Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ

О тметим, что ^-критерий реализуется путем сравнения расчетных значений, выве­денных на распечатку, с критическими значениями из табл. Н.

f(d)

Отвергается Hq,					Отвергается h		'о-
положительная						отрицательная
автокорреляция		/ \				автокорреляция
существует	Нет	/ \	Нет		существует
	решения	/ \	решения
		/ Принимается \
		' Но либо Но*,	ч
		либо оба
	Ш

4-d,

4-d

Примечание: Hq — нет положительной автокорреляции; Hq* - нет отрицательной автокорреляции.

Рис. 8. б. Способы решений по ^-статистике Дурбина-Ватсона

Проверка осуществляется для каждой гипотезы отдельно или в совокупности.

Н_о: положительной автокорреляции не существует;

Н*: отрицательной автокорреляции не существует.

Если нулевая гипотеза, #₀, состоит в том, что в ряду не существует положительной корреляции, то если

d < d_L: отвергаем Н_о;

d > d_v\ принимаем Я_о;

d_L< d < d_v: критерий ни о чем не говорит.

Если нулевая гипотеза, Н_о*, состоит в том, что в ряду не существует отрицательной автокорреляции, то если

d > 4 — d_L: отвергаем Н*;

d < 4 — d_u: принимаем #₀*;

4 — d_v< d 4 4 - d_L: критерий ни о чем не говорит.

Предположим, мы провели регрессионный анализ выборки из 30 точек для четырех независимых переменных. Для уровня значимости 0,05 находим d_L = 1,14 ис^=1,74. Наша распечатка дает статистику Дурбина—Ватсона 0,98. Что можно сказать об этом?

Тестовый параметр 0,98 меньше, чем d_v Следовательно, мы не имеем оснований предполагать существования положительной автокорреляции.

Далее изложен краткий обзор методов корректировки автокорреляции. Подробное их рассмотрение не входит в круг задач данной книги, но его можно найти в работах по эконометрике¹.

¹ См., например, Cujarati, D. Basic Econometrics, pp. 239—245.

254

Исходные предположения и специальные задачи множественного регрессионного анализа

Когда обнаружена автокорреляция, сначала надо рассчитать простую (парную) линейную регрессию для каждой переменной и определить, какая из них несет автокорреляцию. В общем случае дальнейшая корректировка требует преобразова­ния данных для того, чтобы избежать передачи эффектов от одного наблюдения к другому. Обычно предполагают, что погрешность, |д., истинного уравнения рег­рессии

(24)

У, = P_o + РД + u_f

подчиняется схеме авторегрессии первого порядка

(25)

И, = рм_м + е,, где р

— коэффициент автокорреляции; е₍ — погрешность регрессии.

Из уравнения (25) следует, что абсолютная величина р меньше 1 и что e_t имеет постоянную дисперсию и нулевое математическое ожидание и не является автокорре­лированной. Если известно р, то с помощью линейной регрессии обобщенного разност­ного уравнения

(г, -

= p_o(i - р) + р.о; - _Рх__х) +

(26)

можно найти р..

Проблема в том, что р обычно неизвестно и поэтому приходится искать какие-то другие способы. Один из таких способов называется методом первой разности. Метод первой разности требует допущения р = 1. При этом уравнение (26) сводит­ся к виду

AY, =

(27)

Уравнение (27) легко использовать. Все, что здесь требуется, это рассчитать первые разности для зависимой и независимых переменных и затем использовать эти значе­ния в регрессионном анализе. Однако, к сожалению, если предложение р = 1 неверно, то результаты построения регрессии по уравнению (27) будут отстоять от истинных значений дальше, чем в первоначальной регрессии. Лучше провести оценку р с помо­щью ^-статистики Дурбина—Ватсона как

(28)

где р — оценка р;

d — параметр ^-статистики.

Уравнение (28) подходит для больших выборок, но может оказаться неверным для малых. Поэтому была предложена лучшая формула¹:

_

N²{\-d/2)

N²-k²

(29)

¹ Н. Thief and A. L. Nagar, «Testing the Independence of Regression Disturbances», Journal of the American Statistical Association 56 (1961), pp. 793-806.

255