Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ

К огда N велико, уравнение (29) совпадает с уравнением (28). Если произведена оценка р, то можно осуществить преобразование данных с помощью обобщенного разностного уравнения (уравнение (26). Чтобы избежать потери первого наблюде­ния, первые полученные значения ^и Yпреобразуются путем умножения каждого из них на il — р². После преобразования всех значений (X, Y) можно производить регрессионный анализ.

Выводы

Множественный регрессионный анализ является методом анализа спроса как функ­ции независимых переменных, изменяющихся более или менее одновременно. Из-за сложности расчетов множественный регрессионный анализ лучше проводить с помо­щью компьютера. Для этой цели разработано много программ.

Статистические аспекты множественно-регрессионных моделей хорошо описаны в учебниках по статистике и эконометрике. Тем не менее при создании регрессионной модели, интерпретации и проверке ее результатов исследователю, кроме теоретичес­ких знаний в области экономики, необходимо обладать рассудительностью и вообра­жением.

Основные экономические переменные, влияющие на спрос, включают демографи­ческие факторы, покупательную способность, цены, наличие благоприятных условий для торговли и качество товара. Регрессионная модель спроса имеет вид

= Р, + РА ⁺ РА

PA

_I

где

• спрос приу-м наблюдении; .

• полученное приу-м наблюдении значение /-й независимой переменной;

• регрессионная константа;

• коэффициент регрессии для /-й независимой переменной;

• математическое ожидание распределения погрешности приу-м наблюдении (всегда принимается равным нулю).

Компьютер выдает оценку регрессионного уравнения в виде

О -

b_kx_k,

где Q — цена Q, a b_j — оценка регрессионного параметра р..

Сбор данных. Сбор данных — это компромисс между ценой ошибки и затратами на сбор данных. Нестрогое правило состоит в том, что минимальный размер выборки должен быть в три или в четыре раза больше количества независимых переменных. Так как регрессия очень легко может быть рассчитана на компьютере, исследователь дол­жен иметь априорные соображения о разумности включения в расчет каждой незави­симой переменной.

Интерпретация результатов. Выполнив компьютерный расчет множественной рег­рессии, исследователь должен интерпретировать и проверить полученные результаты. Проверка на правильность включает три основных вопроса.

20. Имеют ли параметры регрессии не противоречащий здравому смыслу знак и ра­ зумную величину?

21. Насколько хорошо изменения спроса объясняются изменениями независимых пе­ ременных - каждой по отдельности и вместе взятых?

22. Имеют ли статистическую значимость коэффициенты регрессии и уравнение рег­ рессии в целом?

256

2.

9-1854

Задачи

О ценка результатов. Компьютерная программа выдает определенную тестовую ин­формацию, которая может помочь при оценке результатов. В целом для регрессии эта информация включает в себя:

множественный коэффициент детерминации (R²Y;

среднюю квадратичную ошибку оценки;

F-критерий.

Для оценки отдельных переменных и параметров распечатка содержит:

среднюю квадратичную ошибку каждого коэффициента регрессии;

/-критерий для каждого коэффициента регрессии;

коэффициент корреляции (г) каждой переменной со всеми остальными переменными.

Исходные предположения и специальные задачи множественного регрессионного анализа. Правильность регрессии основана на определенных исходных допущениях, касающихся входных данных. Если какие-либо из этих допущений не выполняются, то возникают особые проблемы.

Мультиколлинеарность появляется тогда, когда две переменные не являются пол­ностью независимыми друг от друга. Они изменяются настолько одинаково, что регрессия не способна провести различие между их воздействиями на Q. Решение проблемы заключается в том, чтобы убрать из регрессии одну из этих переменных.

Гетеросцедастичноешь возникает при невыполнении условия, что все распределе­ния погрешности должны иметь одинаковую дисперсию. Следствием является то, что обычные t- и ^-критерии преувеличивают статистическую значимость коэф­фициентов регрессии. Некоторые способы решения этой задачи рассмотрены в работах по эконометрике наряду с методами коррекции. Эти способы включают графический метод, критерий Парка и тест корреляции рядов Спирмена.

Автокорреляция. Если мы работаем с данными временных рядов, то основное допу­щение заключается в том, что события, происходящие в момент времени t — 1, не влияют на события, происходящие в момент времени t. Если это условие не выполня­ется, то существует автокорреляция или корреляция данных, и ни F-критерий на ста­тистическую значимость регрессии, ни /-критерий на статистическую значимость коэффициентов регрессии не работают, т.е. не могут дать правильного ответа.

Существуют несколько причин возникновения автокорреляции, включая явление инерции, систематические ошибки, феномен паутины, различные задержки и манипу­лирование данными в различных целях. Автокорреляция может быть выявлена путем организации выходных данных таким способом, чтобы проявилась некоторая законо­мерность в их распределении, либо с помощью fif-теста Дурбина—Ватсона. Коррекция требует преобразования входных данных для уничтожения переходных эффектов с одного временного интервала на другой, следующий за ним.

Задачи

2.

Объясните, в чем заключается пробле­ма идентификации при оценке спро­са. Почему эта проблема трудно раз­решима?

Вы проводите множественный регресси­онный анализ спроса на компьютере, и распечатка показывает высокие значе-

ния R² и /-статистики. Является ли это достаточным основанием для того, что­бы надеяться на хорошую оценку спро­са? Объясните.

Обсудите критерии, по которым можно выявить следующие проблемы и мето­ды их устранения:

¹ Некоторые компьютерные программы также выдают на принтер скорректированный мно­жественный коэффициент детерминации, R².

257

!• 9—1854