_ГЛАВА

₁₁

ОЦЕНКА

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ

ФУНКЦИЙ

Ц ель эмпирических исследований производства заключается в разработке статис­тической модели производственной функции, которая позволит руководителям про­изводства понять поведение взаимозависимости «затраты—выпуск». Такая модель мо­жет использоваться для определения оптимального соотношения «затраты—выпуск» при краткосрочном планировании, что важно для надлежащего управления текущей деятельностью. Указанная модель также может быть, использована для определения эффекта масштаба при решении долгосрочных задач развития производства. Это явля­ется решающим условием успешного расширения фирмы и планирования ее деятель­ности на перспективу.

План главы

В настоящей главе мы рассмотрим методологию оценки производственных функ­ций, технику их измерений и связанные с этим проблемы, а также проанализируем факты, имеющие важное значение для производственного процесса. Данная глава состоит из трех параграфов и приложения.

1. Измерение производственной функции. В данном параграфе описаны три различ­ ных метода измерения производственных функций и ограничения, присущие каж­ дому методу.

2. Подбор производственной функции. В настоящем параграфе даются рекомендации по подбору и аппроксимации производственной функции на основе эмпирических данных, а также рассматриваются характеристики и свойства различных производ­ ственных функций.

3. Некоторые эмпирические исследования эффекта масштаба. В данном параграфе, представлены некоторые результаты эмпирических производственных исследова­ ний эффекта масштаба для различных отраслей промышленности.

342

И змерение производственной функции

Ы . Приложение НА. Аппроксимация квадратичной и кубической кривых. В настоящем приложении показано, как точки определенных наблюдений могут быть ап­проксимированы квадратичными-или кубическими кривыми на основе совме­стного решения системы уравнений, составленных по методу наименьших ква­дратов.

|Измерение фоизводственной функции

Объектом исследования могут быть производственный процесс отдельной эконо­мической единицы, такой, например, как фабрика или организация, занимающаяся ^доставлением услуг, либо совокупность однотипных (однородных) производствен­ных или иных единиц в строго определенных экономических, географических или политических границах, таких, как отрасль (сектор экономики), торговый район, штат 1И государство. Однако методы подбора производственной функции одинаковы как отдельной экономической единицы, так и для совокупности однородных единиц. Разные конкретные объекты исследования могут отличаться лишь составом исходных анных и (или) интерпретацией аппроксимируемой функции.

Лепходы измерения

При эмпирическом подборе производственной функции обычно используется один из следующих статистических методов:

анализ временных рядов;

кросс-секционный анализ, основанный на данных, относящихся к одному и тому ке периоду;

анализ на основе технического подхода.

Анализ временных рядов. Этот метод основан на использовании в качестве базы шых наблюдений за ряд предшествующих лет. Данные для исследования производ-гва с помощью временных рядов могут относиться либо к конкретной фирме, либо к -шой отрасли. К исходным данным, подлежащим сбору, относятся фактически ис-(юльзованные количество и вид (наименование) вводимых в производство ресурсов и ответствующие количество и вид конечной продукции, фактически выпущенной в ечение продолжительного периода (табл. 11.1).

Таблица 11.1

Типовая форма для сбора данных временных рядов

Год	Уровень	Вводимые	в производство		i i
	выпуска продукции	капитал	ТРУД	сырье		1
1969 1970	XXX XXX	XXX XXX	XXX XXX	XXX XXX

1988

XXX

XXX

XXX

XXX

Н апример, предположим, что нам нужно исследовать производство резиновых шин екоторой фирмы или в подотрасли в целом. В любом случае можно собрать данные

, 343

Глава 11. Оценка производственных функций

о том, сколько шин было изготовлено и сколько капитала, труда и сырья было затра­чено в каждом году в течение 20 лет (с 1969 по L988 г.). Затем мы могли бы попробовать аппроксимировать эти данные при помощи одной или более из четырех наиболее ши­роко распространенных производственных функций.

Кросс-секционный анализ, основанный на данных, относящихся к одному и тому же периоду. Анализ данных временных рядов лучше всего подходит для изучения произ­водственного процесса одной фирмы, который на протяжении рассматриваемого пе­риода не претерпел значительных технологических изменений. При разработке произ­водственной функции для отрасли картина меняется. Даже если все фирмы отрасли работали в течение одного и того же периода, все равно изменения мощности, вводи­мых факторов производства и уровня выпуска конечной продукции происходят с не­одинаковой скоростью в разных фирмах. Таким образом, для отрасли в целом кросс-секционный анализ, основанный на данных, относящихся к одному и тому же пери­оду, может оказаться более подходящим.

Кросс-секционный анализ, осуществляемый на ряде предприятий в одно и то же время, основывается на данных, собранных в определенный момент времени или в течение одного и того же определенного периода на ряде фирм. Например, вместо сбора переменных исходных данных по каждому году в течение ряда лет, собираются переменные исходные данные по каждой фирме некоторой отрасли в течение одного определенного года¹. Для иллюстрации предположим, что в подотрасли промышлен­ности, занятой производством резиновых пневматических шин, функционируют пять фирм. Скорее всего имеется возможность собрать по каждой из пяти фирм следующие данные за 1988 г.: количество изготовленных шин, а также введенные в производство капитал, труд и сырье. Затем можно попытаться аппроксимировать полученные дан­ные одной из производственных кривых. Форма для сбора таких данных представлена в табл. 11.2.

Таблица 11.2

Форма для сбора кросс-секционных данных, относящихся к одному и тому же периоду

Ф ирма

A BC DEF

Уровень		Вводимые		в производство
выпуска продукции	капитап		ТРУД		сырье
XXX XXX	XXX XXX		XXX XXX		XXX XXX

XYZ

XXX

XXX

XXX

XXX

К росс-секционный анализ, основанный на данных, относящихся к одному и тому же периоду, наиболее эффективен в тех случаях, когда различные фирмы имеют существен­но различающиеся уровни вводимых факторов производства и выпуска продукции.

Анализ на основе технического подхода. Если получение достоверных данных на­блюдений за ряд предшествующих лет затруднено либо они отсутствуют, то специалисты в области промышленности или сельскохозяйственного производства могут организо­вать управляемые эксперименты или ежедневное наблюдение за реальным производ-

¹ В некоторых случаях подходящим периодом может оказаться определенный месяц или даже определенная неделя. Суть в том, что все наблюдения осуществляются в пределах одного и того же определенного периода, каким бы он ни был по продолжительности.

344

Измерение производственной функции

с твенным процессом. В обрабатывающей промышленности управляемые технические эксперименты часто проводятся на опытных установках, выполненных в уменьшен­ном масштабе. В сельскохозяйственном производстве управляемые эксперименты ча­сто проводятся на опытных участках. Целью подобных экспериментов обычно являет­ся определение таких значений вводимых факторов производства (сырья, основного оборудования и труда), при которых можно рассчитывать на получение определенного количества конечной продукции.

Ограничения в применении конкретных методов. Каждому из рассмотренных мето­дов присущи определенные ограничения, суть которых сводится к следующему.

Ограничения по объему производства. При анализе временных рядов и кросс-сек­ционных данных исследования ограничиваются относительно узким диапазоном уров­ней производства. Например, предположим, что предприятие постоянно работает с загрузкой на 85 — 90% мощности. В этом интервале количественные изменения вво­димых факторов производства и уровней выпуска продукции часто оказываются недо­статочными для проведения достоверного статистического анализа. Экстраполяция про­изводственной функции на значения переменных величин, выходящие за пределы этого интервала, может приводитьк значительным погрешностям. Например, предельный продукт может резко снизиться при значениях загрузки свыше 90%. Если произ­водственная функция, рассчитанная для значений параметров в интервале 85 — 90%, будет экстраполироваться для прогноза объема производства при нормальной загрузке, то в таком случае прогнозируемая величина может оказаться существенно завышенной.

Правомерность постоянного уровня технологии. 'Другим уязвимым местом анализа временных рядов является основополагающее допущение относительно постоянного уровня технологии. Некоторые фирмы или отрасли могут развиваться достаточно вя­лыми темпами, оправдывая такое допущение. Однако большинство фирм и отраслей со временем находят более быстрые или дешевые способы производства своей продук­ции. Поскольку изменяется их технология, они фактически создают новые производ­ственные функции. Один из путей решения проблемы, связанной с изменениями в технологии, — это сделать их одной из независимых переменных.

Проблема изменения технологии не возникает при проведении исследований по методу сбора данных, относящихся к одному и тому же периоду, когда полученные в каждой фирме данные соответствуют тому уровню технологии, который существовал в один и тот же определенный момент времени. Однако в пределах отрасли в разных фирмах могут одновременно существовать сильно различающиеся технологии. Это означает, что производственная функция, разработанная на основании данных, отно­сящихся к одному и тому же периоду, достоверна для отрасли, но не является таковой г для отдельных фирм.

Допущение относительно максимальной эффективности. Сбор данных для анали-|?а, осуществляемого как с помощью временных рядов, так и основанного на кросс-§Секционных данных, относящихся к одному и тому же периоду, проводится исходя из ропущения, что сочетание выбранных фирмой вводимых ресурсов и уровня выпуска ■конечной продукции технически эффективно. Иначе говоря, принимается, что объем ; выпуска продукции, фиксируемый при сборе данных, является максимально возмож­ным при соответствующих фиксируемых вводимых ресурсах независимо от степени [использования производственных мощностей. Это может быть верным, но может и не [соответствовать действительности. Например, если какой-либо завод работает с за-! грузкой ниже нормальной или стандартной, то в таком случае капитал как вводимый |фактор производства может использоваться не в полном объеме.

Теоретически производственная функция охватывает совокупность только эффек­тивных сочетаний вводимых факторов производства. Если собранные данные должны ^соответствовать этому положению, то данные за любой год во временных рядах

345