Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ

Ш аг 3. Выбор наилучшей формы уравнения

Многие функции спроса являются фактически линейными в доступном интервале эмпирических данных. В таком случае наилучшей формой является уравнение, описы­вающее регрессионную плоскость сверху, снизу или совпадающее с наблюденными точками. Оценочное уравнение имеет вид

Q =Ь₀+Ь₁Х₁+Ь₂Х₂+ ... +b_kX_k, ■

О)

где Q — оценка требуемого количества;

X. — значение i-й независимой переменной;

b_t — оценочное значение /-го регрессионного параметра.

Когда данные указывают на то, что функция их распределения не совсем линейна, мы можем свести ее к линейной путем логарифмирования. Если мы постулируем форму уравнения как

Q = 0_ол, л₂ ... Х_к , (■<■)

то оценивающее линейно-регрессионное уравнение будет описывать регрессионную плоскость сверху, снизу или совпадать с ней в точках, соответствующих логарифмам наблюденных данных. Оценочное уравнение имеет следующий вид:

log Q = log b_Q + b_x log X_x + b₂ log X₂ + ... + b_k log X_k ■

(3)

Обычно не существует априори причины для предпочтения одной формы другой. В каждом конкретном случае кажется весьма разумным испробовать обе формы и ис­пользовать ту из них, которая лучше описывает связь между зависимой и независимой переменными. Компьютерные программы позволяют проделать это без особого труда.

Многовариантные функции имеют то полезное свойство, что эластичность каждой переменной равняется ее относительной экспоненте. Следовательно, в логарифмичес­кой форме коэффициенты при независимых переменных являются их собственными относительными эластичностями. Кроме того, если все независимые переменные функ­ции случайно возрастают в некоторой пропорции к, то пропорциональное увеличение зависимой переменной будет умножено на к вследствие суммирования экспонент не­зависимых переменных. Надо сказать, что возврат в исходный масштаб осуществляет­ся по сумме показателей при экспонентах¹.

В данном анализе множественная линейная регрессия является расширением мето­да наименьших квадратов для простой (парной) линейной регрессии, рассмотренного в предыдущей главе. Метод наименьших квадратов может быть быстро и точно приме­нен в компьютерной программе для оценки коэффициентов регрессии. Компьютерная распечатка не только содержит значения всех параметров регрессионного уравнения, но также выдает проверочную информацию, по которой можно судить о правильности выбранной модели.

Шаг 4. Расчет уравнения регрессии

В качестве примера расчета мультивариантной функции спроса мы используем кросс-секционные данные. Предположим, что фирма «Pacific Traders»' импортирует из Китая черные шампиньоны. Этот восточный пищевой продукт затем продается в 15 го­родах США, в которых проживает достаточное количество людей восточного проис-

¹ См. гл. 10.

234

П остроение функции мультивариантного спроса

х ождения. Так как на всех 15 рынках цена одинакова, фирма полагает, что на объем продаж влияют в первую очередь две величины: численность целевого населения {по­тенциальных покупателей) и доход на душу населения. Кросс-секционные данные представлены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Данные об импорте китайских черных шампиньонов в 15 городах США

	Количество	Количество	Доход ;
	покупок	потенциальных	на душу
	за неделю	покупателей	населения !
Город	{в ящиках)	(в тыс. чел.)
	Q	х,
1	162	274	$2450 i
2	120	180	3254 i
3	223	375	3802
4	131	205	2838 ?
5	67	86	2347
6	169	265	3782 i
7	81	98	3008 ,
8	192	330	2450 f
9	116	195	2137 '<
10	55	53	2560 j
11	252	430	4020 i
12	232	372	4427 A
13	144	236	2660 J,
14	103	157	2088 j
15	212	370	2605 г|
			t

Во-первых, надо убедиться в линейности связи между зависимой и независимы­ми переменными. Что касается кросс-секционных данных, то проверка осуществ­ляется сопоставлением зависимой переменной с каждой из независимых перемен­ных (рис. 8.3)¹.

Расположение точек на этом рисунке говорит о том, что связи независимых пере­менных с зависимой переменной линейны в обоих случаях; следовательно, мы можем применять множественную регрессию без какой-либо дальнейшей корректировки дан­ных. Выбранная функция спроса имеет вид

=b_o + b_lX_l+b₂X₂,

(4)

г де Q — оценочный спрос на черные шампиньоны (количество покупок за не-

делю);

Х_х — численность целевого населения (потенциальных покупателей; в тыс. чел.);

Х₂ — доход на душу целевого населения (в долл.);

b₀, b_v b₂ — оценочные параметры, которые необходимо получить с помощью рег­рессионного анализа.

¹ Если бы мы использовали данные временных рядов, то нам бы пришлось бы проверять их по каждой независимой переменной на линейность, организуя точки X. во времени (см. гл. 7). Если же какая-пибо из переменных меняется по криволинейной траектории, то необходимо применить логарифмическое преобразование.

235