла­ стичности существенно отличаются от нуля при уровне значимости 0,05, что свидетельствует о хорошем подборе переменных вводимых факторов производ­ ства.

8. Наиболее важным результатом проведенных исследований следует считать показа­ тели в столбце 6 табл. 11.4: эластичность выпускаемой продукции представляет собой сумму значений эластичности вводимых факторов производства X. Указан­ ные в столбце 6 количественные оценки эффекта масштаба изменяются в интер­ вале от минимального значения 0,94713 для нефти и угля и до максимального значения 1,10875 для мебели. Оказалось, что только эластичность продуктов и напитков, мебели, полиграфии, химикатов и металлоизделий существенно отлича­ ется от 1 при уровне статистической значимости 0,05. Каждая из этих перечис­ ленных пяти отраслей характеризуется некоторым увеличением экономической эффективности при увеличении масштаба производства. Все прочие отрасли

. экономики характеризуются неизменным эффектом масштаба (отсутствием увеличения экономической эффективности при увеличении масштаба произ­водства).

Морони сделал вывод, что результаты его исследований подтвердили гипотезу о том, что в обрабатывающей промышленности Соединенных Штатов существует до­вольно-таки широкий диапазон «оптимальных» размеров предприятий (производств) и что в большинстве отраслей промышленности имеет место постоянство технологи­ческого эффекта масштаба. Аналогичные работы других исследователей в Соединен­ных Штатах и других странах позволили получить результаты, которые незначительно отличаются от результатов работы Морони (табл. 11.5).

367